1. 排序简介

排序通常指把毫无规律的数据，按照一种特定的规律，整理成有序排列的状态。一般情况下，排序算法按照关键字的大小，以从小到大或从大到小的顺序将数据排列。

排序算法是最基础也最重要的算法之一，在处理大量数据时，使用一个优秀的排序算法可以节省大量时间和空间。因为不同的排序算法拥有不同的特点，所以我们根据情况选择合适的排序算法。

直观地讲，插入排序算法把给定数组中的元素依次插入到一个新的数组中，最终得到一个完整的有序数组。

2. 插入排序效率分析

在第一章中，我们已经讲过如何计算时间复杂度与空间复杂度，所以本章不再给出计算过程。

插入排序的平均时间复杂度是 ，最好情况下的时间复杂度是 , 最坏情况下的时间复杂度是 。它的空间复杂度是 。

插入排序还是一个稳定的排序算法。

这里涉及到一个新的概念：排序算法的稳定性。 排序算法可以分为稳定的算法和不稳定的算法两类。在一个数组中，我们假设存在多个有相同关键字的元素。如果使用算法进行排序后，这些具有相同关键字的元素相对顺序一定保持不变，那么我们称这个排序算法为稳定的排序算法。冒泡排序、插入排序和归并排序等都是稳定的排序算法。而不能保证这些元素排序前后的相对位置相同的算法，就是不稳定的排序算法。选择排序，希尔排序和快速排序等都是不稳定的排序算法。

3. 插入排序原理

直接插入排序的实现过程较为直观。

排序开始时，我们对范例数组的每一个元素进行遍历。如图1所示，虚线的左侧表示已经有序的元素，右侧表示待排序的元素。

初始状态下，所有的元素都处于无序的状态，所以它们都在虚线的右侧。

首先遍历的是第一个元素，这时候有序的数组为空（暂且把整个数组在虚线左侧的部分考虑成一个整体），所以第一个元素插入左侧的数组后必定是有序的。

第一个元素插入完成后，接下来遍历的是整个数组中的第二个元素。

此时，我们就要考虑：如何使得左侧有序的数组在新元素插入后保持有序？答案是再遍历一遍左侧有序的数组，找到正确的位置再插入新的元素。如下图所示，第二个元素3比有序数组中的5小，所以应该把它插入到5的左侧。

如下图所示，随后的过程是相似的。我们依次遍历无序数组中的元素，并把它们插入到有序数组中正确的位置。

当对无序数组的遍历完成后，有序数组中就包含了所有原始数组中的元素。这时候对原始数组的排序就完成了。

4. 插入排序代码

插入排序的代码再现了这个移动元素的过程。以下代码将数组 nums 正序排序。

插入排序代码：

nums = [5, 3, 6, 4, 1, 2, 8, 7]
for i in range(1, len(nums)):  # 遍历未排序的元素
    for j in range(i):  # 遍历已有序的元素
        if nums[j] > nums[i]:  # 找到插入位置
            ins = nums[i]
            nums.pop(i)
            nums.insert(j, ins)
            break  # 完成插入后跳出 for 循环
print(nums)

运行程序，输出结果为：

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

代码中，第一个 for 循环用于遍历未排序元素。

在上面的演示中，我们知道下标为 0 的元素，也就是第一个元素，已经处于有序状态，所以可以直接从第二个元素开始插入排序，使用 range(1, len(nums))。

第二个 for 循环用于遍历已排序的元素，也就是下标小于当前元素的所有元素，所以使用 range(i)。判断插入位置时，由于我们想把元素递增地排列，所以当前元素的插入位置应当是在第一个大于它的数据之前。

因为找到比当前元素大的数据后，程序会立刻进行插入排序并跳出循环，从而可以确定已经遍历过的元素必定小于当前元素。如果所有有序的元素都小于当前元素，那么当前元素应当留在原来的位置上，不必再进行插入排序。

5. 小结

本节讲解了插入排序算法，插入排序算法是一种较为基础且容易理解的排序算法。在本章中，初级排序算法包含插入排序、选择排序和冒泡排序三种算法。虽然它们的效率相对于高级排序算法偏低，但是了解初级排序算法之后，再去学习相对复杂的高级排序算法会容易许多。