从头构建

生成数据

  1. %matplotlib inline
  2. import random
  3. import torch
  4. from d2l import torch as d2l
  6. def synthetic_data(w, b, num_examples):  #@save
  7.     """生成 y = Xw + b + 噪声。"""
  8.     X = torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w)))
  9.     y = torch.matmul(X, w) + b
  10.     y += torch.normal(0, 0.01, y.shape)
  11.     return X, y.reshape((-1, 1))

简单绘制散点图

true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = synthetic_data(true_w, true_b, 1000)

d2l.set_figsize()
d2l.plt.scatter(features[:, (1)].detach().numpy(),
                labels.detach().numpy(), 1);

获取随机数据

定义一个函数，该函数能打乱数据集中的样本并以小批量方式获取数据。该函数接收批量大小、特征矩阵和标签向量作为输入，生成大小为batch_size的小批量。每个小批量包含一组特征和标签。

def data_iter(batch_size, features, labels):
    num_examples = len(features)
    indices = list(range(num_examples))
    # 这些样本是随机读取的，没有特定的顺序
    random.shuffle(indices)
    for i in range(0, num_examples, batch_size):
        batch_indices = torch.tensor(indices[i:min(i +
                                                   batch_size, num_examples)])
        yield features[batch_indices], labels[batch_indices]

初始化模型参数

w = torch.normal(0, 0.01, size=(2, 1), requires_grad=True)
b = torch.zeros(1, requires_grad=True)

定义模型

定义模型，将模型的输入和参数同模型的输出关联起来。

def linreg(X, w, b):  #@save
    """线性回归模型。"""
    return torch.matmul(X, w) + b

定义损失函数

def squared_loss(y_hat, y):
    """均方损失。"""
    return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape))**2 / 2

定义优化算法

在每一步中，使用从数据集中随机抽取的一个小批量，然后根据参数计算损失的梯度。接下来，朝着减少损失的方向更新我们的参数。 下面的函数实现小批量随机梯度下降更新。该函数接受模型参数集合、学习速率和批量大小作为输入。每一步更新的大小由学习速率lr决定。 因为我们计算的损失是一个批量样本的总和，所以我们用批量大小（batch_size）来归一化步长，这样步长大小就不会取决于我们对批量大小的选择。

def sgd(params, lr, batch_size):  #@save
    """小批量随机梯度下降。"""
    with torch.no_grad():
        for param in params:
            param -= lr * param.grad / batch_size
            param.grad.zero_()

训练

在每次迭代中，我们读取一小批量训练样本，并通过我们的模型来获得一组预测。 计算完损失后，我们开始反向传播，存储每个参数的梯度。最后，我们调用优化算法 sgd 来更新模型参数。

lr = 0.03
num_epochs = 3
net = linreg
loss = squared_loss

for epoch in range(num_epochs):
    for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
        l = loss(net(X, w, b), y)  # `X`和`y`的小批量损失
        # 因为`l`形状是(`batch_size`, 1)，而不是一个标量。`l`中的所有元素被加到一起，
        # 并以此计算关于[`w`, `b`]的梯度
        l.sum().backward()
        # 此处 w, b 更新不需要重复值，Python
        # 使用的是浅层拷贝，使用的是相同的引用
        sgd([w, b], lr, batch_size)  # 使用参数的梯度更新参数
    with torch.no_grad():
        train_l = loss(net(features, w, b), labels)
        print(f'epoch {epoch + 1}, loss {float(train_l.mean()):f}')

简洁实现

生成数据集

# !pip install git+https://github.com/d2l-ai/d2l-zh@release  # installing d2l

import numpy as np
import torch
from torch.utils import data
from d2l import torch as d2l

true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, 1000) # 这里数据已经被完全加载到内存中了，没有提高效率

读取数据集

我们可以调用框架中现有的API来读取数据，而不使用我们自己定义的迭代器。

def load_array(data_arrays, batch_size, is_train=True):  #@save
    """构造一个PyTorch数据迭代器。"""
    dataset = data.TensorDataset(*data_arrays)
    return data.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=is_train)

batch_size = 10
data_iter = load_array((features, labels), batch_size)

定义模型

我们首先定义一个模型变量net，它是一个 Sequential 类的实例。 Sequential 类为串联在一起的多个层定义了一个容器。当给定输入数据， Sequential 实例将数据传入到第一层，然后将第一层的输出作为第二层的输入，依此类推。在下面的例子中，我们的模型只包含一个层，因此实际上不需要Sequential。但是由于以后几乎所有的模型都是多层的，在这里使用Sequential会让你熟悉标准的流水线。

在 PyTorch 中，全连接层在 Linear 类中定义。值得注意的是，我们将两个参数传递到 nn.Linear 中。第一个指定输入特征形状，即 2，第二个指定输出特征形状，输出特征形状为单个标量，因此为 1。

# `nn` 是神经网络的缩写
from torch import nn

net = nn.Sequential(nn.Linear(2, 1))

初始化模型参数

我们通过 net[0] 选择网络中的第一个图层，然后使用 weight.data 和 bias.data 方法访问参数。然后使用替换方法 normal_ 和 fill_ 来重写参数值。

net[0].weight.data.normal_(0, 0.01)
net[0].bias.data.fill_(0)

定义损失函数

计算均方误差使用的是MSELoss类，也称为平方 𝐿2 范数。默认情况下，它返回所有样本损失的平均值。

loss = nn.MSELoss()

定义优化算法

小批量随机梯度下降算法是一种优化神经网络的标准工具，PyTorch 在 optim 模块中实现了该算法的许多变种。当我们实例化一个 SGD 实例时，我们要指定优化的参数（可通过 net.parameters() 从我们的模型中获得）以及优化算法所需的超参数字典。小批量随机梯度下降只需要设置 lr值，这里设置为 0.03。

trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.03)

训练

通过深度学习框架的高级API来实现我们的模型只需要相对较少的代码。 我们不必单独分配参数、不必定义我们的损失函数，也不必手动实现小批量随机梯度下降。 当我们需要更复杂的模型时，高级API的优势将大大增加。 当我们有了所有的基本组件，训练过程代码与我们从零开始实现所有东西时所做的非常相似。
回顾一下：在每个迭代周期里，我们将完整遍历一次数据集（train_data），不停地从中获取一个小批量的输入和相应的标签。对于每一个小批量，我们会进行以下步骤:

  • 通过调用 net(X) 生成预测并计算损失 l（正向传播）。
  • 通过进行反向传播来计算梯度。
  • 通过调用优化器来更新模型参数。

为了更好的衡量训练效果，我们计算每个迭代周期后的损失，并打印它来监控训练过程。

num_epochs = 3
for epoch in range(num_epochs):
    for X, y in data_iter:
        l = loss(net(X), y) # 生成预测并计算损失
        trainer.zero_grad() # 初始化（归零）梯度
        l.backward()        # 反向传播
        trainer.step()      # 优化算法更新模型参数
    l = loss(net(features), labels)  # 计算一个轮次的总损失
    print(f'epoch {epoch + 1}, loss {l:f}')

最后可以与我们一开始设定的参数比较：

w = net[0].weight.data
print('w的估计误差：', true_w - w.reshape(true_w.shape))
b = net[0].bias.data
print('b的估计误差：', true_b - b)