弹道数据分类综述
江边，澳大利亚悉尼理工大学
田大勇，西北工业大学，中国
唐元彦，澳门大学，中国
陶大成，澳大利亚悉尼大学

本文全面综述了弹道数据分类的发展。鉴于轨迹数据分类在现代智能监控安全、异常行为检测、人群行为分析、交通控制等方面的重要作用，轨迹数据分类越来越受到人们的关注。根据对分类性能至关重要的人工标注的可用性，将分类方法分为无监督、半监督和监督三类。此外，根据提取的特征将分类方法划分为若干子类。本文对三种弹道数据分类方法进行了全面的了解和深入的研究，并提出了一些有前途的发展方向。
CCS概念：•计算方法→机器学习方法；分类和回归树；
附加关键词和短语：轨迹分类，物体运动，分类算法，评论
ACM参考格式：
江边、田大勇、汤元彦、陶大成。2019弹道数据分类综述。ACM传输。因特尔。系统。技术。10，4，第33条（2019年8月），34页。
https://doi.org/10.1145/3330138

1简介

随着跟踪和监视设备的发展，大量的目标轨迹数据被收集，这使得提取有用的信息变得迫切而富有挑战性。轨迹分类是分析轨迹数据的有效方法，在模式识别、数据分析、机器学习等领域有着广泛的应用。此外，轨迹分类用于获取轨迹数据中的时空信息，因此在一些应用领域中非常普遍，如目标运动预测[26]、交通监控[7,50,75]、活动等

这项工作得到了中国奖学金委员会（CSC）的资助：批准号201406960011。这项工作得到了国家科学基金61806166号的部分资助。
作者地址：J.Bian，悉尼理工大学，地址：澳大利亚悉尼百老汇15号；电子邮箱：bianjiang22@gmail.com；D.田，西北工业大学，中国西安；电子邮件：dayongt@gmail.com；Y、 唐，澳门大学，澳门大学大道，澳门，中国；电子邮件：yytang@umac.mo；D、 陶，悉尼大学，澳大利亚悉尼克利夫兰街1号；电子邮件：大成.陶@悉尼教育局.
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©2019计算机机械协会。
2157-6904/2019/08-ART33$15.00https://doi.org/10.1145/3330138

图1。由GPS跟踪设备生成的轨迹。

图2。从相机设备生成的轨迹。
了解[10，132，146]，异常检测[22，135，154，159]，三维重建[68]，天气预报[39]，地理[86]。
轨迹数据根据设备类型、物体运动甚至用途以不同的格式记录。例如，全球定位系统（GPS）跟踪设备通过跟踪物体的运动来生成轨迹，即轨迹=（。，），这是地理空间中连续的点序列，Tri表示坐标和时间戳的组合，如Tri=（，，），如图1所示。在某些特定的情况下，会添加与物体运动相关的其他属性，例如速度、方向、加速度或地理信息[149，150]。Tr公司1Tr公司2TrN公司席彝语钛
与GPS设备只记录轨迹数据的位置信息不同，它还可以从图像数据或视频数据中生成轨迹数据。在一些文献中，兴趣点被定位为轨迹的初始点，并使用模型来跟踪后续图像中的兴趣点。如图2所示，对于图像数据，连续帧中的像素序列形成了一个轨迹，这类似于光流[20131]。此外，尺度不变的特征描述符也被用于跟踪视频数据集中的点[58，123]。对于由图像或视频生成的轨迹数据，利用时空和图像信息，包括像素或比例。然而，语义轨迹数据最近引起了更多的关注[29160]，因为它们包含了更多的信息来提高分类精度，并且可以直接使用，从而节省了更多的时间。
半监督和监督轨迹分类的目的是从一组预先定义的标记数据集中为测试数据指定一个标签，因此算法是通过标签轨迹数据训练的。随着设备的发展，涉及分类的语义信息可以减少训练数据的总量，提高训练性能。然而，训练数据仍然应该事先由人类专家标记。在某些情况下，标记数据是不可能的，例如人群中的行人轨迹分组和监视中的动作识别，这些都需要识别人群场景中的物体。因此，需要对轨迹数据进行无标记的分类，本文将这些无监督的轨迹分类方法称为轨迹聚类方法。
最近，已经发表了一些论文来回顾轨迹分类的主题[66，84，88，153]。文献[66]对弹道数据及其在现实中的应用作了简要评述，包括轨迹的应用、轨迹的服务和轨迹的挑战。主要讨论弹道数据的生成和使用。参考文献[84]侧重于基于不同应用领域的轨迹数据挖掘技术。本文对轨迹数据挖掘进行了较深入的研究，但仅作了简要的介绍。此外，缺乏技术分析和不同方法之间的比较。文献[88]综述了基于视觉的轨迹数据分类方法。列举了各种方法的优缺点，并考虑了不同的应用场景。参考文献[88]按照聚类过程对论文进行了讨论，包括数据预处理、聚类和路径建模，用于进一步推断。然而，只有有限的模型进行了审查，它主要讨论了弹道数据产生的监视。文献[153]从轨迹测量计算、轨迹分类、聚类验证和应用场景四个方面综述了相应领域。它主要集中在根据时空信息对轨迹进行分类的论文上。然而，单凭时空信息不能达到令人满意的鲁棒性、有效性和准确性。因此，本文将回顾使用不同特性和数据格式的方法。
本文讨论了所有被评论文的应用问题，列出了每一篇论文的编写方法和技术细节。此外，在每个部分末尾的下表中对性能和差异进行了比较，它们揭示了所审查模型的弱点/优点。最后，在介绍实验数据集和论文的基础上，列出了最新的模型。本文将轨迹分类方法分为无监督、有监督、半监督三类。在每一部分中，根据不同的特征使用方法将这些方法进一步分为不同的子部分。无监督模型的目标是在没有人工专家监督或训练数据的情况下对数据进行聚类。通过分析未标记的数据集[37，39，139，143]得出了一个推理函数。在轨迹分类之前学习监督模型。通常，标签数据用于学习将数据映射到其标签或组的函数。未标记数据的分类由该函数预测[27，45，141，154]。标注数据需要大量的人工操作。对于大数据集，这是不可行的。半监督方法是前两类模型的折衷。他们被部分标记数据训练[50，135，
154].
为了度量不同类型弹道数据之间的相似性，数据表示、特征提取和距离度量选择是弹道分类的关键前期工作。例如，轨迹可以表示为一个向量，并向下采样到一个统一的长度，因此使用欧几里德距离[91]。轨迹也可以看作是概率分布的样本。因此，Bhattacharyya距离[76]用于测量两个分布之间的距离。
一般情况下，轨迹数据由位置记录设备采集，轨迹分类分为三个步骤：轨迹准备、特征提取和分类。由于它们的长度不同，在准备步骤[11，53，54，155]中，轨迹被统一为一个固定的长度。然而，近年来，有人提出了一些在不统一长度的情况下准备轨迹的算法，如文献[154]将轨迹分割成固定长度的子轨迹。此外，计算机版本领域的轨迹分类还需要一个过程，即通过所有图像跟踪目标，在所有步骤之前生成轨迹数据[58，129]。在特征提取中，利用空间信息对弹道数据进行特征提取。然后，通过测量空间距离直接对弹道数据进行分类[76,91]。然而，在最近的一些论文中，概率推理模型涉及到通过直接对弹道数据进行分类来解决这一问题，而不需要特征提取步骤[12,32]。如图3所示，给出了弹道数据分类的过程。
因此，本文其余部分的组织如下。第二节介绍了本文的前期工作和常用的实验数据集，给出了基于无监督算法的模型

