二分查找

题目

1. 二分查找，难度：简单
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给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9     
输出: 4       
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2     
输出: -1        
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：

• 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
• n 将在 [1, 10000] 之间。
• nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999] 之间。

方法一：二分查找

在升序数组 nums 中寻找目标值 target，对于特定下标 i，比较 nums[i] 和 target 的大小：

• 如果 nums[i]=target，则下标 i 即为要寻找的下标；
• 如果 nums[i]>target，则 target 只可能在下标 i 的左侧；
• 如果 nums[i]<target，则 target 只可能在下标 i 的右侧。

基于上述事实，可以在有序数组中使用二分查找寻找目标值。

二分查找的做法是:
定义查找的范围 [left,right]，初始查找范围是整个数组。
每次取查找范围的中点 mid，比较 nums[mid] 和 target 的大小，
如果相等则 mid 即为要寻找的下标，
如果不相等则根据 nums[mid] 和 target 的大小关系将查找范围缩小一半。
循环操作，直到找到mid=target 或者没找到返回-1
由于每次查找都会将查找范围缩小一半，因此二分查找的时间复杂度是 O(logn)，其中 n 是数组的长度。

二分查找的条件是查找范围不为空，即 left≤right（left right表示下标，左侧的最多能等于右侧的，表明就剩1个值了）。
如果 target 在数组中，二分查找可以保证找到 target，返回 target 在数组中的下标。
如果 target 不在数组中，则当 left>right 时结束查找，返回 −1。

go 实现

package main

import "fmt"

func main() {
    nums := []int {-1,0,3,5,9,12}
    target := 9

    search(nums,target)

    fmt.Println(search(nums,target))
}


func search(nums []int, target int) int {
    low, high := 0, len(nums)-1 // 定义左右区间初始下标，low初始为数组的第一个元素，high为数组的最后一个元素

    // 循环操作：如果low等于high的时候，说明就是最后一个值了。
    for low <= high {
        mid := (high-low)/2 + low // 取中间的数的下标。防止溢出 等同于(left + right)/2
        midNum := nums[mid]

        if midNum == target {
            return mid // 目标值存在返回下标
        } else if midNum > target { //中间的数比查找的数大，则在左区间继续找，low 左侧的下标不变，右侧的下标为中间数-1
            high = mid - 1
        } else { //中间数比查找的数小，则在右区间继续找。hign 右侧的下标不变，左侧的下标为中间数+1
            low = mid + 1
        }
    }
    return -1 // 目标值不存在返回-1
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(logn)，其中 n 是数组的长度。
• 空间复杂度：O(1)。