基础概念

逻辑状态

表示0和1两种唯一确定状态的事物，一般0表示假的或是无效的
1表示有效的，真的。

逻辑变量

一种变量关系只有1和0两种逻辑状态，在电路中用H表示高电压，用来表示1这种真的逻辑状态
0表示假或是失效用低电压

逻辑电平

高电压表示H，即为真或1
反之是L，表示假或0
高低是相对概念，在不确定区间是错误的
高低是人为规定的，可以表示相反的概念

逻辑正负约定

分为正逻辑规定和佛罗基规定
例如 1 表示 H 高电平是正逻辑
反之是负逻辑

逻辑代数

逻辑变量之间通过运算法则的代数逻辑

逻辑函数

通过逻辑变量来实现输入输出的运算为逻辑函数

逻辑函数的表示方法

真值表法

使用真值表来表示逻辑函数

逻辑表达式

使用具有逻辑含义的逻辑变量组成表达式来表示逻辑函数

卡诺图

用逻辑变量表示所有可能的结果的小方格组成的图形

逻辑代数的基本运算

与运算

逻辑乘法 结果叫做逻辑积

F = AxB 或是 F = A · B;

其逻辑电路为与门（AND GATE）

或运算

逻辑加 结果叫做逻辑和
F = A + B


或门（OR GATE）

非运算

逻辑非 /求补
记为
（NOT GATE）

复合运算

异或

输入不同是1，输入相同为0

同或

输入不同是0，输入相同为1

与非门和或非门

逻辑代数的基本定理

逻辑代数基本公理

逻辑代数的基本公理是基本假定，他说客观存在的现象，可以用真值表验证，但是无需证明
A + 0 = A
A + 1 = 1
A 1 = A
A 0 = 0
0-1l律是基本的代数规律

与或非运算是没有顺序的，因此交换律和分配律都成立

互补律体现了非的互补性，重叠律体现了与或运算的恒真性质

逻辑代数的定理

吸收定理

所有的吸收结合定理都可以使用基本公理证明
两个重要定理

德摩根律（反演定律）

德摩根律可以将与和或进行互补运算，可以大大简化逻辑变换的过程

多余项定理

多余项定理说明一些中间项是可删去的。

三态门

高电平

低电平

高阻态

断开连接状态
集电极开路门

集电极开路与非门

逻辑代数规则

代入规则

将同样的逻辑函数带入逻辑等式的同一个变量，逻辑等式不受影响

反演规则（香农定理）

任何函数求反函数的过程是反演过程。
把所有的变量取反，0变成1，与变成或，即可得到反演结果。
使用反演规则是必须保证运算顺序不变1


解题步骤：
（1）与项加括号
（2）反演，长非号不动
（3）与运算变成或运算
（4）或运算变成与运算

对偶规则

把逻辑函数中的0变成1，与变成或，但是不取非，保持变量不变，就得到了对偶函数
解题步骤
（1）与项加括号
（2）对偶，长非号不动
（3）与运算变成或运算
（4）或运算变成与运算
输入变量不做变化

逻辑函数性质

复合逻辑的性质
与非逻辑（NotAND）（NAND）
是正常的与门连接非门组成的。

与非-与非表达式

解题步骤
（1）化为与或式
（2）加入两个长非号
（3）利用反演规则化简

最小项

两个变量A，B可以构成四个最小项
最小项是包含所有输入的与项