图3。弹道数据分类过程。
如第3节所述。监督模型的描述见第4节。第五节讨论了基于半监督算法的模型。最后，在第6节中给出了未来的发展方向，并在第7节中得出了结论。

2 准备工作

2.1 弹道分类准备

在一些分类模型[54、90、110、155]中，轨迹数据需要设置为统一的长度，以便可以测量。然而，如图4所示，对于两个任意轨迹，它们的长度可能相差很大。因此，以一个统一的长度表示轨迹而不损失信息是这些模型的主要前期工作。这个过程称为分类准备。

2.1.1 轨迹变换算法。

对于某些方法，原始数据以相同长度的其他空间表示。例如，轨迹数据被投影到一个子空间[53]。线性变换算法的目标是将轨迹表示为基本轨迹的组合[1]。曲线拟合是另一种通过参数化二次曲线逼近轨迹的方法[155]。为了区分相似曲线，选择最后一个轨迹点的方向作为附加参数。在参考文献[110]中，轨迹数据由均匀三次B样条曲线逼近，从而获得能够编码轨迹数据的形状和时空轮廓的表示。此外，还增加了轨迹长度，以区分形状相似的轨迹。根据弹道数据中含有大量的坐标、速度、方向等位置信息，采用矢量场来表示弹道数据[39]。向量场给轨迹一个平滑的流线，并引出了轨迹相似的概念。主成分分析（PCA）是通过正交变换计算一组线性不相关变量的统计过程。为了避免部分提取的信息，参考文献[10]和[11]中的一些有组织的分段代替了相应的轨迹。在文献[54]和[90]中，时间序列数据通过离散傅立叶变换（DFT）在频域进行变换和表示，因此轨迹可以表示为由Fourier系数组成的固定长度向量。在文献[58]中，轨迹间的相互作用被编码并设置为码书的元素，从而忽略了摄像机的运动，提高了模型的鲁棒性。

2.1.2 重新取样方法。

重采样方法根据采样规则选择轨迹点，统一轨迹长度。轨迹数据被分割为子轨迹，并且所有这些数据都被重新采样到固定长度，这样子轨迹就被安排成一个矩阵[11]。在某个复杂的地方

图4。不同长度的轨迹数据。
场景，例如手写数据集，等距采样解决了两个相同的字符由于不同的写入速度而被记录在不同的时间序列中的问题[105]。由于重新采样的轨迹点是不连续的，所以在重新采样之后，归一化是非常关键的[79]。人们普遍认为重采样方法会导致信息丢失[101]。因此，文献[21,35,93,134]中使用了稀疏正则化。

2.1.3 轨迹替代。

子轨迹包含原始轨迹数据的部分和隐藏信息[54，73]，因此它们组合在一起并更灵活地描述轨迹。例如，通过分析文献[39]中历次飓风轨迹的子轨迹，找出飓风轨迹下的潜势运动规律，并打印出一定的飓风趋势图。子轨迹也会导致简化的轨迹，将轨迹数据表示为适合存储和检索的更小、更不复杂的原语[3]。在参考文献[145]中，子行业由基于设施性能、时间范围或距离范围的明确定义的策略生成。例如，如果子轨迹停留在不同的时间窗口中，则可以对其进行分割。在文献[10]和[11]中，轨迹被分割在方向或速度急剧变化的所谓变化点。曲率描述的是方向信息，如果将轨迹视为曲线，则可以通过连接连续的轨迹点来提取曲率。曲率是通过将点的三维位置坐标转换成球面系统，量化为上、下、左、右[38]，然后在曲率变化的点上分割轨迹。另外，最小描述长度（MDL）原理通过最小化子轨迹与参考文献[73]中相应轨迹之间的差异来跟踪子轨迹以估计轨迹运动。文献[3]提出了最小边界矩形（MBR）来分离遮挡下的运动轨迹，优化目标间的可分性。它优化包含子轨迹的边界矩形，以确保两个矩形之间的距离小于轨迹的距离。
由于监控区域的某些特定区域具有特殊的语义信息，引起了更多的关注，因此实现了区域分割方法。整个场景被分割成几个区域，这些区域的边界分割出轨迹[157]。子轨迹作为一种独立的运动模式，其信息量较大，而原始轨迹的信息量有限。

2.1.4 兴趣点。

监控区域的某些特定区域具有特定的语义信息。因此，在文献[122]中，区域内的点被用来表示轨迹或场景，所有这些点被称为兴趣点（POI）。区域外的点被忽略，因为它们缺少有用的信息。例如，活动分析是监视应用中的一个关键部分，通过理解和描述场景中物体的行为来寻求低层次的态势感知[88]，因此在特定区域提取POI至关重要。在地形图中，特殊区域内的POI被表示为单个节点。例如，文献[88]中介绍了两种类型的点，第一种是进入/离开区域的点，第二种是场景地标上的点，对象打算接近、移动或停留很长时间。除特殊区域外，如果点的速度小于参考文献[13]和[89]中的阈值，则用节点表示点。在参考文献[165]中，可以测量点的重要性并选择得分较高的点。对于视频数据，POI通过金字塔表示获得[129]。另外，在文献[40]和[131]中，光流是另一种常用的轨迹运动估计方法。

2.1.5 尺度不变特征。

在图像帧中，不仅需要参考文献[58]和[129]中的轨迹点位置信息，还需要更具鲁棒性和代表性的特征。文献[129]分别用定向梯度直方图（HOG）和光流直方图（HOF）描述轨迹的静态外观信息和局部运动信息。HOG特征计算方向信息以保持跟踪点的尺度不变性，实现速度快[58,65,69,82,83,140]。此外，尺度可变特征变换（SIFT）描述符表示跟踪点周围的图像块[115、123、126、128、130]，并且它计算图像块的尺度和方向信息以在连续帧中定位跟踪对象。在文献[123]中，使用Kanade-Lucas-Tomasi（KLT）跟踪器寻找轨迹点，并用SIFT表示轨迹点。在文献[128]中，用高斯（DOG）检测器的差分代替文献[123]中的KLT来检测轨迹点。

2.2 公共距离测量

从本质上讲，轨迹是根据它们之间的相似性来划分的。例如，Reference[151]通过直接测量对象和事件之间的距离，将对象分配给最近的事件。一个适当的度量是必要的[887156]。
欧几里德距离：欧几里德距离要求轨迹长度统一，并求出相应轨迹点之间的距离，
1 我−新罕布什尔州)2 + (伊尼−ynj公司)2]12, （一）
D级(,) = [(轨迹轨道xn N公司
n
其中，xni和yni表示笛卡尔坐标系中轨迹i的第n个点。N是总点数。文献[91]中用欧几里德距离来测量轨迹的距离。
豪斯多夫距离：Hausdorff distance通过考虑一个轨迹的每个点与另一个轨迹的某些点之间的距离来衡量相似性。例如，它测量轨迹i和
轨迹j没有统一参考文献[24，80]中的长度，
D（，）=最大{（，），（，）}，轨迹轨迹d轨迹轨迹d轨迹j羚羊
（二）
d（，）=最大最小| |−|，⎩∈| |−| |（3）d（，）=max min Trj Tri。∈∈轨迹轨迹Tri公司Trj公司⎨⎪Tr公司伊吉弹道伊吉Tr公司吉弹道j轨迹j轨迹Tr公司轨道Tr弹道我
Bhattacharyya距离：Bhattacharyya距离测量两个概率分布的紧密程度。在文献[76]中，它被用来度量点的量子化方向的相似性，
D(轨迹,轨迹j) = −自然对数(公元前(轨迹,轨迹j)),（四）
其中BC（，）=·，用于测量Trajectoryi和Trajectoryj的可分性。Dirni和Dirnj是量子化方向。轨迹轨迹j不N=1迪尔尼迪恩
弗雷切特距离：Frechet距离通过考虑位置和时间顺序来度量两条曲线之间的相似性。在得到Trajectoryi和Trajectoryj的曲线近似值后，它们的曲线将单位间隔映射到度量空间S中，并添加了一个重新参数化以确保t不能回溯。Frechet距离定义为
D(轨迹,轨迹){d(轨迹(α(t)),轨迹j(β(t)))},（五）
其中d是S的距离函数，α、β是连续的、非递减的再参数化。
动态时间扭曲（DTW）距离：DTW是一种序列比对方法，在不考虑长度和时间顺序的情况下，寻找两个轨迹之间的最佳匹配，并测量相似性[12，107]。
N
W(轨迹,轨迹) =最小Trn
f N1 ||我−Trfj公司(n)||2, （六）
n=1
其中Trajectoryi有N个点，Trajectoryj有M个点，所有映射f:[1，]→[1，]都应满足f（1）=1，（）=和f（）≤（），1≤≤的要求。N米f不米我fjf或全部我j不
最长公共子序列（LCSS）距离LCSS的目的是寻找所有序列中最长的公共子序列，最长子序列的长度可以是两条不同长度的任意轨迹之间的相似性。距离LCSSϵ（，）写为,δ轨迹轨迹j
⎧ 0,如果Trajectoryi或Trajectoryj为空然后

