[技术分享] 利用 SVG 中的 CTM 进行座标系统的转换（SVG Coordinate System Transform Matrix）－拖曳与缩放功能实做（中）

此系列文章

• [技術分享] 理解 SVG 中的 Viewport 和 ViewBox－拖曳與縮放功能實做（上）
• [技術分享] 利用 SVG 中的 CTM 進行座標系統的轉換（SVG Coordinate System Transform Matrix）－拖曳與縮放功能實做（中）
• [技術分享] 實做 SVG 中的位移與縮放（SVG Tranaslte and Zoom Scale）－拖曳與縮放功能實做（下）

在這一系列文章中我們把 SVG 整個元素視為一個畫布（Canvas），而不是去 SVG 討論裡面的各個圖形，另外，只討論當 viewport 和 viewBox 兩者比例相等的情況。

在上一篇文章中（[教學] 理解 SVG 中的 Viewport 和 ViewBox－拖曳與縮放功能實做（上）），說明到了在 viewport 座標系統中，1px 的大小就會是實際 1px 的大小；但在 viewBox 的 SVG 座標系統中，則可以透過 ViewBox 的設定，去進行縮放和移動，進而使的圖案本身有位移（translate）和縮放（scale）的效果。

為了要讓我們能夠實做出拖拉和縮放的效果，有幾點是我們需要進一步說明的。

實做效果和原始碼

這是我們這一篇文章希望做出來的效果，我們能夠取的 viewport 的座標點，並轉換成 SVG 座標系統中的座標值。另外我另外加了幾個按鈕，讓你可以直接設定 viewBox 並觀察其中圓心的座標會有如何的變化，建議可以在 jsfiddle 中比較方便操作和感受。

詳細的作法會在下面說明：

複習 SVG 座標系統和 viewport 座標系統

從上篇文章我們知道 viewport 的座標系統可以視為是相對於瀏覽器不會變動的座標系統（1px 就是 1px），但是 SVG 座標系統則是會變動的，隨著給定不同的 viewBox 值，SVG 座標系統中的 1 個單位以有可能等於、大於或小於 1px。

這三張圖對於這個觀念的理解真的很重要很重要，所以讓我們快速地再看一次（灰色的是 viewport 座標系統；藍色的是 SVG 座標系統）：

當 viewBox 等同於 viewport 的情況

當 viewport 等同於 viewBox 時可以看到鸚鵡右下角的藍點不論在 viewport 座標系統中的 offset 座標點或 SVG 座標系統中的座標點，座標值都是（200, 300），你可以對應到上方側和左方側的指標：

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| viewBox 和 viewport 尺寸大小相同時，offset 座標值等於 svg |

當 viewBox 小於 viewport 的情況

當 viewBox 小於 viewport 時（這裡 viewBox = “400 300 0 0”），因為 viewBox 會先被裁切然後填滿整個 viewport ，所以在 SVG 座標系統藍點雖然還是（200, 300），可視實際上 viewport 座標系統中的 offset 座標值對應回去是（400, 600），也就是說在這個情況下 SVG 座標系統中的 1 單位，會是 viewport 座標系統的 2 單位，也就是 2px。

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| 此時 SVG 座標系統中的 1 單位，會是 viewport 座標系統的 2 單位，也就是 2px |

當 viewBox 大於 viewport 的情況

當 viewBox 大於 viewport 時（這裡 viewBox = “1600 1200 0 0”），因為 viewBox 會先被裁切然後填滿整個 viewport ，所以在 SVG 座標系統藍點雖然還是（200, 300），可視實際上 viewport 座標系統中對應回去是（100, 150），也就是說在這個情況下 SVG 座標系統中的 1 單位，會是 viewport 座標系統的 0.5 單位，也就是 0.5px。

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| 此時 SVG 座標系統中的 1 單位，會是 viewport 座標系統的 0.5 單位，也就是 0.5px |

