关于最小二乘法（LS）和交替最小二乘法（ALS）可以参考博客：https://blog.csdn.net/qq_37142346/article/details/80472088

    交替最小二乘法（ALS）是统计分析中最常用的逼近计算的一种算法，其交替计算结果使得最终结果尽可能地逼近真实结果。而ALS的基础是最小二乘法（LS算法），LS算法是一种常用的机器学习算法，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便的求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平法和为最小。

    最小二乘法思想：对损失函数求偏导，然后再使偏导为0。

    Rui:实际评分 mu:平均评分 bi:电影评分的偏置值 lamda1:正则参数 |Ru|:用户有过的评分数量

    bu.png

    Rui:实际评分 mu:平均评分 bu:用户给出评分的偏置值 lamda2:正则参数 |Ri|:物品收到的评分数量

    bi.png
    bu和bi分别属于用户和物品的偏置，因此他们从正则参数可以分别设置两个独立的参数。

    通过最小二乘推导，我们最终分别得到了bu和bi的表达式，但他们的表达式中却又各自包含对方，因此这里我们将利用一种叫交替最小二乘的方法来计算他们的值：

    • 计算其中一项，先固定其他未知参数，即看作其他未知参数为已知
    • 如求bu时，将bi看作是已知；求bi时，将bu看作是已知；如此反复交替，不断更新二者的值，求得最终的结果。这就是交替最小二乘法（ALS）

    实验数据：链接：https://pan.baidu.com/s/1n76-KsNs1cvgIcyV4YI3Rg 提取码：1314

    1. import pandas as pd
    2. import numpy as np
    4. class BaseLine(object):
    7.     def __init__(self, number, reg_bu, reg_bi, columns=None):
    8.         """
    9.         初始化最高迭代次数、正则参数等
    10.         :param number:
    11.         :param reg_bu:
    12.         :param reg_bi:
    13.         :param columns:
    14.         """
    15.         if columns is None:
    16.             columns = ["uid", "iid", "rating"]
    17.         self.number = number
    18.         self.reg_bu = reg_bu
    19.         self.reg_bi = reg_bi
    20.         self.columns = columns
    21.         self.dataset = None
    22.         self.users_rating = None
    23.         self.items_rating = None
    24.         self.global_mean = None
    25.         self.bu = None
    26.         self.bi = None
    29.     def fit(self, dataset):
    30.         """
    31.         :param dataset:
    32.         :return:
    33.         """
    34.         self.dataset = dataset
    35.         # 用groupby进行‘行分组’，agg进行列的组合
    36.         self.users_rating = dataset.groupby('userId').agg([list])  # 用户评分数据
    37.         self.items_rating = dataset.groupby('movieId').agg([list])  # 物品评分数据
    38.         self.global_mean = dataset['rating'].mean()  # 全局平均分
    39.         self.bu, self.bi = self.als()
    42.     def als(self):
    43.         """
    44.         利用交替最小二乘法优化BaseLine损失
    45.         :return:bu, bi
    46.         """
    47.         # 初始化bu、bi的值，设为0
    48.         bu = dict(zip(self.users_rating.index, np.zeros(len(self.users_rating))))
    49.         bi = dict(zip(self.items_rating.index, np.zeros(len(self.items_rating))))
    51.         print('进行 %d 次迭代以优化BaseLine损失' % self.number)
    52.         for i in range(self.number):
    53.             print("iter%d" % i)
    54.             # 不可以使用index=False消除索引
    55.             # 会报错ValueError: not enough values to unpack (expected 3, got 2)
    56.             for iid, uids, ratings in self.items_rating.itertuples(index=True):
    57.                 _sum = 0
    58.                 for uid, rating in zip(uids, ratings):
    59.                     _sum += rating - self.global_mean - bu[uid]
    60.                 bi[iid] = _sum / (self.reg_bi + len(uids))
    62.             for uid, iids, ratings in self.users_rating.itertuples(index=True):
    63.                 _sum = 0
    64.                 for iid, rating in zip(iids, ratings):
    65.                     _sum += rating - self.global_mean - bi[iid]
    66.                 bu[uid] = _sum / (self.reg_bu + len(iids))
    67.         return bu, bi
    70.     # 预测评分
    71.     def predict(self, uid, iid):
    72.         predict_rating = self.global_mean + self.bu[uid] + self.bi[iid]
    73.         return predict_rating
    76. if __name__ == '__main__':
    77.     # 数据加载
    78.     dtype = [("userId", np.int32), ("movieId", np.int32), ("rating", np.float32)]
    79.     dataset = pd.read_csv("data/ratings.csv", usecols=range(3), dtype=dict(dtype))
    80.     bsl = BaseLine(20, 25, 15, ["userId", "movieId", "rating"])
    81.     bsl.fit(dataset)
    83.     print('Predict_Score: %f' % bsl.predict(1,1))