很多人都知道，Java 中的浮点数并不精确，需要用 BigDecimal 进行精确计算，但是，很少有人知道为什么浮点数不精确呢？不精确为什么还要用呢？本文就来展开分析一波；
我们知道，计算机的数字的存储和运算都是通过二进制进行的，对于，十进制整数转换为二进制整数采用” 除 2 取余，逆序排列” 法
具体做法是：
- 用 2 整除十进制整数，可以得到一个商和余数；
- 再用 2 去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于 1 时为止
- 然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
如，我们想要把 127 转换成二进制，做法如下：
那么，十进制小数转换成二进制小数，又该如何计算呢？
十进制小数转换成二进制小数采用” 乘 2 取整，顺序排列” 法。
具体做法是：
- 用 2 乘十进制小数，可以得到积
- 将积的整数部分取出，再用 2 乘余下的小数部分，又得到一个积
- 再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时 0 或 1 为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。
如尝试将 0.625 转成二进制：
但是 0.625 是一个特列，用同样的算法，请计算下 0.1 对应的二进制是多少：
我们发现，0.1 的二进制表示中出现了无限循环的情况，也就是 (0.1)10 = (0.000110011001100…)2
这种情况，计算机就没办法用二进制精确的表示 0.1 了。
所以，为了解决部分小数无法使用二进制精确表示的问题，于是就有了 IEEE 754 规范。
IEEE 二进制浮点数算术标准（IEEE 754）是 20 世纪 80 年代以来最广泛使用的浮点数运算标准，为许多 CPU 与浮点运算器所采用。
浮点数和小数并不是完全一样的，计算机中小数的表示法，其实有定点和浮点两种。因为在位数相同的情况下，定点数的表示范围要比浮点数小。所以在计算机科学中，使用浮点数来表示实数的近似值。
IEEE 754 规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32 位）、双精确度（64 位）、延伸单精确度（43 比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79 比特以上，通常以 80 位实现）。
其中最常用的就是 32 位单精度浮点数和 64 位双精度浮点数。
单精度浮点数在计算机存储器中占用 4 个字节（32 bits），利用 “浮点”（浮动小数点）的方法，可以表示一个范围很大的数值。
比起单精度浮点数，双精度浮点数 (double) 使用 64 位（8 字节） 来存储一个浮点数。
IEEE 并没有解决小数无法精确表示的问题，只是提出了一种使用近似值表示小数的方式，并且引入了精度的概念。
一个浮点数 a 由两个数 m 和 e 来表示：a = m × b^e。
在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数 b（记数系统的基）和精度 p（即使用多少位来存储）。m（即尾数）是形如 ±d.ddd…ddd 的 p 位数（每一位是一个介于 0 到 b-1 之间的整数，包括 0 和 b-1)。
如果 m 的第一位是非 0 整数, m 称作规格化的。有一些描述使用一个单独的符号位 (s 代表 + 或者 -）来表示正负，这样 m 必须是正的。e 是指数。
最后，由于计算机中保存的小数其实是十进制的小数的近似值，并不是准确值，所以，千万不要在代码中使用浮点数来表示金额等重要的指标。
建议使用 BigDecimal 或者 Long（单位为分）来表示金额。
(全文完)
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