判断素数的方法

素数又称质数。所谓素数是指除了 1 和它本身以外，不能被任何整数整除的数，例如17就是素数，因为它不能被 2~16 的任一整数整除。

思路1：

因此判断一个整数m是否是素数，只需把 m 被 2 ~ m-1 之间的每一个整数去除，如果都不能被整除，那么 m 就是一个素数。

#include <stdio.h>
int main()
{
int a=0;  // 素数的个数
int m=0;  // 输入的整数
cout<<"输入一个整数：";
cin>>m;
 for(int i=2;i<m;i++) //让m 被 2 ~ m-1 之间的每一个整数去除
 {
   if(m%i==0)  a++;  // 素数个数加1
 }
 if(a==0)  cout<< m <<"是素数";
 else  cout<< m <<"不是素数";
return 0;
}

思路2：

简化判断方法
m 不必被 2 ~ m-1 之间的每一个整数去除，m只需被 2 ~ 之间的每一个整数去除就可以了。
如果 m 不能被 2 ~ 间任一整数整除，m 必定是素数。例如判别 17 是是否为素数，只需使 17 被 2~4 之间的每一个整数去除，由于都不能整除，可以判定 17 是素数。

原因：因为如果 m 能被 2 ~ m-1 之间任一整数整除，其二个因子必定有一个小于或等于 ，另一个大于或等于 。例如 16 能被 2、4、8 整除，16=28，2 小于 4，8 大于 4，16=44，4=√16，因此只需判定在 2~4 之间有无因子即可。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
void main()
{
int m;  // 输入的整数 
int i;  // 循环次数  //注意要先定义i，后面需要
int k;  // m 的平方根 
cout<<"输入一个整数：";
cin>>m;
// 求平方根，注意sqrt()的参数为 double 类型，这里要强制转换m的类型 
 k=(int)sqrt( (double)m );
for(i=2;i<=k;i++)  //注意是小于等于
{
  if(m%i==0)  break;
}
// 如果完成所有循环，那么m为素数
// 注意最后一次循环，会执行i++，此时 i=k+1，所以有i>k 
if(i>k)  cout<< m <<"是素数";
else  cout<< m <<"不是素数";
return 0;
}