原题

62. 不同路径

描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？
image.png
例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

  1. 示例 1:
  2. 输入: m = 3, n = 2
  3. 输出: 3
  4. 解释:
  5. 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
  6. 1. 向右 -> 向右 -> 向下
  7. 2. 向右 -> 向下 -> 向右
  8. 3. 向下 -> 向右 -> 向右
  10. 示例 2:
  11. 输入: m = 7, n = 3
  12. 输出: 28
  14. 提示：
  15. 1 <= m, n <= 100
  16. 题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9
  18. 来源：力扣（LeetCode）
  19. 链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
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思路

动态规划

创建二维数组dp，与原始网格的大小相同，dp[i][j]表示从左上角出发到 (i,j)位置的路径。显然，dp[0][0] = 1。对于 dp 中的其余元素，通过以下状态转移方程计算元素值。
当 i>0 且 j=0 时，dp[i][0] = 1 即求第一行结果
当 i=0 且 j>0 时，dp[0][j] = 1 即求第一列结果
当 i>0 且 j>0 时，dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] 即求剩余结果