SVG 座標系統和 viewport 座標系統的轉換：觀念

如果你對於上面的觀念還不清楚的話，建議可以再把第一篇文章看過一次，或在想清楚。接下來我們要說明如何在 SVG 座標系統和 viewport 座標系統中做轉換。

另外，在上一篇文章中，我們有提到 viewBox = “x-min y-min width height” 這四個屬性值，而在上面的範例中，敏銳的讀者應該會發現， 不論是放大或縮小，都是從最左上方的點開始（橘點），這點非常很重要，之後在實做縮放的時候會用到這個觀念。

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| 不論是放大或縮小，都是從最左上方的點開始（橘點） | 其實 SVG 座標系統和 viewport 座標系統中是有辦法做相對應的轉換的。在上面的說明中，為了方便比較 viewport 座標系統和 SVG 座標系統單位大小的不同，我們都是用 offset 的座標點，但是如果我們希望能在 viewport 座標系統和 SVG 座標系統間做相對的轉換，我們就會需要用到 client 這個座標名稱。

client 座標和 offset 座標一樣都是屬於 viewport 座標系統，只是前者是以瀏覽器視窗左上角為原點（0, 0）；後者則是以容器左上角為原點。
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| client 座標和 offset 座標一樣都是屬於 viewport 座標系統，只是前者是以瀏覽器視窗左上角為原點（0, 0）；後者則是以容器左上角為原點 |
SVG 座標系統和 viewport 座標系統間的轉換需要一些數學的運算（電腦會幫你算），但為了避免 ~ 大家~（我）看到數學就害怕（看到數學就先暈一半），我們先用簡單的方式來理解這兩者座標的轉換。

作法其實很簡單，想像有一個叫做 CTM 的魔術棒，透過這個魔術棒，我們就可以將 viewport 座標系統中的 client(x, y) 轉換成 SVG 座標系統中的 svg(x, y)；相似地，我們可以透過 CTM 這個魔術幫棒將 SVG 座標系統中的 svg(x, y) 轉換為 viewport 座標系統中的 client(x, y）：

更精確的說，當我們要從 SVG 座標系統 → viewport(client) 座標系統時，是利用 CTM X SVG 座標系統中的座標，可以得到 viewport 座標系統中的座標值：

可是如果要從 viewport(client) 座標系統 → SVG 座標系統，那麼我們的 CTM 也要反轉 一下才能得會 SVG 座標。為什麼要把 CTM 反轉過來才能用呢？你可以想像你要用鑰匙開鎖和解鎖，開鎖的時候要順時鐘轉，解鎖的時候要用逆時針轉，CTM 的反轉也可以用這樣的概念來想。

這裡有一點要留意的是兩個座標系統間的轉換時，我們用的是 viewport 座標系統中的 client(x, y) 而不是 offset(x, y)，這點要非常留意。

CTM 的真面貌

好吧！一下魔術棒，一下要鑰匙的，你可能覺得很煩，我就直接說了，其實 CTM 就是個 3 x 3 的矩陣，全名是 current transform matrix。什麼…！！矩陣…！！那我需要把高中的數學課本拿出來嗎？？

~
~~ 就說用魔術棒想會比較好吧~，其實，如果你只是想要瞭解基本的位移和縮放，只要瞭解 viewBox 裡面的四個屬性值，知道有魔術棒這個東西可以幫助我們把座標點從 viewport(client) 座標系統和 SVG 座標間做轉換就好了，還有很重要的一點就是是，每次我們透過設定 viewBox 去對 SVG 進行縮放或位移後，魔術棒（CTM）的樣式都會變的不一樣這樣就可以了。

但是如果你想要更深入瞭解 SVG 的各種變化，像是選旋轉（rotate）、歪斜（skewed）或者應用到 SVG 當中的各個元素的話（例如，、），那你可能就需要更深入的瞭解 CTM 矩陣。