1 + LCSSϵ,δ(头部(轨迹),头部(轨迹)),
LCSSϵ,δ(,) ||− || < |− | < ,轨迹轨迹=如果特尔尼TrMj公司ϵ和N米δ然后

最大值(((),),LCSSϵ,δ头部轨迹轨迹
LCSSϵ,δ(,())),轨迹头部轨迹否则
（七）
其中Head（）表示属于Trajectoryi的第一个N−1个点，Head（）表示Trajectoryj的第一个M−1个点。最后，D（，）=−max，其中F表示LCSSϵ（，）。在文献[149，150]中，采用修正的LCSS距离对语义轨迹数据进行分类。轨迹轨迹轨迹轨迹1 (F级N,米),δ轨迹轨迹
空间网络距离与交通网络非常相似，几何对象表示为图的顶点，任意两个顶点之间的边用特定的方法计算。这种图称为空间网络图或几何图。例如，当两个顶点之间的对应距离小于一个固定值时，可以将两个顶点之间的欧几里德距离设置为边。在文献[120]中，由于物体不能在道路上自由移动，所以在路线图中给出了轨迹，而文献[120]只考虑了空间信息，由于时间序列在空间网络中并不总是有意义的，因此没有考虑时间序列的情况。例如，参考文献[120]中的空间网络距离公式化为

0, c(Trni公司,Trmj公司) ∧c(Trmj公司,Trni公司) =0
d(特尔尼,Tr公司米j) =⎨⎪⎪minc公司(Trni公司,Trmj公司),c级(Trmj公司,Trni公司)（八）
, 否则,
最大值（，），（，特尔尼Trmj公司cTrmj公司Trni公司)
表1。常用距离测量汇总

式中，d（，）表示轨道i的第n个点到轨道j的第m个点之间的距离，c（，）表示从轨道i的第n个点到轨道j的第m个点的成本，由此可以得到网络距离，特尔尼Trmj公司Trni公司Trmj公司
N
1
Dnet公司(,) =轨迹轨迹·（（，），（9）NdTrni公司Trnj公司
不=1
轨迹i和j应该有固定的长度。
其他距离类型：在文献[72，73，77]中，提出了更多的其它距离类型来考虑更多的性质，如角度距离、中心距离和平行距离。角度距离定义为

||||×sin（），0o≤≤90o，轨迹θθ
丹勒(弹道我,弹道j) =||轨迹j||,90o≤θ≤180o, （十）
式中，θ是夹角yi和轨迹j之间较小的交角。对于中心距，
d居中(弹道我,弹道j) = ||Tr公司中心−Tr公司中心J||,（十一）
其中，dcenter（，）是轨迹i和轨迹j的中心点之间的欧氏距离。平行距离是轨迹轨迹
D平行(轨迹,轨迹) =最小(我1,我2),（十二）
式中，l1是ps到si的欧式距离，l2是pe到ei的欧式距离。ps和pe分别是sj和ej在Trajectoryi上的投影点。
距离度量用于更多与轨迹分类相关的领域，例如密度聚类[4,18,72,73,94]。根据应用情况选择最佳的距离是至关重要的。例如，LCSS距离被证明在不考虑轨迹长度的情况下可以提供出色的性能[87]。Hausdorff距离的目的是寻找两条轨迹之间的最小距离，而忽略了数据中的时间顺序。此外，表1列出了距离的比较。

2.3数据集

由于不同的轨迹数据集是从不同的场景中采集的，或者包含不同类型的数据，因此本节简要介绍了目前流行的轨迹数据集或生成轨迹数据的相关方法。此外，轨迹分类还存在着不同的应用问题，包括动作识别、社会事件发现、热点路径发现、目标检测与识别等。因此，有很多数据集可用于测试轨迹分类模型，下面将对一些流行的数据集进行综述。在回顾了数据集之后，应该更清楚地找出最先进的轨迹分类模型。
（1） Hollywood2数据集：它包含了分布在3669个视频片段中的12类人类行为，这些视频片段是从69部电影中采集的，因此它主要用于测试动作识别中的轨迹分类[42,92,104,133,148]。然而，该数据集还有其他应用领域，如视频分类[59，142]。
（2） HMDB：它主要是从电影中收集的，而一小部分数据来自于像YouTube这样的公共数据集。HMDB包含51个人类动作，分布在6849个视频片段中，每个动作有101个片段。此外，不仅包括身体运动，还记录了一般面部动作和与物体的面部动作。因此，它主要应用于动作识别[25,42,92,133]。
（3） 奥林匹克体育：它包含运动员参加16个不同项目的体育视频，所有视频都是从YouTube上收集的。与前两个数据集相比，OlympicSports的场景更简单，并且使用了有限的对象。因此，它主要用于动作识别[42,92,133]。
（4） UCF：UCF数据集被分成10多个数据集，这些数据集按组数、应用目的和记录设备进行分类。UCF50和UCF Sport是涉及轨迹分类的主要数据集[25，33，51，103，104，109，121，133]。UCF50包含了50类人类行为，由于变化很大，这些类具有挑战性。此外，50个班级被分为25个小组，代表25个不同的人、背景和观点。UCF体育收集了与体育活动有关的人类行为。
（5） TRECVID：包含详细的地面真实数据的视频，数据集中需要30多个语义特征。因此，动作识别[51]不仅是本数据集所关注的主要应用问题，而且还涉及其他应用，例如社会事件的发现[44]。
（6） UCSD:UCSD数据集记录视频数据从一个安装在监视人行道上的摄像机。它主要记录不同人群密度下的行人从稀疏到拥挤。此外，正常事件和异常事件是最主要的分类，不同的场景是进一步区分每个类别的标准。因此，这个数据集主要用于动作识别[36]和社会事件的发现[113，154]。
具体来说，Hollywood2和HMDB数据集比其他数据集更复杂，因为它们涉及一般场景，如会议、公共场景、与人或对象的交互。此外，它们都包含更多的视频剪辑。因此，在不同的背景和光照条件下，复杂的身体运动和面部动作是这些数据集的特征。体育赛事作为奥运会体育赛事和UCF数据集的主要采集场景。它们包含许多涉及许多体育赛事的视频，UCF也包含一些其他活动，如演奏乐器和健身，但这些数据集的背景和照明比以前更简单。例如，自行车赛道是除运动员外的主要场地。TRECVID也是一个视频数据集，它包含覆盖不同场景的不同动作，但是它的动作比其他的要少。对于UCSD数据集，只记录行人通道，因此该数据集适用于社会事件发现和人员交互分析。因此，分类结果乃至轨迹生成都会受到场景的复杂性和多样性的影响，例如在文献[133]中，由于在更简单的场景下具有更好的对象跟踪性能，因此特征描述符在UCF50和OlympicSports上的效果更好。另外，由于数据量有限，作者更倾向于在数据量有限的情况下，对数据集的性能产生影响。
还有其他的论文自己生成轨迹数据。例如，参考文献[57]通过安装的GPS设备从车辆和动物获取轨迹数据。参考文献[6]应用文献[5]对监控视频中的行人进行跟踪并生成轨迹数据；参考文献[41]也使用参考文献[119]生成轨迹数据。此外，一些论文将视频作为数据集，如UCSD，参考文献[56]和[139]。

