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注意：本文需要一定的二进制基础，不会过度赘述细节。

1，十进制加减[整数]

12+3=15
34+2=36
23-5=18
。。。。。。

2，十进制与二进制互转

十进制转二进制

十进制数：27
2 27
2 13 1
2 6 1
2 3 0
1 1
从下往上读：1 1011 【空格是为方便阅读】

二进制转十进制

二进制数对应的十进制数
举例：
1=1，10=2，100=4，即：12^0=1，12^1=2，12^2=4
10 0101 = 12^5+12^2+12^0=32+4+1=37

3，二进制加减[8位]

规则

进位规则：逢二进一
借位规则：借一当二

二进制相加

14+7【十进制】 ==》1110+111【二进制】
0000 1110
0000 0111
——————-
0001 0101 —》21

二进制相减[二进制运算用补码]

21-8【十进制】=21+（-8）
21：10101—》0001 0101
-8：
原码：0000 1000
补码：取反：1111 0111，加一：1111 1000
0001 0101
1111 1000

———————
0000 1101 —》13

4，十进制加减[小数]

小数点对应相加减
1.23+1.2=2.43
1.4-0.7=0.7
125.25-25.5=99.75
。。。。。。

5，十进制与二进制互转[浮点数（单精度）]

十进制小数转二进制数

正数[详解]

125.25【125.25 = 125 + 0.25】
1，得到非规格化二进制浮点数
拆成俩部分：125，0.25
125：
2 125
2 62 1
2 31 0
2 15 1
2 7 1
2 3 1
1 1
得到125的二进制数：111 1101
0.25：
0.25 2 = 0.5 0
0.5 2 = 1 1
得到0.25的二进制数：0.01【从上往下读】
合并得出：111 1101.01

2，规格化二进制浮点数
规格化：1.1111 0101 2^6 ==> 1.1111 0101 2^110【注意：6对应的二进制数：110】

3，由规格化二进制浮点数得到
符号位：0【正数：0，负数：1】
阶码位：110 + 0111 1111【127】= 1000 0101【对应的十进制数：133】
尾数位：1(隐藏位) 1111 0101 0000 0000 0000 000
4，最终结果：
125.25 ==》0100 0010 1**111 1010 1000 0000 0000 0000**

负数

-25.5【-25.5 = -（25 + 0.5）】
1，
拆成俩部分：25，0.5
25：
2 25
2 12 1
2 6 0
2 3 0
1 1
得到25的二进制数：1 1001
0.5：
0.5 2 = 1 1
得到0.5的二进制数：0.1
合并得出：-1 1001.1
2，
规格化：-1 1001.1 ==> -1.1 0011 2^4 ==> -1.1 0011 2^100【注意：4对应的二进制数：100】
3，
符号位：1
阶码位：100 + 0111 1111【127】= 1000 0011【131】
尾数位：1(隐藏位) 1001 1000 0000 0000 0000 000
4，最终结果：
-25.5 ==》1**100 0001 1**100 1100 0000 0000 0000 0000*

二进制数转十进制小数

正数

同下面负数，自己动手哦。

负数

举例：
二进制浮点数：1100 0001 1000 0000 0000 0000 0000 0000
1，
符号位：1
阶码位：1000 0011
尾数位：1(隐藏位)000 0000 0000 0000 0000 0000
2，还原阶码：1000 0011 - 0111 1111 = 100【注意：借一当二】
3，-1.0 * 2^4【二进制数100 的十进制数是4】
4，结果：-16

6，二进制加减[浮点数（单精度）]

正数加正数

同下面正数加负数，自己动手哦。

正数加负数

125.25 - 25.5【采用二进制浮点数运算】
由 内容5 可得
125.25 - 25.5 = 125.25 + （-25.5）
已知
125.25
符号位：0
阶码：133
尾数位：1(隐藏位) 1111 0101

-25.5
符号位：1
阶码：131
尾数位：1(隐藏位) 1 0011

1，-25.5为负数，11 0011为原码，需要转为补码才能参与运算，则补码为001101
2，其次，阶码不一致，需要对阶，小转大，阶码向右移动2位，且高位补1，故-25.5的二进制补码为1100 1101
3，尾数求和，符号位也要参与
符号位 尾数位
0 1111 1010 1000 0000 0000 0000
1 1100 1101 0000 0000 0000 0000
—————————————————————
0 1100 0111 1000 0000 0000 0000
4，得到
符号位：0
阶码位：131
尾数位：1100 0111 1000 0000 0000 0000
5，结果
1.100 0111 12^6 ==> 110 0011.11
==> 12^6 + 12^5 + 12^2 + 12^1 + 12^(-1) + 1*2^(-2)
==> 99.75
即 125.25-25.5=99.75

宁静致远，天道酬勤。
书上得来终觉浅，绝知此事要躬行。
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