至於為什麼魔術棒需要像鑰匙一樣向左轉、向右轉，其實就是反矩陣的概念。

為了閱讀上的舒適度，我會把實際上矩陣轉換的公式寫在文中最後，如果不排斥的話，可以最後再看，或者就先直接當成它是一個魔術棒吧！

至於要如何取得 CTM 這個魔術棒，就讓我們實際看一下 code 吧！

SVG 座標系統和 viewport 座標系統的轉換：實做

接下來我們會看到許多 JavaScrip Web API 來協助我們進行 SVG 的操作，但是要注意的是，在這裡我們都是針對 SVG 這個元素（也就是 ，<svg></svg> 個 tag 本身），而不是針對 svg 裡面的圖案（例如 `, 等等）進行操作。

在 JavaScript Web API 中可以直接透過 SVGGraphicsElement.getScreenCTM() 這個方法，只要針對某個 svg 元素就可以讓我們直接取得 CTM，那麼到底要如何實際易應用呢？

取得 viewport 座標系統的座標值（clientXY, offsetXY）

我們先在 HTML 建立 SVG 元素：

  <svg id="svg" width="600" height="300" viewBox="0 0 600 300">
  <rect x="0" y="0" fill="none" stroke="#EB7B2D" stroke-width="2" width="600" height="300" />
  <circle cx="300" cy="150" r="5" fill="#EB7B2D" />
</svg>
<!-- 取得滑鼠座標資訊 -->
<div id="info">
  <p id="offset">offset</p>
  <p id="client">client</p>
  <p id="showSvg">svg</p>
</div>

透過 <svg width="600" height="300">，我們定義了 viewport 為 600 x 300（px）。利用 <circle></circle>，我們在 SVG 中畫了一個圓心在（300, 150）、半徑（r）為 5 的圓，要注意的是，這裡的（300, 150）指的是 SVG 座標系統。

另外利用 <rect x="0" y="0" fill="none" stroke="#EB7B2D" stroke-width="2" width="600" height="300" /> 也在 SVG 中幫我們畫一個邊框，這能夠幫助我們看之後 SVG 座標系統的位移和縮放。

接著，我們利用 JS 來取得 viewport 座標系統中的 offset 和 client 座標值，並且希望滑鼠滑動的時候可以馬上取得該滑鼠所在的 viewport 座標值，因此我們在 svg 這個元素上把上 mousemove 事件 svg.addEventListener('mousemove', reportCurrentPoint)，當滑鼠一滑動，就觸發去執行 reportCurrentPoint 這個函式：

  ``function reportCurrentPoint (e) {
    //  選取 HTML 各元素
    const info = document.getElementById('info')
    const offset = document.getElementById('offset')
    const client = document.getElementById('client')
    const showSvg = document.getElementById('showSvg')
    //    取得 viewport 座標系統中的 offset 和 client 座標值
    offset.textContent = `offset (${e.offsetX}, ${e.offsetY})`
    client.textContent = `client (${e.clientX}, ${e.clientY})`
}
const svg = document.getElementById('svg')
svg.addEventListener('mousemove', reportCurrentPoint)``

利用則是利用 ES6 中模版字串符的方式代入 offset 和 client 座標值。

在我們的範例中，你會發現 offset 和 client 的值相差 9px ，當我們把滑鼠移到這個 container 的最左上角時，你會發現 offset(0, 0)，client(9, 9），也就是從 container 左上角和 window 左上角的差值。

（註：一般來說 client 的值會以瀏覽器視窗左上角的圓點，但在示範所用的 fiddle 中，因為它是分割視窗的緣故，所以是以 Result 視窗的左上角為原點）

取的 SVG 座標系統中的座標值

接著我們要寫 JS ，要在座標系統中的座標可以彼此轉換，我們要先在 SVG 座標系統中建立一個點，可以直接使用 SVGElement.createSVGPoint() 這個方法，這個點建立起來後會是一個 SVGPoint 物件，包含屬性 x 和屬性 y ，初始值會是（0, 0）。

然後，我們可以利用 SVGGraphicsElement.getScreenCTM() 來取得魔術棒 CTM。

  `const svg = document.getElementById('svg')  //  選取 SVG 元素
let SVGPoint = svg.createSVGPoint()         //  建立一個 SVG 座標，初始值為（0,0）
let CTM = svg.getScreenCTM()                //  取的該元素的 CTM