3 无监督轨迹分类算法

近年来，越来越多的算法需要在不需要任何先验知识的情况下对弹道数据进行实时分析。因此，不涉及监督，本文称之为聚类方法。例如，在一个大型购物中心，需要对异常行为进行实时识别，但在监控中很少记录到先前的异常轨迹。因此，无监督算法被发明来实现轨迹聚类。无监督算法推断一个函数来描述未标记数据之间的内部关系。聚类是绘制这种隐藏结构的方法，本文综述了一些与轨迹聚类相关的模型，如密集聚类模型、层次聚类模型和谱聚类模型。

3.1密集聚类模型

密集聚类模型度量给定质心后点的密集程度。受此启发，参考文献[37]提出了基于密度的带噪声应用空间聚类（DBSCAN），已广泛应用于轨迹聚类，如图6所示。在DBCSAN中，如图5所示，选择p点作为核心点，并预先给出距离阈值ϵ。圆内半径为ϵ，圆心为p的点称为p的直接可达点。如果存在Tri可直接到达p且每个Tri可直接到达Tri的路径，则，}对p是可到达的[57133]。其他点是离群值。因此，距离度量和核心部件的选择非常重要。为了解决DBSCAN不能对密度差异较大的轨迹进行聚类的问题[62，72，73]，首先对所有的轨迹进行划分并用子轨迹代替，然后对子轨迹进行聚类，最后对所有的聚类进行分组。然而，与文献[73]中用欧几里德距离测量距离不同的是，在文献[62]、[72]中，该距离是用等权角距离、中心距离、平行距离的组合来测量的。在文献[31]、[72]、[162]、[163]中，核心轨迹是从这些簇中计算出来的，并用于对新来的轨迹进行分类，例如，属于同一簇的所有轨迹点在每一时刻被平均为一个新的点，并且所有平均的点形成簇的表示[72]。一个类似的模型[118]提出通过计算密度可达性和人与商业场所之间的密度联系来寻找旅行伙伴，这类似于DBSCAN中的直接可达性和可达性定义。在一种基于自适应多核的方法中，收缩聚类通过考虑位置、速度和点等属性来表示所有组，这些属性在参考文献[144]中保留了更多的区别性信息。Tr公司1Tr公司2Trn公司+1
除了DBSCAN，还有其他属于密集聚类模型的模型对轨迹数据进行聚类。K-通过反复搜索簇的质心来表示簇的轨迹[39,43,55,85,89,116]。然而，K-means对噪声数据非常敏感，因为少量的异常轨迹数据会显著影响聚类的表示。由于这个原因以及诸如数据不精确和大型数据集的复杂性等问题，一条轨迹可能属于多个集群。因此，为了提高K-means的性能，期望最大化（EM）算法被实现来迭代地求解优化问题[64166]，因为EM为每个分配分配一个新轨迹的概率。模糊C均值（FCM）

图5。DBSCAN公司。

图6。DBSCAN用于聚类轨迹。
该算法使用参数来衡量每个轨迹的聚类模糊度，称为模糊度。该算法在每次迭代中搜索正确的方向，寻找簇轨迹[96，97，111]。此外，该算法为轨迹的每个元素分配一个聚类中心，减少簇内方差，提高轨迹聚类性能。FCM类似于K-均值，它们都是迭代最小化优化函数，得到的最小值就是局部最小值。然而，与K-means不同，FCM为轨迹的每个元素分配一个隶属度值。在其他论文中，他们提出寻找轨迹的群模式[48]，即在一个时间间隔和半径为flock的群体内的轨迹段[47]。文献[125]提出在基于网格的索引中寻找任意时刻tp的群聚圆盘p。此外，应该有足够多的不同轨迹的点被分配到同一个磁盘上。文献[127]旨在通过挖掘动物的空间信息来跟踪动物的运动趋势。与群体模式类似，文献[9]提出利用空间信息将不同时间记录的轨迹聚类在一起。具体地说，如果trajectoryi和trajectoryj包含足够近的子轨迹和，则它们是匹配的。表2显示了密集聚类模型的应用领域和相应的方法。

3.2层次聚类模型

层次聚类模型有助于通过多个特征来理解轨迹，因此这种树型结构非常适合实现。层次聚类模型一般分为凝聚型和分裂型两种聚类类型。如图7所示，两种层次结构类型也称为“自底向上”和“自顶向下”方法。
在凝聚框架中，通过搜索轨迹的共同性质对轨迹进行分组，并对相似的簇进行合并。通过重复表示计算和聚类合并得到最优分类，直到满足要求为止。受此启发，
表2。密集聚类模型在弹道数据聚类中的应用及相关工作

图7。层次聚类模型。
文献[164]探讨了聚集聚类模型，以挖掘用户感兴趣的位置，提出了超文本诱导主题搜索（HITS）模型，并将用户的运动轨迹记录为轨迹。迭代得到前n个有趣的轨迹簇，生成最热门的位置。
与聚集式框架不同，分割式框架将轨迹数据聚类成组，并递归地将其分割以满足需求。例如，在初始聚类阶段，轨迹数据以方向特征为特征，并通过嵌入Bhattacharyya距离的优势集进行聚类[76]。此外，轨迹被进一步分割，除了那些在每个簇中具有相似位置的轨迹。由于迭代模型的良好性能，提出了测试与划分（TAD）模型[161]。它是一个分裂框架，首先检测所有的封闭轨迹，然后递归地分割它们。[139]中考虑了更多的轨迹点属性来提高性能。例如，轨迹轨迹i={。，}，其中Tri=。它由二维位置和一个附加属性β（如速度或物体大小）组成。在粗聚类步骤中，分界线i与其最近观测轨迹i之间的距离测量如下所示：Tr公司1Tr公司2TrN公司西尼伊尼β-镍
N1i |−，−+（，））| |，（13）f（，）=(我我我xψj(不)伊尼yψj(不)γdβ镍βψj(n)轨迹轨迹xn公司
Tr公司n∈弹道
式中ψ（）=arg minTr∈| |（−，−）||不乔丹弹道j西尼xmj公司伊尼基督教青年会最小距离值作为Trajectoryi和Trajectoryj之间的距离。N是属于Trajectoryi的总点数，d表示Trajectoryi和Trajectoryj的不同之处，γ是权重参数。在精细聚类阶段，该模型通过考虑有向相似度Si来区分失真→和置信度Ci→，jj

