符号表示

大写粗体 矩阵的微分 - 图1 表示矩阵;小写粗体代表向量 矩阵的微分 - 图2,向量默认是列向量;小写代表标量 矩阵的微分 - 图3矩阵的微分 - 图4表示矩阵的行数为 m,列数为 n。


矩阵的乘法以及一些性质

  • 矩阵的微分 - 图5
  • 矩阵的微分 - 图6
  • 矩阵的微分 - 图7
  • 矩阵的微分 - 图8
  • 矩阵的微分 - 图9
  • 矩阵的微分 - 图10

矩阵的微分

定义

矩阵的微分 - 图11,其中 矩阵的微分 - 图12 是包含 矩阵的微分 - 图13 个元素的向量,矩阵的微分 - 图14 是包含 矩阵的微分 - 图15 个元素的向量。矩阵的微分 - 图16矩阵的微分 - 图17 的一阶偏导数为:
矩阵的微分 - 图18
矩阵 (1) 被称为变换 矩阵的微分 - 图19 的雅可比矩阵。

命题

  • 如果 矩阵的微分 - 图20,则 矩阵的微分 - 图21
  • 如果 矩阵的微分 - 图22,则矩阵的微分 - 图23
  • 如果 矩阵的微分 - 图24,则 矩阵的微分 - 图25
  • 如果 矩阵的微分 - 图26,则 矩阵的微分 - 图27
  • 如果 矩阵的微分 - 图28,则 矩阵的微分 - 图29
  • 如果 矩阵的微分 - 图30,则矩阵的微分 - 图31