泊松分布

如果我们知道某个单位长度的时间(或者空间)内，事件 a 平均发生 λ 次，λ 是一个常量，那么在这个单位时间(或者空间)内，事件 a 发生 x 次的概率 p(x) 服从泊松分布。

泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数，比如一天内中奖的次数的概率、一个月内某机器损坏的次数的概率、一分钟内110收到的呼叫次数的概率。

泊松分布和二项分布的关系

如果单位时间(或者空间)内，事件 a 平均发生 λ 次，在这个单位时间(或者空间)内，连续重复进行了 n 次独立试验，每次独立试验事件 a 发生的概率为 p，那么 n 次独立试验重复发生的次数的平均数为：
E(x) = n*p = λ
p = λ/n

此时单位时间(或者空间)内，事件 a 发生 x 次的概率为：

用 λ 来表示的话 p(x) 为：

当 n 趋于无穷大的时候，此时的 p(x) 就是泊松分布

# 泊松分布
df = pd.DataFrame({"mean": [], "x": [], "p_x": []})
x = range(0, 16, 1)
for i in range(7):
    mean = i  # 单位时间内事件 a 平均发生的次数
    # p_x = list(
    #     map(lambda item: mean ** item / (np.exp(mean) * np.math.factorial(item)), x))
    p_x = stats.poisson.pmf(x, mean)
    df = pd.concat([df, pd.DataFrame({"mean": [mean] * 16, "x": x, "p_x": p_x})])
sns.pointplot(x="x", y="p_x", data=df, hue="mean", linewidth=0.2)
plt.xticks(rotation=90)
plt.show()