S我→j=镍氢合金(Tr公司镍,Tr公司ψj(n)) , Tr公司∈弹道	（十四）

Tr公司n我∈(,())(,())弹道IC公司Tr公司n我Tr公司ψjnsTr公司n我Tr公司ψjn
C我→j=Tr公司镍∈弹道国际货币基金组织(Tr公司我网卡,(TrTr公司ψni,(nTr公司)) ,(15)日本∈A
其中c（，（））Tr公司镍Tr公司ψjn)| |）和s（，（））=Tr公司镍Tr公司ψjnσ2 .
此外，还探索了一种类似的层次结构，将视频的轨迹构造成无序树，并提出了一种基于聚类的视频识别方法。此外，在文献[104]和[117]中，层次聚类模型还可以识别来自视频的动作。对于视频中的两个轨迹，Trajectoryi和trajectoryj，距离计算如下：
τ2
1
d级(羚羊,轨迹) =最大空间·−深度[t], （十六）
t型∈[τ1,τ2]τ2 τ1 t型=τ1
其中，dspatial[t]是时间戳t的位置距离，dvelocity[t]是相对于速度的相似性度量。计算亲和矩阵w（，）=（—（，）），并通过贪婪凝聚层次模型对轨迹进行聚类[104，117]。由于相似的部分，聚类是重叠的，因此参考文献[92]中对每个轨迹进行加权和优化以分类。由于一个运动物体可能产生多个运动轨迹，因此尽可能多地使用特征来保证目标识别是至关重要的，文献[6,76]中提出了一种多层分类器。表3显示了基于层次聚类模型的轨迹数据应用和相应的工作。羚羊轨迹经验d级羚羊轨迹

3.3光谱聚类模型

轨迹数据可以表示为一个称为亲和矩阵的矩阵，它们之间的关系被提取为矩阵的元素。可以很容易地将143个特征向量分成不同的组，这些特征向量可以在它们之间形成不同的间隔。此外，亲和矩阵刻画了视频的特征[121]，并表示了它们之间的关系。参考文献
表3。层次聚类模型在弹道数据聚类中的应用及相关工作

[56]，亲和矩阵A的构造如下：
−ijd级
Aij公司=实验2σ2, （十七）
其中，d´ij=| |-| |，xni表示伸缩线的第n个点。考虑到不同的轨迹长度，我们探索了一些新的模型来构造亲和矩阵[16,17]，它被构造为1 nN=1西尼新罕布什尔州
Aij公司= ⎩⎪⎨⎪⎧e(−σi1σj| |Tr公司n我−Tr公司米j| |2), 为了我 j, （十八）
0, 否则,
其中Trni和Trmj是点，σi和σj表示尺度不变性，由l个最近邻的中值计算。为了增加属于不同群的点的分离，用SVD分解构造亲和矩阵[70]。此外，还探索了一种新的距离法来计算轨迹i和j[7]，从而可以考虑空间差异。
s(我, j) =e−21hα(我,j)hα(j,我)/(σ我σj), （十九）
hα(我, j) =作战需求文件Tr公司αn我∈弹道我 Tr公司乔丹∈明尼苏达州镍(C(Tr公司镍))d级(Tr公司我镍,Trmj公司) , (20)
其中f（），和α（，）（是有向Hausdorff距离，C（））表示点的子集，这些点是与点∈（）相匹配的，表示trni的值Trni公司h我jN公司Trni公司作战需求文件Tr公司α弹道fTr公司n我
在轨道轨道上。
文献[23]、[52]和[158]探讨了利用谱聚类模型对高维弹道数据进行聚类的几种新方法。例如，一个新的相似性度量捕获了参考文献[52]中的时间序列之间的因果关系，并且一个亲和子空间的混合应用于参考文献[23]中的近似轨迹。在文献[36]中，轨迹数据通过考虑轨迹的协方差特征来表示，避免了考虑不同长度的轨迹数据。在文献[148]中，谱聚类结合多实例学习框架来实现人类行为识别。
谱聚类模型来源于图论，其中无向图表示关系，并构造表示关系的对称邻接矩阵[15]。通过构造一个图，可以挖掘轨迹数据中的显式和隐式意图[25]。图被分割成子图来分类轨迹，每个子图代表它自己的簇[78155]。分层通过将轨迹点作为图节点来搜索每个簇中的子簇，这个过程称为分层图划分[49]。为了考虑更多的变量，文献[80]提出了一种新的由图上随机游动的熵率组成的测度函数。从无向图可以表示为相邻矩阵的思想出发，有向图也可以涉及[75]。在文献[95]中，轨迹二叉树（BPT）通过将轨迹表示为节点来表示视频，因此边缘表示一对轨迹之间的关系，图切割方法将轨迹数据分组。由于复合特征描述子具有较强的鲁棒性，文献[78]采用了加速鲁棒特征（SURF）和最大稳定极值区域（MSER）两类描述子。如果一个物体的不同部分被跟踪，那么这个物体就会产生多条轨迹，因此人们发明了一个模型，用特征块来描述轨迹[81]。根据几何距离和外观距离计算边缘。文献[60]利用Hausdorff距离来度量相似度，并将其设为边的权重。由于PageRank的出色性能，它也被用来对边缘进行评分[28]。表4显示了谱聚类模型的轨迹数据应用和相应的工作。

3.4讨论

密集聚类模型主要是利用距离度量对轨迹进行分类，这就导致了利用空间信息对轨迹数据进行分类。层次聚类模型考虑了每个层次上更多的属性和不同类别的聚类轨迹，因此在考虑不同的聚类标准时，它是一种合适的算法。谱聚类模型通过分析亲和力矩阵来计算内部关系，并根据内部关系对轨迹数据进行分组。
DBSCAN作为一种最新的密集聚类算法，其时间复杂度为O（logn）。当只涉及空间信息时，它是一种快速有效的算法。然而，随着位置记录装置的发展，需要记录更多的信息来进行弹道数据分析。因此，层次聚类模型解决了这一问题，但是这种操作在计算上花费了更多的时间，而对于除法聚类和聚集聚类，这种运算的时间复杂度分别为o（2n）和o（）。因此，当涉及到大量的弹道数据时，该算法不是一种合适的方法。谱聚类模型通过对所有轨迹数据进行综合处理，达到了O（）的时间复杂度。然而，[61]提到谱聚类模型有其自身的局限性，它们只针对轨迹之间的非负亲和力定义良好。此外，轨道长度的统一是应用谱聚类模型的另一个问题。nnn
在性能上，层次聚类密集聚类模型优于密集聚类模型。例如，文献[133]对HMDB和OlymicSport数据集的精度分别达到57.2%和91%。文献[104]证明
表4。谱聚类模型在弹道数据聚类中的应用及相关工作

如果考虑更多的特征，可以提高精度，达到65.5%和92.3%。由于涉及的特征较多，计算量大，对于实际中大量的实验数据，如人群场景中的物体运动模式分析，计算量较大。因此，谱聚类模型适用于简单的应用场景。例如，参考文献[121]和[148]优于参考文献[104]。然而，在复杂场景下，谱聚类模型落后于层次聚类模型，例如好莱坞和HMDB数据集。由于谱聚类模型的目的是将数据投影到其他空间或提取子空间的表示，只提取主成分，所以不能考虑所有的信息。

4 轨迹分类的监督算法

有监督算法的目标是在分析带标签的训练数据后，学习确定测试数据标签的函数。因此，监督算法的性能优于其他算法，并且在分类部分可以节省更多的计算资源。在一些有监督的算法中，轨迹数据通过无监督算法和表示法进行分类

图8。轨迹分类的k-NN方法。查询轨迹为绿色，标注的数据为红色和蓝色，表示两组。
对新的查询轨迹进行分类。例如，在密集聚类模型中，可以根据分组的训练轨迹数据计算表示，并在参考文献[10]和[96]中对新的未来轨迹进行快速分类。在文献[50]和[98]中，通过搜索树对轨迹数据进行分类和组织。

