定义

特殊的矩阵

  • 方阵：行数=列数
  • 对称矩阵：
  • 单位矩阵：主对角线全为1，其余全为0
  • 对角矩阵：主对角线之外的元素皆为0的矩阵

矩阵的运算

  • 加法
  • 数乘
  • 转置
  • 乘法
    • 结合律：(AB)C=A(BC)
    • 分配律：(A+B)C=AC+BC
    • 转置：(AB)’=B’A’
    • 不满足交换律

逆矩阵

左逆：B是A的右逆
右逆：C是A的左逆
逆矩阵：若左逆等于右逆，即，则A与B互逆，

逆矩阵性质

  • 单位矩阵是可逆的，逆矩阵是其本身
  • 零矩阵是不可逆的
  • 如果A可逆，那么A的逆矩阵是唯一的
  • 若A可逆,则其转置矩阵A’亦可逆，且

  • 若A、B为同阶方阵且均可逆，则AB亦可逆，且

    逆矩阵的计算

  • 高斯消元法

  • 待定系数法
  • 初等变换
  • 伴随矩阵