1.1 走进二进制

1，导语

追根究底的习惯是深度分析和解决问题，提升程序员素质的关键所在，有助于编写高质量的代码。
基础知识的深度认识决定着知识上层建筑的延展性。

2，前言

1，我们为什么要了解二进制？因为计算机对信息的存储及计算都依靠二进制。
2，我们看到的图形渲染，网络远程共享，大数据计算，这些其实都是计算机在对0与1进行信号处理。
3，很多优秀的应用算法都用到了位运算，而位运算则是以二进制为基础建立起来的。

3，十进制是什么

在了解二进制之前，我们先来了解十进制。十进制又是什么呢？我可以说你从出生到高中毕业期间，遇到的数学数字基本都是十进制数，比如：1，23，456，712等。而我们常用的算法也是十进制算法，因为它很好理解。1+1=2，3+4=7等。

4，二进制是什么

为什么？

1，讲完十进制，可能你会问，那我们为什么还要用二进制呢？因为我们用的计算机是用二进制来运算。
2，其次，你可理解十根手指和二根手指，哪个运算更方便呢？当然是二根手指。
3，二根手指怎么运算？这就用到了二进制了。

是什么？

想了解为什么？我们通常会先问度娘。【百度百科】
我们可以看到上面说“二进制（binary）是在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统，以2为基数代表系统是二进位制的。”，这是百度上的定义，我们接着看。

5，区别及转换

那十进制和二进制它们有什么区别呢？它们之间怎么转换呢？
区别：
1，十进制常用于生活中的数学运算等，而二进制是计算机上的运算方式。
2，十进制数在计算机上运算得出的结果，其实也是计算机把十进制数先转换成二进制数，再运算，再转换成十进制数得出的。

转换：
先举例[左边是十进制数，右边是二进制数]：
1=1，10=2，100=4，1000=8，11000=24，即12^0=1；12^1=2；12^2=4；12^3=8；12^4+12^3=24。
我们可以看到十进制数转二进制数，从右往左可以看成从低位到高位，具体转换：先从左往右，以每位数字为基本，再乘以2[转二进制数]，其指数是当前位数-1[比如：12，1是10位，后面还有一位，转换二进制数，是12^1+22^0=4]。

十进制数转二进制数[正数]


二进制数转十进制数[正数]
**

6，计算机怎么运用二进制处理信息【规则】重要

进位规则：逢二进一
借位规则：借一当二
**

6.1，物理表现【电路】

二进制具体的物理表现
二极管的断电与通电；
CPU的低电平与高电平；
磁盘的电荷左右方向。
。。。等

扩展
设想有8条电路，每条电路有低电平和高电平俩种状态。根据数学排列组合，有8个2相乘，即2^8，能够表示256种不同的信号。假设表示区间为0~255，最大数即为2^8-1，那么32条电路能够表示的最大数为（2^32-1）=42 9496 7295。平时所说的32位机器，就能够同时处理字长为32位的电路信号，以及64位，同理。

6.2，二进制的三种表示数

在二进制的世界里，表示数的基本编码方式有三种：原码，反码，补码；

三种编码方式的对比
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声明：下面的示例都是8位二进制数，空位补0；

6.3，表示数的演进

演进

原码—》反码—》补码

具体

开始，原码的编码方式已经符合人类的认知了，但为什么还会有反码和补码的出现呢？
因为计算机的运作方式和人类的思维模式是不同的。为了加速计算机对加减乘除的运算速度，减少额外的识别成本，反码和补码应运而生。

反码的诞生：
以减法计算为例，减去一个数等于加上这个数的负数，例如1-2=1+（-2）=-1。而用原码计算的话，1-2=1+（-2）= [0000 0001]原+[1000 0010]原=[1000 0011]原=-3，结果显然不对。
但使用反码计算，1-2=1+（-2）=[0000 0001]反+[1111 1101]反=-1，结果正确。

补码的诞生：
某些特殊情况下，使用反码计算，会产生认知方面的问题，例如2-2=2+（-2）=[0000 0010]反+[1111 1101]反=[1111 1111]反=-0，结果出现了-0，但实际上0是不存在+0与-0的表达方式的。

解释一下：[1111 1111]反=-0，首先，最左侧的1是表负数-，其次8位二进制数的表示范围是[-127,127]， 2^7+2^6+2^5+…+2^0=255，已经超出范围。

随着数字编码表示的发展，补码诞生了，解决了反码中+0和-0的问题，例如：2-2=2+（-2）=[0000 0010]补+[1111 1110]补=[0000 0000]补=0。