4.1最近邻算法

最近邻算法（k-Nearest-neighbor algorithm，k-NN）就是寻找一个投票系统来确定一个新实体的类别，并且所有的数据都保存在同一个特征空间中。在轨迹分类中，计算查询轨迹到所有标注的训练轨迹数据的距离，并由k个最近邻对查询轨迹的标注进行投票。例如，如图8所示，当k=1时，查询轨迹被指定为蓝色轨迹；如果k=3，则分配为红色轨迹。
在实现过程中，根据场景、遮挡、轨迹数据格式和特征类型选择合适的距离度量是非常重要的。因此，在文献[45]中，轨迹数据用MBR表示，用k-NN分类。它避免了遮挡，增加了对象间的可分性。一些论文采用树结构来帮助搜索，并将训练数据集作为组的表示来提高k-NN的搜索速度。将轨迹数据的时空信息用黎曼流形表示并与形状空间相匹配，然后用训练集{（，）}训练函数F（十十一彝语其中yi是标签，因此k-NN分类器可以识别查询行为。训练集通过计算训练集与测试集之间的最大余弦相似度作为k-NN，uˆu Tr的度量来识别动作· . 此外，为了更快地访问k-NN，快速最近邻（fastNN）算法将轨迹数据组织在八叉树中以改进搜索[102]。随着查询轨迹的增加，要求轨迹数据在一个固定周期内的趋势而不是一般的表示，因此参考文献[41]考虑了在固定周期内动态搜索最近邻或属于某一特定类型的近邻的情况。训练支持向量机（SVM）以获得最优参数和超体积，如果查询轨迹超出超体积，则将其确定为异常值[100]。对于更复杂的场景，例如在人群中检测社会群体，参考文献[114]探讨了结构支持向量机（Structural Support Vector Machine，Structural SVM）。添加时间因果关系来衡量行人对其他运动路径的相互影响，这意味着计算两个对象之间的影响并将其作为特征添加，即社会身份之一[114]。空间信息也被用来测量物理距离、形状相似性和群体活动。在文献[113]中，以轨迹数据点为节点，训练支持向量机对轨迹进行分类。然而，用户界面
表5。最近邻算法在弹道数据分类中的应用及相应工作

时空兴趣点的提取需要计算矩阵μ，该矩阵由一阶时空导数和高斯加权函数组成。表5显示了最近邻算法的轨迹数据应用和相应的工作。

4.2统计模型

统计模型利用一组概率分布来表示数据生成过程，如高斯混合模型（GMM）和贝叶斯推理。GMM通常与EM算法相结合来训练各个部件，贝叶斯推理得到一组概率函数来确定查询轨迹数据的类别。Bayes定理是贝叶斯推理的关键定理，其形式为P（|）=|，其中A和B表示事件空间中的两个事件。AB(B第A(B)第)(A)
GMM旨在描述{。，}在GMM组件中作为十1十2xn公司
K
P(许继) =π英寸(许继；μi, Σ我),(21)
我=1
其中N（；μi，∑）是属于平均μi和方差∑分量的第i个分量的概率密度。πi是约束为1的权重，可以根据事件频率计算。通常，EM算法迭代优化GMM的参数，但在训练阶段有标记轨迹数据时，用极大似然算法代替EM。例如，在文献[154]中，视频事件被视为一组事件模式的线性组合，并且提出了两个概率项来表征视频事件。此外，通过总结相应视频的轨迹数据概率，对异常模式进行评分。GMM对环境因素引起的变化进行建模，并嵌入DTW中进行手势识别[12]。许继我K公司=1πi
表6。基于统计模型的弹道数据聚类应用及相应工作

贝叶斯推理对新来的数据进行分类，分类后的数据更新贝叶斯推理的概率函数。对于样品{。，}，对应标签y1:n的概率为p（|）。从马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法出发，变量的分布可以用一个联合分布来近似，因此使用Gibbs抽样来迭代地对p（|-）进行抽样。根据Bayes定理，p（|-）表示为p（|-，）∞（|-）（|-），其中p（|）是似然，p（|-）是边际分布。在贝叶斯推理框架之一的Dirichlet过程（DP）模型中，p（|-）表示为p（|-）∞（）+∈-（-），其中α是尺度参数，G0是采样空间中的基测度。聚类可以被参数化以分类新的查询数据，例如Dirichlet过程混合模型（DPMM）用参数化索引{。，Θ}在[54]中。最后，通过训练的DPMM将新的查询轨迹分类为p（Θ|）∞（|）（Θ），其中p（|Θ）是似然，p（Θ）是先验概率。为了学习时空耦合模式，文[132]采用了分层Dirichlet过程（HDP）算法。贝叶斯模型通过对运动轨迹进行分类来分割物体，从而也可以检测到人体的运动[32]。表6按统计模型显示了弹道数据的应用和相应的工作。十1十2xn公司是的1： n十1： n是的1： 不十1： 不彝语是的我十1： n彝语是的我十1： n彝语是的我十1： 不p席彝语p彝语是的我席彝语彝语是的我彝语是的我彝语是的我αG彝语jiδ彝语yj公司12米k公司右p右k公司第k公司右k公司k公司

4.3神经网络

神经网络是模拟动物大脑中生物神经网络的人工系统。该网络由多个相互连接的神经元构成，每个神经元用实数表示。神经网络可以像深层生成模型一样表示数据。如果轨迹数据被生成为一个向量，它被训练来表示多元时间序列[152]，并且它用卷积代替因子分析器的内积运算，因此模型中包含了时间相关性，如等式（22）所示。在此基础上，提出了一种生成模型，可以独立地、重复地从潜在变量中生成原始数据。
Tr=A*x+b+，（22）ϵ
其中A，b是需要优化的参数，x是潜在变量。一个具有权值衰减和稀疏约束的深度全连接神经网络从不同的ϵ

