1、问题

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
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2、8皇后游戏连接

http://www.4399.com/flash/42643_1.htm

3、源码

  1. package com.study.recursion;
  3. public class Queue8 {
  5.     //定义一个max表示有多少个皇后
  6.     int max = 8;
  7.     //定义一个数组，保存皇后放置位置的结果，例如arr={0,4,7,5,2,6,1,3}
  8.     int[] array = new int[max];
  9.     static int count = 0;
  10.     static int judgeCount = 0;
  11.     public static void main(String[] args) {
  12.         Queue8 queue8 = new Queue8();
  13.         queue8.check(0);
  14.         System.out.println("一共有"+count+"中解法");
  15.         System.out.println("一共判断了"+judgeCount+"次冲突");
  16.     }
  18.     //编写一个方法，放置第n个皇后
  19.     //特别注意：check是每一次递归时，进入到check中都有for (int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
  20.     public void check(int n){
  21.         if (n == max){//n=8,表示8个皇后都放好了
  22.             print();
  23.             return;
  24.         }
  25.         //依次放入皇后，并判断是否冲突
  26.         for (int i = 0; i < max; i++) {
  27.             //先把当前这个皇后n,放到该行第一列
  28.             array[n] = i;
  29.             //判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
  30.             if (judge(n)){//不冲突
  31.                 //接着放n+1个皇后，即开始递归
  32.                 check(n+1);
  33.             }
  34.             //如果不冲突，就继续执行array[n]=i;即将第n个皇后放置在本行的 后移一个位置
  35.         }
  36.     }
  39.     //查看当我们放置第n个皇后时，就去检测该皇后是否与前面的已经摆放的皇后冲突
  40.     /**
  41.      *
  42.      * @param n 表示第n个皇后
  43.      * @return
  44.      */
  45.     public boolean judge(int n){
  46.         judgeCount++;
  47.         for (int i = 0; i < n; i++) {
  48.             /**
  49.              *  说明
  50.              *  1.array[i] == array[n] 表示第n个皇后是否和前面的(n-1)个皇后在同一列
  51.              *  2.Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i]) 表示第n个皇后是否和第i个皇后在同一斜线
  52.              *  3.没必要判断是否在同一行，因为n每次都在增加
  53.              */
  54.             if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i])){
  55.                 return false;
  56.             }
  57.         }
  58.         return true;
  59.     }
  61.     //将皇后摆放的位子输出
  62.     public void print(){
  63.         count++;
  64.         for (int i = 0; i < array.length; i++) {
  65.             System.out.print(array[i]+" ");
  66.         }
  67.         System.out.println();
  68.     }
  70. }

4、运行结果

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5、总结

思路分析

  1. 第一个皇后先放第一行第一列
  2. 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
  3. 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
  4. 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
  5. 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤

说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列