打印从1到最大的n位数

题目：输入数字 ，按顺序打印出从 到最大的 位十进制数。比如输入 ，则打印出 一直到最大的 位数 。

当你第一次看到这道题目的时候，你可能会觉得很简单，使用一个循环把数打印出来就可以了嘛，所以你可能会写出下面的程序

public static void print1ToMaxOfNDigits(int n) {
    int number = 10;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        number *= 10;
    }
    for(int i = 1; i < number; i++) {
        System.out.println(i);
    }
}

如果你仔细测试的话，你会发现当 比较大时，使用 int 类型已经不能表示这么大的数了(即使使用 long 类型整数也无法表示)，所以当输入的 n 比较大时，就会发生溢出，这正是这道题考察的关键所在。

那么解决办法是什么呢? 那就是使用字符串来表示数字，所以这里的关键是使用字符串来模拟加法，这里我们使用自定义的 increment() 方法来进行模拟，该方法的返回值是一个布尔值，来表示是否已经达到了最大值，当字符串数字是 999...999 的时候，如果在继续增加则达到了最大值，这时如果在递增，在最高位就会产生进位，我们根据首位是否有进位来决定返回值，有进位时表示数字达到最大，返回 true，否则返回 false，代码如下

public class Print1ToMaxOfNDigits {
    public static void print1ToMaxOfNDigits(int n) {
        if (n < 0) {
            return;
        }
        // 使用字符数组来模拟数字
        char[] number = new char[n];
        // 初始化字符数组
        for (int i = 0; i < number.length; i++) {
            number[i] = '0';
        }
        // 当没有进位时，打印数值
        while(!increment(number)) {
            printNumber(number);
        }
    }
    // 模拟字符串加法的函数
    private static boolean increment(char[] number) {
        // 首位进位标志
        boolean isOverflow = false;
        // 是否有进位
        int takeOver = 0;
        for(int i = number.length  - 1; i >= 0; i--) {
            // 获得第 n 位的数字表示，takeOver表示前一位的进位
            int nNumber = number[i] - '0' + takeOver;
            // 如果是个位，则加1
            if (i == number.length - 1) {
                nNumber++;
            }
            // 大于等于 10 表示有进位
            if (nNumber >= 10) {
                // 如果是最高位，则已经达到最大值了，设置首位进位标志为 true
                if (i == 0) {
                    isOverflow = true;
                } else {
                    // 如果不是首位，那么设置有进位
                    takeOver = 1;
                    nNumber -= 10;
                    // 将数字转为字符
                    number[i] = (char)(nNumber + '0');
                }
            } else {
                // 如果没有进位，则转为字符
                number[i] = (char)(nNumber + '0');
                // 因为没有进位，所以后续也不会有进位，提前结束循环
                break;
            }
        }
        return isOverflow;
    }
    // 打印字符数组的方法，主要是控制前面的 0 不打印
    private static void printNumber(char[] number) {
        StringBuilder str = new StringBuilder();
        // 是否以 0 开始
        boolean beginZero= true;
        for(int i = 0; i < number.length; i++) {
            if (beginZero && number[i] != '0') {
                beginZero = false;
            }
            // 如果不以0开始了，才把字符添加进去
            if (!beginZero) {
                str.append(number[i]);
            }
        }
        System.out.println(str);
    }
    public static void main(String[] args) {
        print1ToMaxOfNDigits(2);
    }
}