最长公共子序列

给定两个字符串 s1 和 s2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在公共子序列 ，返回 0
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，”ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例

i输入：s1 = "abcde", s2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
输入：s1 = "abc", s2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
输入：s1 = "abc", s2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

解题

二维动态规划问题

状态转移方程：

1.s1和s2的长度为m，n。创建一个（m+1）*（n+1）的二位dp数组
2.dp[ i ][ j ] ：s1长度为 i 的前缀和 s2长度为 j 的前缀 的 最长公共子序列长度。
3.动态规划的边界情况：
1.当i=0时，dp[0][j] = 0
2.当j=0时，dp[i][0] = 0
4.i > 0 并且 j > 0，计算dp[ i ][ j ]
对于当前比较的两个字符：
1. s1[i-1]=s2[j-1] : dp[i-1][j-1]+1
2. s1[i-1]不等于s2[j-1] ：max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
5.返回dp[ m ][ n ]

注意：计算dp[ i ][ j ] 就是 前i个与前j个 的最长公共子序列，比较的是 s1[i-1] 与s2[j-1] 是否相等

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String s1, String s2) {
        int m = s1.length(), n = s2.length();
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            char ch1 = s1.charAt(i-1);
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                char ch2 = s2.charAt(j-1);
                if(ch1 == ch2){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}