/*
**  svgPoint(SVG 座標系統) * CTM ---> client (viewport 座標系統)
*/
//  把 SVG 的座標點給進去
SVGPoint.x = 300
SVGPoint.y = 150
clientPoint = SVGPoint.matrixTransform(CTM) //  client(309, 159)

/*
**  client (viewport 座標系統) * CTM^(-1) ---> svgPoint(SVG 座標系統)
*/
SVGPoint = clientPoint.matrixTransform(CTM.inverse())   //  svg(300, 150)`

SVG 座標系統轉換成 viewport 座標系統的 client 座標點，可以直接使用 CTM。

因此假設我想要知道圓心的 svg(300, 150) 轉換之後在 viewport 的 client 座標是多少，我們可以利用 SVGPoint.x = 300; SVGPoint.y = 150 把座標點給進去，接著讓這個 svg 座標點透過魔術棒 CTM （實際上做的是矩陣相乘，CTM * svg）轉換為 client 座標點，於是寫 clientPoint = SVGPoint.matrixTransform(CTM)，我們就能得到 client(309, 159) 這個屬於 viewport 座標系統的座標值。

viewport 座標系統的 client 座標點要轉換為 SVG 座標系統的 SVGPoint 時，則使用反轉後的 CTM（CTM 的反矩陣）。

我們也可以把剛剛得到的 client(309, 159) 代入反轉過的 CTM 中轉回 SVG 座標系統的座標點（一樣是矩陣相乘，只是被乘的是 CTM 的反矩陣， CTM^(-1) x client），寫法是 SVGPoint = clientPoint.matrixTransform(CTM.inverse()) ，這樣我就會得回 SVG 座標系統中的座標值。

把 SVG 的轉換也綁到滑鼠移動的事件上

一般來說，因為 viewport 座標系統的尺寸是確定的（1px 就是 1px），所以我們比較常利用 client 座標來回推 SVG 座標系統的座標值，也就是 CTM^(-1) x client。

現在，就讓我們把 client 座標轉換為 SVG 座標的寫法綁在 mousemove 這個事件上，讓滑鼠移動的時候，都能夠馬上取得 SVG 座標系統中的座標值。

  ``function reportCurrentPoint (e) {
    //  選取 HTML 各元素
    const info = document.getElementById('info')
    const offset = document.getElementById('offset')
    const client = document.getElementById('client')
    const showSvg = document.getElementById('showSvg')
    const svgElement = document.getElementById('svgElement')

    //  取得 viewport 座標系統中的 offset 和 client 座標值，並顯示於視窗上
    offset.textContent = `offset (${e.offsetX}, ${e.offsetY})`
    client.textContent = `client (${e.clientX}, ${e.clientY})`

    //  建立 SVG 座標點（0, 0）
    const clientPoint = svg.createSVGPoint()
    //  取得 CTM
    const CTM = svg.getScreenCTM()                      
    //  將 SVG 座標點的 x, y 設成 client(x, y)
    clientPoint.x = e.clientX                                   
    clientPoint.y = e.clientY
    //  將 client 的座標點轉成 SVG 座標點
    SVGPoint = clientPoint.matrixTransform(CTM.inverse())   
    //  將資訊顯示於視窗上
    showSvg.textContent = `svg (${SVGPoint.x.toFixed(0)}, ${SVGPoint.y.toFixed(0)})`
}
svg.addEventListener('mousemove', reportCurrentPoint)``

在這裡我把最後顯示的 SVG 座標加上 SVGPoint.x.toFixed(0) 加上 toFixed(0) ，因為矩陣轉換之後得到的會是很多為的小數，不方便觀看，因此我就四捨五入把小數點去除。

改變 viewBox 看看座標系統會有什麼樣的影響

接著，你可以改變設定在 SVG 中的 viewBox 值，看看對於 SVG 的座標系統會有什麼樣的影響，在 viewBox 中前兩項（min-x 和 min-y）控制了位移；後兩項控制了縮放（width 和 height），為了方便瞭解，會建議你在後兩項的設定和 viewport 是等比例的縮放，也就是我們原本的 viewport 是 600 x 300 ，你可以把後面這兩項等比例放大設為 1200 x 600 或縮小 300 x 150，來看效果。