图9。CNN结构、输入层、隐藏层和输出层。
紧凑表示中固定视点的视点[103]。将同一人从不同角度所作的同一动作记录为一系列轨迹数据，共108个视角。利用深度全连通网络对模型进行训练，称为鲁棒非线性知识转移模型（R-NKTM）。
在大多数情况下，神经网络被用来分类数据。它可以看作是一个数学函数f:X→，其中X是观测值，Y表示相应的标签。例如，卷积神经网络（CNN或ConvNet）由卷积层、池层和完全连接层组成。这种布局可以容忍输入数据的变化，避免过拟合问题，并且可以像多层感知器（MLP）一样区分数据。CNN在计算机视觉分类问题中已被证明是有效的。如图9所示，CNN由输入层、隐藏层和输出层组成。文献[27]和[141]中采用CNN进行轨迹分类。在文献[141]中，分别提取了基于帧、基于对象和基于场景的特征，并将它们融合在一起完成视频分类。此外，还可以发现视频与对象/场景之间的语义关系。在融合阶段，分别计算三个特征序列的平均表示，并将其输入融合网络的第一层。视频的得分属于显性标签，是网络的输出。CNN还通过对密集的物体轨迹进行分类来对分割进行排序[40]。利用运动目标检测器，提取出前景和背景中的目标。然后，对时空管中物体的运动轨迹进行分类，将物体分为0或1，即前景或背景。该方法解决了目标运动变化引起的分割模糊问题。参考文献[138]将两个任意帧之间的坐标不相似性视为骨架轨迹，并将轨迹投影到三个正交平面上。这种投影方法称为关节轨迹图（JTM）。对空间信息的保存有明显的效果，并对运动差异和方向、速度等时间演化进行了编码。除了CNN，递归神经网络（RNN）是另一种可以访问网络内存的人工神经网络。它适用于处理时间动态行为。然而，由于RNN的反向传播过程中会忽略梯度，因此提出了长短时记忆（LSTM）来解决这一问题。文献[34]中涉及到更复杂的网络，它将CNN作为一种深层次的特征抽取器。它有助于捕捉复杂的轨迹。在LSTM中，轨迹被转换成句子映射，从而对大规模图像进行降维和表示。为了进一步应用，参考文献[63]是采用多层LSTM模型对车辆进行分类和预测运动的方法。文献[2]没有融合基于不同预测的RNN得分，而是提出了一个“社会统筹”层，通过融合邻居LSTM的隐藏状态来表示状态，该框架考虑了人与人之间的影响，并引入了一个二元高斯分布来描述未来的位置。利用训练数据，最小化基于隐状态的损失函数，训练二元高斯分布的参数。因此，文献[2]考虑了邻居的影响，并给出了一个适当的函数来模拟这种情况，即对某个数据集的最新模型。是的
深度学习模型不仅可以对轨迹数据进行分类，还可以学习构造轨迹数据的特征映射或描述轨迹数据，以提高分类性能。例如，文献[30]提出用高斯混合模型（GMM）表示弹道数据，并训练一个完全连通的深网络来表示弹道。利用ImageNet数据集训练一个称为deep Event Network（DevNet）的柔性deep CNN，并对训练后的DevNet进行调整，以提取参考文献[44]中轨迹数据的通用图像级特征。为了找出图像分类和多媒体事件检测之间的区别，DevNet根据特定的数据集对参数进行微调，并使用反向传递来识别连续帧中的像素来重新计数事件。深度神经网络（DNN）是另一种神经网络，它学习更紧凑和更强大的轨迹表示[19，51]。特别是在文献[19]中，DNN不仅可以用来表示人体的运动，而且还可以预测未来的人体运动，这在骨骼轨迹数据中得到了体现。详细地说，每个分支都连接到下一层中自己的节点，直到在这个树结构中只剩下一个节点。为了存储轨迹之间的结构关系，提出了一种新的深轨迹描述子（DTD）来描述轨迹。DTD是密集轨迹在画布上的投影，称为纹理图像。在这种方法中，有效地描述了相对运动[109]。视频包含多种语义信息，所有信息都可以以不同的特征呈现。因此，在文献[59]和[142]中，发现了包括时空特征、音频特征和类间关系在内的多个特征之间的关系，以对视频进行分类。此外，HOG或HOF等局部特征能够很好地发现视频数据中每帧的显著和信息区域，但它们缺乏视觉表现能力，对动作的识别能力不强。因此，文献[112]提出了一种由空间网络和时间网络组成的双流ConvNets，第一网络以每帧为输入来理解区分的外观，第二网络利用多帧光流捕捉有效的运动特征。该框架有助于达到甚至优于局部特征描述子，这些特征描述符在动作识别中的应用是不恰当的。为了获得更深入的研究，参考文献[147]还对不同的选择进行了广泛的实验，总结出将时空流的预测结合起来是有用的。这对轨迹分类具有重要意义和高效性。此外，文献[136]提出了一种将两个流变换器和改进的稠密轨迹相结合来达到目标的方法。具体地说，多尺度卷积特征映射可以由两个流网络学习，并作为训练过的泛型特征抽取器。此外，通过考虑摄像机运动，估计单应矩阵来帮助计算密集轨迹，从而得到改进的密集轨迹。然而，参考文献[137]试图解释双流网络由于其相对较浅且涉及的训练数据较少，所以仍然没有达到最佳状态。除了双流ConvNets，文献[108]提出了一种称为序列深轨迹描述子（sDTD）的三流框架，包括CNN、LSTM和一种新颖的轨迹特征描述子，其目的是将轨迹投影到文本图像中，从而节省了处理时的计算资源。然而，两流或三流框架仍有其局限性，如忽略了视频的长期内容，因此当涉及复杂场景时，模型会出现混乱。因此，文献[46]提出了一种跨时空空间的视频表示方法，锚定点将通过迭代训练来表示轨迹。这种操作比最大池或平均表示更精确地描述整个轨迹。另外，本文的重要之处在于它给出了一个强有力的结果，最高层的卷积层可以更好地将外观和运动特征集合在一起。
自组织映射（SOM）是一种从高维数据中产生低维数据的算法，是一种有效的轨迹聚类算法。此外，SOM还使得创建高维数据的低维视图成为可能。因此，SOM学习了二维网格中轨迹之间的相似性，并且网格的每个元素都在参考文献[90]和[106]中指明了一个特定的原型。文献[90]的目的是将轨迹数据投影到一个低维流形中，并将流形的参数作为轨迹特征，提高了分类和识别结果的准确性。参考文献[106]将轨迹数据可视化，分类可以在任意时间进行监控。在训练阶段，每个训练轨迹都在寻找网络中最合适的原型，并相应地调整匹配对象的邻域。弹道数据应用及神经网络的相应工作如表7所示。

4.4讨论

最近邻算法只考虑一对轨迹数据之间的空间关系，而忽略了局部特征。统计模型通过将它们组合在一个混合模型中或在贝叶斯模型中推断关系来弥补这一缺陷。在此基础上，通过生成过程从数据中获取标签，并通过推理过程对模型进行优化，因此整个模型需要迭代训练。在一些出现大量数据的情况下，样本之间具有高度的相关性。例如，它们具有相似的运动轨迹、相同的起点和终点，或者具有相同的生成轨迹的操作符。因此，训练步骤有助于模型识别数据的不同特征，需要大量的数据。神经网络考虑了弹道数据的差异性，需要大量的数据来改进。
最近邻算法的时间复杂度可以达到O（），其中d是轨迹维数，k表示迭代次数。虽然算法的时间复杂度相当高，但它只利用空间信息。利用坐标或地理信息分析弹道数据是一种有效的方法。对于神经网络来说，训练步骤的时间复杂度为O（），时间复杂度得到了节省，在分类步骤中达到了O（），这是一种有效且最先进的算法。此外，神经网络已被应用于许多应用场景中，有助于达到最先进的性能。虽然有监督的方法通过观察大量的训练数据来获得分类器，但是当模型对训练数据过度反应时，可能会出现过拟合问题。ndk公司nn
参考文献[113]达到了最先进的性能，异常检测的准确率为97.14%，即文献[154]达到的准确率为93.7%。然而，从上表可以看出，在大多数论文中，最近邻算法需要统一轨迹的长度，而统计模型则不必这样做。在统计模型中，每一条轨迹都应该被假定为不相关的，但是在大多数情况下，包括手势、行人在人群中行走以及交通场景，物体都会受到其他轨迹的影响。神经网络已经在许多数据集上进行了实验，包括ActivityNet、Hollywood和UCF数据集。此外，该模型还被应用于动作识别、社会事件发现、视频分类、对象分割和对象运动分类等领域。从而证明该模型适用于广泛的应用领域。神经网络达到
表7。基于神经网络的弹道数据聚类应用及相关工作

最先进的水平。例如，文献[103]对UCF体育数据集的准确率为90%，参考文献[142]对好莱坞数据集的准确率为65.7%。然而，当训练数据中含有大量噪声数据，并且需要适当的数据集和特征时，可能会出现过拟合问题。

