原题链接

    题目描述:
    给定圆的半径和圆心的位置，实现函数 randPoint ，在圆中产生均匀随机点。
    实现 Solution 类:
    Solution(double radius, double x_center, double y_center) 用圆的半径 radius 和圆心的位置 (x_center, y_center) 初始化对象
    randPoint() 返回圆内的一个随机点。圆周上的一点被认为在圆内。答案作为数组返回 [x, y] 。

    方法一：拒绝采样
    思路与算法
    拒绝采样的意思是说：我们在一个更大的范围内生成随机数，并拒绝掉那些不在题目给定范围内的随机数，此时保留下来的随机数都是在范围内的。为了在一个半径为 R 的圆中生成均匀随机点，我们可以使用一个边长为 2R的正方形覆盖住圆，并在正方形内生成均匀随机点，此时就只需要对于横坐标和纵坐标分别生成一个随机数即可。若该点落在圆内，我们就返回这个点，否则我们拒绝这个点，重新生成，直到新的随机点落在圆内。

    细节
    由于正方形的面积为 (2R)^2 = 4R^2，圆的面积为 pi R^2，因此在正方形中随机生成的点，落在圆内的概率为
    给定圆心和半径，随机获取圆内一点 - 图1

    在正方形中生成点时（正方形中心的坐标简记为原点），如果我们在 [-R, R)的范围内生成随机数，那么是无法生成到横坐标或纵坐标恰好为 R 的点，对应到圆上时，会有圆周上与正方形边相切的两个点无法随机到。我们可以在生成时稍微提高右边界（例如 2R + ϵ，其中 ϵ 是一个很小的常数，例如 10^{-7}
    ），或者直接忽略这两个点，因为它们的勒贝格测度为零。

    1. using System;
    3. namespace ConsoleApplication1
    4. {
    5.     //获取圆内随机的一点 没一点概率相等
    6.     //采用拒绝采样方法 用一个长为2r的正方形包围圆 若点不在圆内 则继续随机 
    7.     //
    8.     public  class getCirclePoint
    9.     {
    10.         double _radius; //圆半径
    11.         double _xcenter;
    12.         double _ycenter;
    13.         Random random;
    14.         public getCirclePoint(double radius, double x_center, double y_center)
    15.         {
    16.             _radius = radius;
    17.             _xcenter = x_center;
    18.             _ycenter = y_center;
    19.             random= new Random();
    20.         }
    22.         public double[] RandPoint()
    23.         {
    24.             while (true)
    25.             {
    26.                 double x = random.NextDouble() * 2 * _radius - _radius;
    27.                 double y = random.NextDouble() * 2 * _radius - _radius;
    28.                 if ((x - _xcenter) * (x - _xcenter) + (y - _ycenter) * (y - _ycenter) < _radius * _radius)
    29.                 {
    30.                     return new double[] { x, y };
    31.                 }
    32.             }
    34.         }
    36.         public double[] mathGetRandPoint()
    37.         {
    38.             double u = random.NextDouble();
    39.             double theta = random.NextDouble() * 2 * Math.PI;
    40.             double r = Math.Sqrt(u);
    41.             return new double[] { _xcenter + r * Math.Cos(theta) * _radius, _ycenter + r * Math.Sin(theta) * _radius };
    42.         }
    43.     }
    45. }