题目

给你 n 个非负整数 a，a…，a每个数代表坐标中的一个点 (i, a) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, a) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。

盛最多水的容器 - 图1
图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例：
输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49

方案一（暴力解法）

  1. class Solution:
  2.     def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
  3.         res = 0
  4.         for i in range(len(height)):
  5.             for j in range(i + 1, len(height)):
  6.                 res = max(res, (j - i) * min(height[i], height[j]))
  8.         return res
  • 时间复杂度盛最多水的容器 - 图2
  • 空间复杂度盛最多水的容器 - 图3

    方案二（动态规划）

  1. class Solution:
  2.     def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
  3.         # dp[i] 表示 前 i 个柱子中能容纳水的最大数量
  4.         dp = [0] * len(height)
  5.         for i in range(1, len(height)):
  6.             for j in range(i): # 遍历之前每一个柱子，找到容纳水的最大值
  7.                 dp[i] = max(dp[i], dp[i - 1], (i - j) * min(height[i], height[j]))
  9.         return dp[-1]
  • 时间复杂度盛最多水的容器 - 图4
  • 空间复杂度盛最多水的容器 - 图5

    方案三（双指针）

  1. class Solution:
  2.     def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
  3.         i, j = 0, len(height) - 1
  4.         res = 0
  5.         while i < j:
  6.             res = max(res, (j - i) * min(height[i], height[j]))
  7.             # 等于的时候移动哪一个都可以
  8.             if height[i] < height[j]:
  9.                 i += 1
  10.             else:
  11.                 j -= 1
  13.         return res