一、什么是栈？
- 后进者先出，先进者后出，这就是典型的“栈”结构。
- 从栈的操作特性来看，是一种“操作受限”的线性表，只允许在端插入和删除数据。
二、为什么需要栈？
- 栈是一种操作受限的数据结构，其操作特性用数组和链表均可实现。
- 但，任何数据结构都是对特定应用场景的抽象，数组和链表虽然使用起来更加灵活，但却暴露了几乎所有的操作，难免会引发错误操作的风险。
- 所以，当某个数据集合只涉及在某端插入和删除数据，且满足后进者先出，先进者后出的操作特性时，我们应该首选栈这种数据结构。
三、如何实现栈
栈的API
public class Stack<Item>{//压栈public void push(Item item){}//弹栈public Item pop(){}//是否为空public boolean isEmpty(){}//栈中数据的数量public int size(){}//返回栈中最近添加的元素而不删除它public Item peek(){}}
数组实现（自动扩容）
时间复杂度分析：根据均摊复杂度的定义，可以得数组实现（自动扩容）符合大多数情况是O(1)级别复杂度，个别情况是O(n)级别复杂度，比如自动扩容时，会进行完整数据的拷贝。
空间复杂度分析：在入栈和出栈的过程中，只需要一两个临时变量存储空间，所以O(1)级别。我们说空间复杂度的时候，是指除了原本的数据存储空间外，算法运行还需要额外的存储空间。
/// <summary>
/// 数组栈
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
public class ArrayStack<T>
{
private T[] items; //数组
private int count; //栈中元素个数
private int n; //栈的大小
/// <summary>
/// 初始化数组栈
/// </summary>
/// <param name="n">申请的空间大小</param>
public ArrayStack()
{
n = 1;
items = new T[n];
count = 0;
}
/// <summary>
/// 入栈
/// </summary>
/// <param name="item"></param>
/// <returns></returns>
public bool Push(T item)
{
if (count == n)
{
n *= 2; //如果栈满，动态扩容2倍
T[] temp = new T[n];
items.CopyTo(temp, 0);
items = temp;
}
items[count] = item;
++count;
return true;
}
/// <summary>
/// 出栈
/// </summary>
/// <returns></returns>
public T Pop()
{
if (count == 0)
{
throw new Exception("ArrayStack is null.");
}
T temp = items[count - 1];
--count;
return temp;
}
/// <summary>
/// 清空栈
/// </summary>
public void Clear()
{
items = new T[n];
count = 0;
}
/// <summary>
/// 栈中数据数量
/// </summary>
/// <returns></returns>
public int NowCount()
{
return count;
}
/// <summary>
/// 判断是否为空
/// </summary>
/// <returns></returns>
public bool IsEmpty()
{
if (count > 0)
{
return true;
}
else
{
return false;
}
}
}
- 3.链表实现
时间复杂度分析：压栈和弹栈的时间复杂度均为O(1)级别，因为只需更改单个节点的索引即可。
空间复杂度分析：在入栈和出栈的过程中，只需要一两个临时变量存储空间，所以O(1)级别。我们说空间复杂度的时候，是指除了原本的数据存储空间外，算法运行还需要额外的存储空间。
/// <summary>
/// 链表栈
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
public class LinkedListStack<T> where T : struct
{
/// <summary>
/// 单链表
/// </summary>
private Node<T> nodeList = null;
/// <summary>
/// 节点数量
/// </summary>
private int nodeCount = 0;
public LinkedListStack() { }
/// <summary>
/// 入栈
/// </summary>
/// <param name="data"></param>
/// <returns></returns>
public bool Push(T data)
{
if (nodeList == null)
{
nodeList = new Node<T>(data);
++nodeCount;
return true;
}
Node<T> tempNode = nodeList;
nodeList = new Node<T>(data)
{
Next = tempNode
};
++nodeCount;
return true;
}
/// <summary>
/// 出栈
/// </summary>
/// <returns></returns>
public T Pop()
{
if (nodeList == null)
{
throw new Exception("LinkedListStack is null.");
}
T temp = nodeList.Data;
nodeList = nodeList.Next;
--nodeCount;
return temp;
}
/// <summary>
