softmax回归一般实现

从回归到多类分类-均方损失,校验比例

输出匹配概率（非负，和为1）

交叉熵可以用来衡量两个概率之间的区别

从回归到多类分类—校验比例

%matplotlib inline
import torch
import torchvision
from torch.utils import data
from torchvision import transforms
from d2l import torch as d2l

#数据下载
trans=transforms.ToTensor()
mnist_train=torchvision.datasets.FashionMNIST(root='../data',train=True,transform=trans,download=True)
mnist_test=torchvision.datasets.FashionMNIST(root='../data',train=False,transform=trans,download=True)

len(mnist_train),len(mnist_test)
mnist_train[0][0].shape

可视化数据集

def show_images(imgs, num_rows, num_cols, titles=None, scale=1.5):  #@save
    """绘制一系列图片"""
    figsize = (num_cols * scale, num_rows * scale)
    _, axes = d2l.plt.subplots(num_rows, num_cols, figsize=figsize)
    axes = axes.flatten()
    for i, (ax, img) in enumerate(zip(axes, imgs)):
        if torch.is_tensor(img):
            # 图片张量
            ax.imshow(img.numpy())
        else:
            # PIL图片
            ax.imshow(img)
        ax.axes.get_xaxis().set_visible(False)
        ax.axes.get_yaxis().set_visible(False)
        if titles:
            ax.set_title(titles[i])
    return axes

X, y = next(iter(data.DataLoader(mnist_train, batch_size=18)))
show_images(X.reshape(18, 28, 28), 2, 9, titles=get_fashion_mnist_labels(y));#

#读取一小批量数据，大小为batch_size
batch_size=256
def get_dataloader_workers():
    """使用4个进程来读取数据"""
    return 4
train_iter=data.DataLoader(mnist_train,batch_size,shuffle=True,num_workers=get_dataloader_workers())
timer=d2l.Timer()#计算运算时间
for X,y in train_iter:
    continue
f'{timer.stop():.2f} sec'

import torch
from IPython import display
from d2l import torch as d2l
batch_size=256
train_iter,test_iter=d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)

#初始化权重和偏倚
#将展平每个图像，将它们视为784的向量。因为我们的数据集有10个类别，所以网络输出维度为10
num_inputs=784
num_outputs=10
#首先定义权重w，这是一个正太分布的值，均值为0，方差为0.1，然后矩阵的大小为（784，10），需要计算梯度
w=torch.normal(0,0.01,size=(num_inputs,num_outputs),requires_grad=True)
#对于每个输出都要有一个偏倚，一共有十个输出，先确定为0
b=torch.zeros(num_outputs,requires_grad=True)

#给定一个矩阵X，可以对所有元素求和,这里只是一个简单举例
X=torch.tensor([[1,2,3],[4,5,6]])
X.sum(0,keepdim=True),X.sum(1,keepdim=True)

#使用pytorch实现softmax
def softmax(X):
    X_exp=torch.exp(X) #首先对每个向量进行指数的计算
    partition=X_exp.sum(1,keepdim=True) #然后按照维度1进行求和，也就是每一行所有的数字都加起来
    return X_exp/partition #这里使用的广播的机制，也就是对于每一行的每一个数字都用和除以一下,和R中的sweep是一样的

#将每个元素都变成一个非负数，此外，根据概率原理，每一行的总和都是1
X=torch.normal(0,1,(2,5))
X_prob=softmax(X)
X,X_prob,X_prob.sum(1)

#实现softmax回归模型
def net(X):
    return softmax(torch.matmul(X.reshape((-1,w.shape[0])),w)+b) #-1代表模型自己算一下维度，基本等于批量大小256，W.shape[0]等于784，也就是X为(256,784)的矩阵

#交叉熵的损失
#创建一个数据y_hat,其中包含2个样本在3个类别的预测概率，使用y作为y_hat中的概率的索引
y=torch.tensor([0,2])
y_hat=torch.tensor([[0.1,0.3,0.6],[0.3,0.2,0.5]])
y_hat[[0,1],y] #这个操作的含义便是拿出y的一个值为0，这意味着在y_hat的第一列的第一位，拿出y的第二个值为2，然后对应的是y_hat的第三位

