题目：

202. 快乐数

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。
「快乐数」定义为：对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和，然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。如果 可以变为 1，那么这个数就是快乐数。
如果 n 是快乐数就返回 True ；不是，则返回 False 。

示例：
输入：19
输出：true
解释：
1 + 9 = 82
8 + 2 = 68
6 + 8 = 100
1 + 0 + 0 = 1

解题思路：

1.这一题思路简单，通过取余和除来获得平方和sum，判断是否出现sum=1，出现则是TRUE；否则知道出现循环则为FALSE；
2.难点在于存储每次的sum值的数组a的个数需要多少？
3.根据我在LeetCode的数据上的验证，当a[100]时，计算的用时已经到了0ms，而极限是a[7]，当a[6]时就会出错。

代码：

  1. //对于a的length，建议设置为100，
  2. class Solution {
  3. public:
  4.     bool isHappy(int n) {
  5.         int sum = 0;
  6.         vector<int> a(100);
  7.         //vector<int> a(7); 极限情况
  8.         a[0] = n;
  9.         for(int i = 1; sum != 1 && i < 100; i++){
  10.             sum = 0;
  11.             int m = n;
  12.             for(; m/10 != 0;){
  13.                 int temp = m;
  14.                 temp %= 10;
  15.                 sum += temp*temp;
  16.                 m /= 10;
  17.             }
  18.             sum += m*m;
  19.             cout << sum << endl;
  20.             if(sum == 1){
  21.                 return true;
  22.             }
  23.             a[i] = sum;
  24.             n = sum;
  25.             for(int j = 0; j < i; j++){
  26.                 if(a[j] == sum){
  27.                     return false;
  28.                 }
  29.             }
  30.         }
  31.         return false;
  32.     }
  33. };

思考：

1.对于循环所需a的length的判断，是根据什么来的？暂时未知；
2.7是否是准确的极限，还是只是因为数据样例的关系？
3.能否真正计算出a的长度极限小值？

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