/// 当前栈中数据数量
/// </summary>
/// <returns></returns>
public int NowCount()
{
return nodeCount;
}
/// <summary>
/// 得到当前栈中数据
/// </summary>
/// <returns></returns>
public T[] GetList()
{
if (nodeList == null)
{
throw new Exception("LinkedListStack is null.");
}
T[] temp = new T[nodeCount];
int i = 0;
Node<T> showList = nodeList;
while (showList != null)
{
temp[i++] = showList.Data;
if (showList.Next == null)
{
break;
}
showList = showList.Next;
}
return temp;
}
}
/// <summary>
/// 单链表节点
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
public class Node<T> where T : struct
{
/// <summary>
/// 数据
/// </summary>
public T Data { get; set; }
/// <summary>
/// 下一个元素地址
/// </summary>
public Node<T> Next { get; set; }
public Node()
{
Data = default(T);
Next = null;
}
public Node(T data)
{
Data = data;
Next = null;
}
}
/// <summary>
/// 单链表节点
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
public class Node<T> where T : struct
{
/// <summary>
/// 数据
/// </summary>
public T Data { get; set; }
/// <summary>
/// 下一个元素地址
/// </summary>
public Node<T> Next { get; set; }
public Node()
{
Data = default(T);
Next = null;
}
public Node(T data)
{
Data = data;
Next = null;
}
}
四、栈的应用
- 栈在函数调用中的应用
操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，这块内存被组织成“栈”这种结构，用来存储函数调用时的临时变量。每进入一个函数，就会将其中的临时变量作为栈帧入栈，当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈。
- 栈在表达式求值中的应用（比如：
34+13*9+44-12/3）
利用两个栈，其中一个用来保存操作数，另一个用来保存运算符。我们从左向右遍历表达式，当遇到数字，我们就直接压入操作数栈；当遇到运算符，就与运算符栈的栈顶元素进行比较，若比运算符栈顶元素优先级高，就将当前运算符压入栈，若比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，从运算符栈中取出栈顶运算符，从操作数栈顶取出2个操作数，然后进行计算，把计算完的结果压入操作数栈，继续比较。
- 栈在括号匹配中的应用（比如：
{}{[()]()}）
用栈保存为匹配的左括号，从左到右一次扫描字符串，当扫描到左括号时，则将其压入栈中；当扫描到右括号时，从栈顶取出一个左括号，如果能匹配上，则继续扫描剩下的字符串。如果扫描过程中，遇到不能配对的右括号，或者栈中没有数据，则说明为非法格式。
当所有的括号都扫描完成之后，如果栈为空，则说明字符串为合法格式；否则，说明未匹配的左括号为非法格式。
- 如何实现浏览器的前进后退功能？
我们使用两个栈X和Y，我们把首次浏览的页面依次压如栈X，当点击后退按钮时，再依次从栈X中出栈，并将出栈的数据一次放入Y栈。当点击前进按钮时，我们依次从栈Y中取出数据，放入栈X中。当栈X中没有数据时，说明没有页面可以继续后退浏览了。当Y栈没有数据，那就说明没有页面可以点击前进浏览了。
五、思考
1. 我们在讲栈的应用时，讲到用函数调用栈来保存临时变量，为什么函数调用要用“栈”来保存临时变量呢？用其他数据结构不行吗？
答：
其实，我们不一定非要用栈来保存临时变量，只不过如果这个函数调用符合后进先出的特性，用栈这种数据结构来实现，是最顺理成章的选择。
从调用函数进入被调用函数，对于数据来说，变化的是什么呢？是作用域。所以根本上，只要能保证每进入一个新的函数，都是一个新的作用域就可以。而要实现这个，用栈就非常方便。在进入被调用函数的时候，分配一段栈空间给这个函数的变量，在函数结束的时候，将栈顶复位，正好回到调用函数的作用域内。
2.我们都知道，JVM 内存管理中有个“堆栈”的概念。栈内存用来存储局部变量和方法调用，堆内存用来存储 Java 中的对象。那 JVM 里面的“栈”跟我们这里说的“栈”是不是一回事呢？如果不是，那它为什么又叫作“栈”呢？
答：
内存中的堆栈和数据结构堆栈不是一个概念，可以说内存中的堆栈是真实存在的物理区，数据结构中的堆栈是抽象的数据存储结构。
内存空间在逻辑上分为三部分：代码区、静态数据区和动态数据区，动态数据区又分为栈区和堆区。
代码区：存储方法体的二进制代码。高级调度（作业调度）、中级调度（内存调度）、低级调度（进程调度）控制代码区执行代码的切换。
静态数据区：存储全局变量、静态变量、常量，常量包括final修饰的常量和String常量。系统自动分配和回收。
栈区：存储运行方法的形参、局部变量、返回值。由系统自动分配和回收。
堆区：new一个对象的引用或地址存储在栈区，指向该对象存储在堆区中的真实数据。
练习
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