例如，一開始 viewport 和 viewBox 的尺寸相等，且沒有位移時（viewBox = "0 0 600 300")，圓心的點座標會如下圖：

但是當我把 viewBox width 和 height 做等比例的改變後（viewBox = "0 0 450 225")，你會發現圓點的座標，在 SVG 座標系統仍然是 svg(300, 150)，但是在 viewport 的座標系統中 offset(400, 200)，client(409, 209)。這是因為當我的 viewBox 比例縮小為原本的 0.75 倍時，SVG 座標系統則會被放大（從左上角的地方放大），進而把圓點從中心的位置往右下推動，而圓也跟著放大了。

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| 是從左上方當中心開始做縮放 |
你可以再把 viewBox 設定成不同的值測試看看，這將有助於你更能夠掌握 viewport 和 ViewBox 之間的關係。

進一步瞭解 CTM

在這裡我們會簡單說明 CTM 矩陣，如果你只是想要瞭解如何用 viewBox 做到縮放和拖移的效果，沒有瞭解 CTM 矩陣並不會有太大的影響。但是如何你想要對於座標點是如何在兩個不同的座標系統間轉換，瞭解一下矩陣的運算是很有幫助了。另外，在這裡我們是針對 SVG 這個 tag 本身去取得 CTM ，如果你是想要針對 SVG 裡的圖形（例如，, ）去做變化，其背後的原理是相似的，但這就不在我們這篇討論的範圍內了。

CTM 概念說明

CTM 它的本質是一個 3 X 3 的矩陣，長的像這樣子：
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| CTM 矩陣的樣子 | 其中 e 和 f 控制的是位移（translate）；a 和 d 控制的是縮放（scale）。

更深入的話，透過 a, b, c, d, e, f 的改變，我們就能達到各種縮放、位移、選轉、變形等等的效果。

在矩陣的概念中，我們則是將座標點用這樣的方式表示：
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| 以矩陣的方式表示座標點 |
所以從 SVG 座標系統的座標點透過 CTM 轉到 viewport 座標系統的座標點，公式就像這樣：

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| SVG 座標系統的座標點透過 CTM 轉到 viewport 座標系統的座標點 |
如果想從 viewport 座標系統轉回 SVG 座標系統就需要利用到 CTM 的反矩陣（以 - 1 表示），公式像這樣：

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| viewport 座標系統轉回 SVG 座標系統就需要利用到 CTM 的反矩陣（以 - 1 表示） |

讓我們來實做看看

這裡推薦一個很方便的網站－矩陣計算器，我們就用這個網站來驗證我們上面程式的結果。

現在我把上面範例中的 viewBox = "0 0 450 225" 的設定，透過上面所教得方式，我們將滑鼠游標移到圓心，可以發現在 viewport 座標系統中的 client(409, 209)，接著，利用 svg.getScreenCTM() 我們可以取得當前 SVG 元素的 CTM ，算出來是的 matrix(a, b, c, d, e, f) = matrix(1.3333, 0, 0, 1.3333, 9, 9)，現在我們就可以把這些值代入矩陣計算機中，按下等號：

計算的結果就像這樣，你可以看到最後的結果就是 (300, 150)，而這也就是我們上面利用程式所顯示的 SVG 座標值：

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| 計算方式對應回我們的公式 |

重點總結

• 利用魔術棒（CTM）可以讓 viewport 座標系統中的 client 座標值和 SVG 座標系統中的座標值做轉換。
• 要記得轉換回去的是 viewport 的 clientXY 而不是 offsetXY

參考資料

• SVG 座標轉換 @ MSDN.aspx)
• Understanding SVG Coordinate Systems and Transformations
• [中譯]理解 SVG 座標系統和 Transformation @ Andyyou
• SVG 研究之路 (20) - transform Matrix @ OXXO
• SVGPoint @ MDN
• 首頁圖片來源 @ TeamTreehouse
• Grid Icon Created By Josh @ NounProject

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