降维：降维是指通过保留一些比较重要的特征，去除一些冗余的特征，减少数据特征的维度。而特征的重要性取决于该特征能够表达多少数据集的信息，也取决于使用什么方法进行降维。一般情况会先使用线性的降维方法再使用非线性的降维方法，通过结果去判断哪种方法比较合适。降维是解决高维数据的维度灾难问题的一种手段，能够作为一种特征抽取的方法，便于对数据进行可视化分析。
    实际中很多数据是高维的，但数据“内在的维度”可能更低，比如通信数据原始是7维的：入网时间、套餐价格、每月话费、每月流量、每月通话时长欠费金额、欠费月数，“内在维度”可能只有3个：用户忠诚度、消费能力、欠费指数。

    降维方法:
    主成分分析（PCA）
    主要思想是将n维特征映射到k维上，这k维是全新的正交特征也被称为主成分，是在原有n维特征的基础上重新构造出来的k维特征。PCA的工作就是从原始的空间中顺序地找一组相互正交的坐标轴，新的坐标轴的选择与数据本身是密切相关的。其中，第一个新坐标轴选择是原始数据中方差最大的方向，第二个新坐标轴选取是与第一个坐标轴正交的平面中使得方差最大的，第三个轴是与第1,2个轴正交的平面中方差最大的。依次类推，可以得到n个这样的坐标轴。通过这种方式获得的新的坐标轴，我们发现，大部分方差都包含在前面k个坐标轴中，后面的坐标轴所含的方差几乎为0。于是，我们可以忽略余下的坐标轴，只保留前面k个含有绝大部分方差的坐标轴。事实上，这相当于只保留包含绝大部分方差的维度特征，而忽略包含方差几乎为0的特征维度，实现对数据特征的降维处理。
    自编码器
    自动编码器是一种无监督的神经网络模型，它可以学习到输入数据的隐含特征，这称为编码，同时用学习到的新特征可以重构出原始输入数据，称之为解码。从直观上来看，自动编码器可以用于特征降维，类似主成分分析PCA，但是其相比PCA其性能更强，这是由于神经网络模型可以提取更有效的新特征。
    自编码器的应用主要有两个方面，第一是数据去噪，第二是为进行可视化而降维。设置合适的维度和稀疏约束，自编码器可以学习到比PCA等技术更有意思的数据投影。