数值的整数次方

实现函数 double power(double base, int exponent)，求 base 的 exponent 次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

由于不需要考虑大数问题，所以很快就可以写出这样的代码

public static double power(double base, int exponent) {
    double result = 1.0;
    for (int i = 0; i < exponent; i++) {
        result *= base;
    }
    return result;
}

但是这样的写法却不是完美的，如果指数是负数怎么办，从上面的程序看是不对的，另外如果 base 为 0 并且指数 exponent 为负数，此时 0 作为分母是没有意义的，所以进一步我们编写如下

public static double power(double base, int exponent) {
    // 浮点数相等不能用 ==
    if (Math.abs(base) < 0.0000000001 && exponent < 0) {
        throw new RuntimeException("不能出现0的负次幂");
    }
    // 获得指数的绝对值
    int absExponent = Math.abs(exponent);
    // 使用计算指数为正数的方法计算值
    double result = powerWithPositiveExponent(base, absExponent);
    // 如果指数为负数，取倒数
    if (exponent < 0) {
        result = 1 / result;
    }
    return result;
}
// 该方法是用来求exponent为正数时的情况
private static double powerWithPositiveExponent(double base, int exponent) {
    double result = 1.0;
    for (int i = 0; i < exponent; i++) {
        result *= base;
    }
    return result;
}

至此我们的代码已经比较好了，但是如果对效率进行极致的追求的话，我们还可以仔细的分析，对于 我们可以分解如下

%2F2%7D%20%5Ccdot%20a%5E%7B(n-1)%2F2%7D%20%5Ccdot%20a%20%26%20n%20%5C%25%202%20%3D%3D%201%0A%5Cend%7Bcases%7D%0A#card=math&code=a%5En%20%3D%20%0A%5Cbegin%7Bcases%7D%0Aa%5E%7Bn%2F2%7D%20%5Ccdot%20a%5E%7Bn%2F2%7D%20%26%20n%20%5C%25%202%20%3D%3D%200%20%5C%5C%0Aa%5E%7B%28n-1%29%2F2%7D%20%5Ccdot%20a%5E%7B%28n-1%29%2F2%7D%20%5Ccdot%20a%20%26%20n%20%5C%25%202%20%3D%3D%201%0A%5Cend%7Bcases%7D%0A)

比如我们求解 次方，按照上面的求解方法，我们要进行 次循环，但是通过上面的分析，我们知道 次方可以看做是两个 次方相乘，而 次方又可以看做是两个 次方的相乘，以此递推，只要 次即可得到结果，所以我们进一步修改 powerWithPositiveExponent 如下

private static double powerWithPositiveExponent(double base, int exponent) {
    if (exponent == 0) {
        return 1.0;
    } else if (exponent == 1) {
        return base;
    }
    double result = anotherPowerWithPositiveExponent(base, exponent >> 1);
    result *= result;
    // 使用位运算而不是求余 %
    if ((exponent & 0x1) == 1) {
        result *= base;
    }
    return result;
}

在上面我们使用了 exponent >> 1，如果 exponent 为偶数，那么 exponent >> 1 = exponent / 2，如果 exponent 为奇数，那么 exponent >> 1 = (exponent - 1) / 2，所以我们不需要判断 exponent 是奇是偶，然后决定是除 还是减去 之后除 。