由数据范围反推算法复杂度以及算法内容

一般ACM或者笔试题的时间限制是1秒或2秒。
在这种情况下，C++代码中的操作次数控制在 107∼108107∼108 为最佳。

下面给出在不同数据范围下，代码的时间复杂度和算法该如何选择：

  1. n≤30, 指数级别, dfs+剪枝，状态压缩dp
  2. n≤100=> O(n3)，floyd，dp，高斯消元
  3. n≤1000 => O(n2)，O(n2logn)，dp，二分，朴素版Dijkstra、朴素版Prim、Bellman-Ford
  4. n≤10000=> O(n∗√n)，块状链表、分块、莫队
  5. n≤100000 => O(nlogn) => 各种sort，线段树、树状数组、set/map、heap、拓扑排序、dijkstra+heap、prim+heap、spfa、求凸包、求半平面交、二分、CDQ分治、整体二分
  6. n≤1000000 => O(n), 以及常数较小的 O(nlogn) 算法 => 单调队列、 hash、双指针扫描、并查集，kmp、AC自动机，常数比较小的 O(nlogn)的做法：sort、树状数组、heap、dijkstra、spfa
  7. n≤10000000=> O(n)，双指针扫描、kmp、AC自动机、线性筛素数
  8. n≤109 => O(n√))，判断质数
  9. n≤1018 => O(logn)，最大公约数，快速幂
  10. n≤101000 => O((logn)2)，高精度加减乘除
  11. n≤10100000=>k表示位数O(logk×loglogk)，k表示位数，高精度加减、FFT/NTT

    代码时间复杂度分析

    1、纯循环 n n²
    2、递归
    3、并查集 nlogn(路径压缩) lognlogn（按秩合并）
    4、 全排列(n n！)
    5、动态规划：状态数量*状态转移量的计算量
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