hard，非常低频

    • 求最小的计算代价，比如对于维数分别为10100、1005、550的矩阵A、B、C，(AB)C的代价是7500次计算，优于A(B*C)的代价75000次计算。
    1. int MaxtrixChainMultiply(const vector<pair<int, int>>& vp) {//pair<int,int>存储了矩阵的行列
    2.         if (vp.size() < 2) return 0;
    3.         int n = vp.size();
    4.         //预处理，将行列提取到一维数组
    5.         vector<int> v(n + 1, 0);
    6.         for (int i = 0; i < n;++i) {
    7.             v[i] = vp[i].first;
    8.             v[i+1] = vp[i].second;
    9.         }
    10.         //DP类型二
    11.         vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(n + 1, 0));
    12.         for(int len=2;len<=n;++len)
    13.             for (int i = 1; i+len-1 <= n; ++i) {
    14.                 dp[i][i] = 0;
    15.                 int j = i + len - 1;
    16.                 dp[i][j] = INT_MAX;
    17.                 for (int k = i; k < j; ++k)
    18.                     dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + v[i - 1] * v[k] * v[j]);
    19.             }
    20.         return dp[1][n];
    21.     }
    • 有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

    现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] nums[i] nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。

    求所能获得硬币的最大数量。

    int maxCoins(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        nums.insert(nums.begin(),1);
        nums.emplace_back(1);
        int len=nums.size();
        vector<vector<int>> dp(len,vector<int>(len,0));

        for(int len=1;len<=n;++len){
            for(int i=1;i+len-1<=n;++i){
                int j=i+len-1;
                for(int k=i;k<=j;++k){//note：k的取值范围和上一题不一样，这里k==j有意义，表示第j个球最后戳破
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+nums[i-1]*nums[k]*nums[j+1]);
                }
            }
        }
        return dp[1][n];
    }