1.动画展示

归并.gif

2.思路分析

归并排序就是递归得将原始数组递归对半分隔，直到不能再分（只剩下一个元素）后，开始从最小的数组向上归并排序
1. 向上归并排序的时候，需要一个暂存数组用来排序，
2. 将待合并的两个数组，从第一位开始比较，小的放到暂存数组，指针向后移，
3. 直到一个数组空，这时，不用判断哪个数组空了，直接将两个数组剩下的元素追加到暂存数组里，
4. 再将暂存数组排序后的元素放到原数组里，两个数组合成一个，这一趟结束。

根据思路分析，每一趟的执行流程如下图所示：
5.归并排序(Merge Sort) - 图2
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3.复杂度分析

1. 时间复杂度：递归算法的时间复杂度公式：T[n] = aT[n/b] + f(n) **

5.归并排序(Merge Sort) - 图6
无论原始数组是否是有序的，都要递归分隔并向上归并排序，所以时间复杂度始终是O（nlog2n）
2. 空间复杂度：
每次两个数组进行归并排序的时候，都会利用一个长度为n的数组作为辅助数组用于保存合并序列，所以空间复杂度为O（n）。

4.代码实现

  1. public class MergeSort {
  2.     public static void main(String[] args) {
  3.         int arr[] = { 8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 };
  4.         System.out.println("归并排序前:"+Arrays.toString(arr));
  5.         int[] temp = new int[arr.length];
  6.         mergeSort(arr,0,arr.length-1,temp);
  7.         System.out.println("归并排序后:"+Arrays.toString(arr));
  8.     }
  10.     //分+合方法
  11.     public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp){
  12.         if (left<right){
  13.             int mid = (right+left)/2;
  14.             //向左递归进行分解
  15.             mergeSort(arr,left,mid,temp);
  16.             //向右递归进行分解
  17.             mergeSort(arr,mid+1,right,temp);
  19.             //合并
  20.             merge(arr, left, mid, right, temp);  
  22.         }
  23.     }
  24.     //合并的方法
  25.     /**
  26.      *
  27.      * @param arr 排序的原始数组
  28.      * @param left 左边有序序列的初始索引
  29.      * @param mid 中间索引
  30.      * @param right 右边索引
  31.      * @param temp 做中转的数组
  32.      */
  33.     public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp){ //合并了7次
  34.         int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引
  35.         int j = mid + 1; //初始化j, 右边有序序列的初始索引
  36.         int t = 0; // 指向temp数组的当前索引
  37. //(一)
  38.         //先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组
  39.         //直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
  40.         while (i<=mid && j<=right){
  41.             //如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
  42.             //即将左边的当前元素，填充到 temp数组
  43.             if (arr[i] <= arr[j]){
  44.                 temp[t] = arr[i];
  45.                 t += 1;
  46.                 i += 1;
  47.             }else {//反之,将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组
  48.                 temp[t] = arr[j];
  49.                 t += 1;
  50.                 j += 1;
  51.             }
  52.         }
  53.         //(二)
  54.         //把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
  55.         while (i <= mid){//左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
  56.             temp[t] = arr[i];
  57.             t += 1;
  58.             i += 1;
  59.         }
  60.         while (j<=right){//右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
  61.             temp[t] = arr[j];
  62.             t += 1;
  63.             j += 1;
  64.         }
  66.         //将temp数组的元素拷贝到arr
  67.         //注意，并不是每次都拷贝所有
  68.         t = 0;
  69. //        int tempLeft = left;
  70.         System.out.println("合并，"+"left:"+left+";right:"+right);
  71.         while(left <= right){
  72.             arr[left] = temp[t];
  73.             t += 1;
  74.             left += 1;
  75.         }
  76.     }
  77. }

运行结果

  1. 归并排序前:[8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2]
  2. 合并，left:0;right:1  //索引，说明合并了7次，每次合并后的数组都是有序的
  3. 合并，left:2;right:3
  4. 合并，left:0;right:3
  5. 合并，left:4;right:5
  6. 合并，left:6;right:7
  7. 合并，left:4;right:7
  8. 合并，left:0;right:7
  9. 归并排序后:[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
  11. Process finished with exit code 0