《悖论-破解科学史上最复杂的9大谜团》第一章 颠覆你的思考逻辑

1. 消息的一块钱之谜
2. 贝特箱子悖论 & 小猫问题
3. 蒙提霍尔悖论
4. 生日悖论

贝特朗箱子悖论

• 有三个箱子，每个箱子里各有两枚硬币
• 每个箱子分成两半，每一半都有一个球，可以单独打开看球的颜色
• 球的颜色有绿色和红色两种
• 箱子里球的搭配分为3种

问题

现在随机选择一个箱子，然后随机打开一半，假设发现的是红球。

问：另一边也红球的概率是多少？

解答

我相信第一反应都是1/2，因为有红球的情况只有两种, 红红和红绿，所以红红的概率不就是1/2了吗？

但是答案是2/3。

为什么？

小猫问题

假设你想购买两只猫，打电话给宠物店老板，老板说有两只猫

• 一只花猫，一只橘猫

然后问老板他们的性别，这时候可能有两种回答：

1. “检查了其中一只，是公猫”
2. “检查了花猫，是公猫”

问：这两种情况下，两只猫都是公猫的概率分别是多少？

解答

• 情况一：1/3
• 情况二：1/2 | 花猫 | 橘猫 | | —- | —- | | 公 | 公 | | 公 | 母 | | 母 | 公 | | 母 | 母 |

蒙提霍尔悖论

假如你现在参加一个节目，主持有让你选择一个箱子，假如选中有红球的箱子可以获得10W元。
已知：

• 有三个箱子
• 一个箱子有球，两个箱子没有球

问题

1. 假设你随机选择一个箱子，放到A的位置
2. 这时主持人打开一个箱子，为空，放到C位置

主持人问：你是否愿意交换A和B?

解答

• 如果不交换，猜中的概率为 = 1/3
• 如果交换，猜中的概率为 = 2/3

文字解释：如何交换，问题就从选择有球的箱子变成了选择没有球的箱子。

生日问题

生日问题是指最少需要几人，当中的两个人生日相同的概率才会大于50%。

• 一年365天
• 不存在双胞胎等类似情况

解答

假设有两个人

1. 先求不相同的概率

1. 得出相同的概率

可以推算出

现在要求 p(n) >= 0.5 时候的n最小值，最终可以求出p(23) = 0.507

扩展一下

现在100个数字，连续随机拿75次，存在重复数字的概率为多少？

这就是HashMap中负载因子为什么为0.75的原因