推断统计学逻辑：从总体中抽取样本构造适当统计量，用样本性质推断总体性质;
统计推断的三个核心内容：抽样分布、参数估计、假设检验

1.统计量

设 X1 , X2 ,…, Xn 是从总体 X 中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数 T ( X1 , X2 ,…, Xn )，不依赖于任何未知参数，则称函数 T ( X1 , X2 ,…, Xn）是一个统计量。
统计量本身是用于描述样本的函数

1.1 常用的统计量

样本均值
样本方差
样本变异系数
样本的k阶原点矩
样本的k阶中心矩
样本偏度
样本峰度

1.2 顺序统计量

1.3 充分统计量

充分统计量的定义是在统计量加工过程中不损失任何一点信息的统计量
判别充分统计量的方法成为因子分解定理

2.样本的分布

2.1 分布的基础概念

抽样分布

在总体分布已知的前提下，对任意抽样单位n，都有其对应的精确抽样分布表达式
一般精确的抽样分布都是在正态分布总体条件下抽样得到的，如：分布、T分布和F分布

渐进分布

由于精确分布很难求出，故使用中心极限定理在样本量n趋近无限大时，趋向的一种分布类型
几个重要的分布

2.2 几个重要的分布类型

T分布

分布

F分布

3.中心极限定理

1. 设从均值为μ、方差为σ2的任意一个总体中抽取样本量为 n 的样本，当 n 充分大时，样本均值 的抽样分布近似服从均值为μ，方差为σ2/n的正态分布
2. 一般经验n≥30即可符合中心极限定理，如下图