还有一个好处，即在占用相同位数的条件下，补码的表达区间比前俩种编码的表达区间更大。例如，8位二进制编码中，补码表示的范围增大到-128，其对应的补码为[1000 0000]。8条电路的最大值为0111 1111即127，所以补码的范围为[-128,127]。

6.4，常用运算

重要点

【记住】二进制整数最终都是以“补码”形式出现，意思是使用补码来计算。
原因：正数的补码与原码，反码一致，负数的补码则是反码加1而定结果。这样使减法运算可以使用加法器实现，符号位也参与运算。

运算举例

负数 补码 运算举例（从右往左算）：
35+（-35）=0
0010 0011【35】
1101 1101【-35】
———————————
0000 0000【逢二进一】

35+（-37）=0
0010 0011【35】
1101 1011【-37】
———————————
1111 1110【逢二进一，借一当二】
这里使用的是补码运算器，减少了中间变量存储的开销，也降低了CPU内部的设计复杂度，使内部结构更加精简，计算更加高效，无论对于指令，寄存器，还是运算器都会减轻很大的负担。

图片示例
二进制加减法

其他

二进制计算结果溢出
-35-128=（-35）+（-128）
1101 1101【-35】
1000 0000【-128】
———————————
10101 1101
当结果需要9条电路来表示时，即结果溢出，一旦溢出，计算结果就会出错。
所以，在各种编程语言中，均规定了不同数字类型的表示范围，有相应的最大值和最小值。

7，位运算

7.0，有趣点

1，既陌生又熟悉
陌生：不易理解且不常用
熟悉：“别人家的工程师”在代码中经常使用这种方式进行 行高低位 的截取，哈希计算，甚至运用在乘除法运算上。
2，在具体位移运算时，向右移动1位近似表示除以2，十进制转二进制后，在向右移时，最右边的1将直接抹去，说明向右移对于奇数来说，并非完全相当于除以2。

7.1，基本了解

对二进制数值进行位数位移，称为位运算；
在左移<<与右移>>俩种运算中，符号位均参与了移动，
除负数往右移动，高位补1之外，其他情况均补0在空位处。【*】

7.2，左移运算

左移运算由于符号位参与了向左移动，在移动后的结果中，最左边可能是1或0，无论十进制数是正数或负数。

7.3，带符号位移运算

注意点：在左移<< 与 右移<< 俩种运算中，符号位均参与移动；除负数往右移动时，高位补1之外，其他情况下空位均补0。
带符号位移运算
**

【-35向左移动1位=-70 】

7.4，无符号位移运算

对于三个大于号的>>>无符号向右移动（注意：不存在<<<无符号向左移动的运算方式），即直接无视符号位，高位直接补0，根本不关心正数，负数问题。此运算常用于高位转低位的场景中。

无符号位移运算
**

7.5，其他操作

位运算的其他操作

按位取反（~），按位与（&），按位或（|），按位异或（^）

应用

1，按位与（&）运算典型的场景是获取网段值，IP地址与掩码255.255.255.0 进行按位与运算得到高24位，即为当前IP的网段。

2，按位运算左右俩边都是整型数，true&false这样的方式也是合法的，因为boolean的底层是0与1。

3，短路问题
3.1，按位与与逻辑与（符号为&&）运算都可以作用于条件表达式，但后者具有短路功能。
boolean a = (1==2) && (1==1）；
因为1==2为false，所以触发短路，直接退出，不会去验证1==1的正确性，反之按位与&，则执行的结果是1==2和1==1是false与true，但最终结果都是一样的。

3.2，按位或与逻辑或（符号为||）同上。
boolean b = (1==1) || （1==2）;
因为1==1为true，逻辑或是只需要有一个条件为true即可，执行1==1为true，触发短路，直接走下一步，如果把 || 改成 |，效果是一样的。

3.3，异或运算没有短路功能，通常在哈希算法中用于离散哈希值，对应的位上不一样是1，一样是0。
例如：1^1=0，0^0=0，1^0=1，true^true=false，true^false=true。

8，计算机的存储计量单位

一条电路线在计算机中被称为1位，即1个bit，简写为b。
8个bit组成一个单位，称为一个字节，即1个Byte，简写为B。
1024个Byte，简写为KB；1024个KB，简写为MB；1024个MB，简写为GB。

宁静致远，天道酬勤。
书上得来终觉浅，绝知此事要躬行。