数据的模型分析

线性相关分析

（1）相关系数的计算

• 在实际应用中，通常要计算样本的线性相关系数（pearson相关系数correlation coefficient）

(y-%5Cbar%7By%7D)%7D%7B%5Csqrt%7B%5Csum(x-%5Cbar%7Bx%7D)%5E2%5Csum(y-%5Cbar%7By%7D)%5E2%7D%7D%0A#card=math&code=r%3D%5Cfrac%7B%5Csum%28x-%5Cbar%7Bx%7D%29%28y-%5Cbar%7By%7D%29%7D%7B%5Csqrt%7B%5Csum%28x-%5Cbar%7Bx%7D%29%5E2%5Csum%28y-%5Cbar%7By%7D%29%5E2%7D%7D%0A&id=rsZKS)

（2）相关系数的检验

• 与其他统计量一样，样本相关系数也有抽样误差。即从同一总体内抽取若干大小相同的样本，各样本的相关系数总有波动。
• 要判断不等于0的相关系数r值是来自总体相关系数的总体，还是来自的总体，必须进行显著性检验。
• 相关系数r的检验步骤:

  建立检验假设:

计算相关系数r的t值

%2F(n-2)%7D%7D%0A#card=math&code=t%7Br%7D%3D%5Cfrac%7Br-%5Crho%7D%7Bs%7Br%7D%7D%3D%5Cfrac%7Br%7D%7B%5Csqrt%7B%281-r%5E2%29%2F%28n-2%29%7D%7D%0A&id=rO8HQ)

• 如果p<0.05，说明两变量有线性相关关系。

• 如果p>0.05，说明两变量无线性相关关系。

  计算p值，得出结论。

线性回归分析

• 回归分析研究的是变量间的依存关系，变量区分为自变量（也称解释变量）和因变量（也称被解释变量），并研究确定自变量和因变量之间具体关系的方程形式。
• 其中以一条直线方程表明两变量依存关系的模型叫作简单线性回归分析模型（也称直线回归模型）。
• 回归分析的主要步骤包括建立回归模型、求解回归模型中的参数、对回归模型进行检验等。
• 在因变量y和自变量x的散点图中，如果趋势大致呈直线型，即

• 则可拟合一条直线方程，这里e为误差项（error），相应直线回归模型为（消除误差项影响）

• 用于估计a与b的方法称为普通最小二乘方法（OLS）。

(yi-%5Cbar%7By%7D)%7D%7B%5Csum%5Climits%5En%7Bi%3D1%7D(xi-%5Cbar%7Bx%7D)%5E2%7D%3D%5Chat%7B%5Cbeta%7D_1%0A#card=math&code=b%3D%5Cfrac%7B%5Csum%5Climits%5En%7Bi%3D1%7D%28xi-%5Cbar%7Bx%7D%29%28y_i-%5Cbar%7By%7D%29%7D%7B%5Csum%5Climits%5En%7Bi%3D1%7D%28x_i-%5Cbar%7Bx%7D%29%5E2%7D%3D%5Chat%7B%5Cbeta%7D_1%0A&id=vISXy)

趋势预测模型

一、趋势模型类型

趋势模型通常有一次模型（直线：y = a+bx）、对数模型（对数曲线：y = a+blogx）、指数模型（指数曲线：y=aexp(bx）和幂函数模型（幂函数曲线:y=ax^b）等。

二、模型选择准则

（1）根据以上模型，可分别建立各自转化后的趋势模型。

（2）分析各模型的检验值，看各方程是否达到显著。

（3）比较模型直线化后两变量的相关系数r值大小，r值越大，表示经该变换后，线性趋势关系越密切；选取r值最大的模型作为最优化模型。

三、机器学习技术

机器学习是一门人工智能的科学,该领域的主要研究对象是人工智能，特别是如何在经验学习中改善具体算法的性能。机器学习是对能通过经验自动改进的计算机算法的研究。机器学习是用数据或以往的经验,以此优化计算机程序的性能标准。 本实验采用的机器学习技术就是让计算机自动从这些模型中选取最优的模型。

四、趋势模型预测

模型预测是一种利用统计模型推测事物未来发展状况的定量预测方法。