5 轨迹分类的半监督算法

半监督算法介于无监督算法和有监督算法之间。算法利用少量的标记数据和连续查询数据完成任务。首先对模型进行标记数据训练，然后不断地将查询数据发送给训练后的模型，以保证在训练数据量太小时，模型能够得到更新，使之优于以前的模型。半监督程序只需要很少的成本考虑到人类分类的努力。该方法不仅避免了过拟合问题，而且比无监督方法更精确。
因此，一些半监督算法是在无监督或有监督算法的基础上发展起来的。例如，首先对轨迹数据进行分类，然后对新的查询数据进行聚类以自动更新分类器[50，71，135，154]。在文献[50]中，用时空信息和对象ID来描述轨迹数据，并将对象ID、道路ID、目标运动方向和时间间隔等信息作为匿名数据。因此，将同一时间间隔内的轨迹分组为子数据集。在每个子数据集中，对轨迹进行分类并计算其表示形式，从而在新目标出现新轨迹时给出推荐路径。文献[71]提出了一种参数光模型来解决多个参数难以优化以获得良好性能的问题。不符合度量（NCM）度量新的查询轨迹与每个训练轨迹之间的差异。根据应用，可以包括其他信息来实现目标，包括对象的速度、方向、第三空间位置或时间信息。文献[135]的目的是将轨迹表示为矩阵，blob跟踪器从视频片段中获取目标的轨迹，轨迹的每个元素由当前帧上blob区域的四个角点组成。因此，轨迹被表示为N×8矩阵，其中N是轨迹的长度。在给定运动矩阵后，其低阶近似矩阵可由M∮=，其中M为运动矩阵，C为代表运动子空间中的矩阵。U是通过最小化|−| |来计算的，并且R=。为了计算近似值，计算误差，SSE=| |−| | |。在子空间下，根据SSE值将轨迹分配为异常或正常。视频的轨迹数据被建模为正常模式和异常模式的组合，参考文献[154]中的概率项描述了这些模式。从这个模型中，可以通过检测到的查询轨迹来更新术语。为了在复杂场景中更快地检测到异常轨迹，文中采用低秩近似来描述轨迹数据，新检测到的异常轨迹更新了文献[135]中的阈值。电流米电流F2 厘米米米F
参考文献[67]、[74]和[99]中，受层次结构的启发，轨迹和类别被表示为树结构，其中子节点表示轨迹，根表示类别的表示。文献[67]提出训练一个分类轨迹数据的阶乘隐马尔可夫模型（FHMM）。与隐马尔可夫模型相比，该模型在训练阶段花费的时间更少，是一种渐进的、自主的运动基元获取和学习算法。文献[99]提出了一种树的构造方法，提高了聚类的速度，该方法分为树的建立和树的维护两个阶段。在第一阶段，将轨迹T构造为二维坐标系的向量{。，}，其中trj={，}。类别的表示被计算为Ci{。，}，其中cij{，，}和σij2是时间j时类别i的局部方差的近似值。查询轨迹被指定给最近的类别，相应的类别应该由新的类别更新。对于最近的类别点c={，，}到轨迹t={ˆ，ˆ}的点，c更新如下：Tr公司1TrN公司许继yj公司=cicim公司=十一哎呀σij十是的σ十是的

十= (1 − )+ ˆ,αx轴αx
⎨⎪⎩=（1–-）+ˆ，（23）是的α是的αy
σ= (1 α)σ+ α[距离(钛,中日韩)]二,
其中α是介于0和1之间的更新率。如果没有接近查询轨迹的类别，则会创建一个新类别。第二阶段包括合并、连接和剪枝：当进入的轨迹被分类时，进行合并；在合并之后，并且树中的一个节点只有一个子节点；当节点长时间没有更新时，对节点进行修剪。
考虑到贝叶斯模型是由Bayes定理导出的，通过对训练数据的抽样来优化参数，通过分类新的查询数据来更新模型是可行的[54]。此外，为了增加新的轨迹数据，对前一个和新的样本进行Gibbs抽样
p(η我|η−我,是的1： N+ϕ) =p(η我|η1： N=W1： N,η新的−我,是的1： 不+ϕ),（二十四）
其中y是轨迹数据，η1:N表示先前样本的已知状态，N+1<
我Bayes定理，将分类过程改写为前一个样本的估计值，并假设其为高斯分布。唯一的问题是<+。ηnew−表示除p（|）（|=，−th）以外的新查询轨迹数据的状态。从）。p（|）为不ϕ我彝语ηipηiη： NW： Nη新我彝语ηi
需要确定的是进行Gibbs抽样，表8显示了轨迹数据的应用及相应的半监督算法的工作。+1： 不+ϕηiη： 不W： Nη新
讨论
由此可见，半监督算法几乎是由监督算法衍生而来的。在分层框架[50，99]中，由于对每个新的查询数据进行分类并在迭代步骤中找到合适的类别，因此当涉及大量数据时，它们会花费大量的资源。统计模型[54，67，74，154]需要大量的训练数据，而且采样过程比层次模型快，因为在统计模型中整个轨迹涉及推断处理，而不是在分层模型中计算轨迹的每个点的距离。文献[54]对交通数据的准确率达到85%，对手标志数据集的准确率达到74%，这使得新的轨道分类更加方便和快捷，因为之前的分类只需要更新两个参数。此外，他们使标签工作更便宜。然而，为了达到获取精度，需要多次迭代，这意味着需要同时推荐验证步骤和校正步骤，并且轨迹独立性假设会影响算法的性能。作为一种神经网络模型，文献[51]对KTH数据集和UCF50数据集的精度分别达到98%和53.8%。它优于一些模型，包括卷积神经网络（CNN）。当一个更紧凑、更强大的轨迹表示法被学习到时，就可以获得更好的性能，并且需要一些标记的训练数据。在大多数特定的情况下，得到的标记数据很少，半监督算法是合适的。

六、未来发展方向和任务

在轨迹分类中，我们看到了测量不同长度轨迹的重要性。因此，一种表示方法或特征描述子对于轨迹分类至关重要。在
表8。半监督算法在弹道数据聚类中的应用及相关工作

近年来，将弹道数据转换到其它空间的方法越来越受到重视，如DFT，它可以保留数据信息，统一轨迹数据的长度[54]。对于其他准备工作，重采样对于稀疏场景是有效的[134]，但它限制了模型的鲁棒性。曲线近似适合轨迹的运动[110155]。因此，弹道数据准备可能是一个有前途和有益的方向。
近年来，密集聚类模型在轨迹聚类方面取得了很大的进展。特别地，根据不同的特性，提出了一种新的距离度量方法来测量弹道数据。此外，对于密度差异较大的轨迹数据，采用网格结构来提高性能[124]。除了基于网格的DBCSAN外，参考文献[62]、[72]和[73]中的轨迹用子轨迹代替。
谱聚类模型和图方法虽然有着相似的思想，但它们本质上是不同的。谱聚类模型易于实现，不受数据维数的限制，但模型需要非负亲和力，这一限制限制了其性能和应用。因此，需要一种合适的亲和矩阵构造方法。此外，在计算亲和力矩阵时确定尺度值是非常重要的，因为它决定了聚类结果的有效与否。因此，谱聚类模型需要处理亲和力矩阵的构造问题。
在监督算法中，需要大量的训练数据才能得到有效的模型。然而，例如在神经网络中，可能存在过度拟合的问题，并且需要一些特殊的步骤，例如在CNN中合并层。此外，需要注意的是，有意义的距离度量对于最近邻算法是必不可少的。
关于UCF运动数据集的最新模型的性能见表9。
表9。履行
UCF运动的最新模型
数据集

7结论
本文对弹道分类方法进行了综述。根据轨迹数据具有多种特征和数据形式，引入训练数据或记录速度值等运动信息。然后，需要不同的算法来实现这一目标，因此将其分为三类：无监督算法、有监督算法和半监督算法。无监督算法被称为聚类方法，它可以分为三个子类：密集聚类模型、层次聚类模型和谱聚类模型，其中谱算法在这一类中表现得更好。通过综合分析，我们发现无监督算法虽然没有训练数据的要求，也没有人工专家的监督，但存在计算量大、存储量大的缺点。监督算法分为最近邻算法、统计模型和神经网络。此外，神经网络被应用于解决许多问题，包括轨迹分类。训练神经网络虽然需要大量的训练数据和大量的时间来理解弹道数据的结构，但它对新来的轨迹分类速度快，在实时应用中显示出鲁棒性和准确性。半监督算法结合了前两种算法的优点，但验证和校正步骤需要多次迭代。因此，它减少了计算时间，适用于涉及少量标记数据的情况。最后，我们提出了一些有前途的方向和任务，本文可以帮助读者对轨迹分类有一个透彻的了解。
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2018年11月收到；2019年1月修订；2019年5月接受