#定义交叉熵损失函数
def cross_entrppy(y_hat,y):
    return -torch.log(y_hat[range(len(y_hat)),y])
cross_entrppy(y_hat,y)

#将预测类别与真实y元素进行比较
def accuracy(y_hat,y):
    """计算预测正确的数量"""
    if len(y_hat.shape)>1 and y_hat.shape[1]>1:#y_hat是大于2维的矩阵
        y_hat=y_hat.argmax(axis=1) #将每一行中最大的那个数存到y_hat之中，也就是预测分类的类别
    cmp=y_hat.type(y.dtype)==y #将y_hat转换为y的数据类型，这样才能进行比较
    return float(cmp.type(y.dtype).sum()) #将cmp转成y一样的形状然后求和
accuracy(y_hat,y)/len(y)

##评估在任意模型net的准确率
def evaluate_accuracy(net,data_iter):
    """计算在指定数据集上模型的精度"""
    if isinstance(net,torch.nn.Module):
        net.eval() #将模型设置为评估模式，不要计算梯度
    metric=Accumulator(2)
    for X,y in data_iter:#将数据放入迭代器之中
        metric.add(accuracy(net(X),y),y.numel())#第一列假如模型估计的样本数，第二列放入样本的总数
        return metric[0]/metric[1]#返回分类正确的样本数和总样本数的商，也就是计算准确率

#实现Accumulator，在实例中创建了2个变量，用于分别存储在正确预测的数量和预测的总数量
class Accumulator:
    """在n个变量上累加"""
    def __init__(self,n):
        self.data=[0,0]*n
    def add(self,*args):
        self.data=[a+float(b) for a ,b in zip(self.data,args)]
    def reset(self):
        self.data=[0.0]*len(self.data)
    def __getitem__(self,idx):
        return self.data[idx]
evaluate_accuracy(net,test_iter) #结果和随机差不多

def train_epoch_ch3(net,train_iter,loss,updater):
    if isinstance(net,torch.nn.Module):
        metric=Accumulator(3)
        for X,y in train_iter:
            y_hat=net(X)
            l=loss(y_hat,y)
            if isinstance(updater,torch.optim.Optimizer):
                updater.zero_grad()
                l.backward()
                updater.step()
                metric.add(
                float(l)*len(y),accuracy(y_hat,y),y.size().numel())
            else:
                l.sum().backward()
                updater(X.shape[0])
                metric.add(float(l.sum()),accuracy(y_hat,y),y.numel())
            return metric[0]/metric[2],metric[1]/metric[2]

class Animator: 
    """在动画中绘制数据。"""
    def __init__(self, xlabel=None, ylabel=None, legend=None, xlim=None,
                 ylim=None, xscale='linear', yscale='linear',
                 fmts=('-', 'm--', 'g-.', 'r:'), nrows=1, ncols=1,
                 figsize=(3.5, 2.5)):
        # 增量地绘制多条线
        if legend is None:
            legend = []
        d2l.use_svg_display()
        self.fig, self.axes = d2l.plt.subplots(nrows, ncols, figsize=figsize)
        if nrows * ncols == 1:
            self.axes = [self.axes,]
        # 使用lambda函数捕获参数
        self.config_axes = lambda: d2l.set_axes(self.axes[
            0], xlabel, ylabel, xlim, ylim, xscale, yscale, legend)
        self.X, self.Y, self.fmts = None, None, fmts
    def add(self, x, y):
        # 向图表中添加多个数据点
        if not hasattr(y, "__len__"):
            y = [y]
        n = len(y)
        if not hasattr(x, "__len__"):
            x = [x] * n
        if not self.X:
            self.X = [[] for _ in range(n)]
        if not self.Y:
            self.Y = [[] for _ in range(n)]
        for i, (a, b) in enumerate(zip(x, y)):
            if a is not None and b is not None:
                self.X[i].append(a)
                self.Y[i].append(b)
        self.axes[0].cla()
        for x, y, fmt in zip(self.X, self.Y, self.fmts):
            self.axes[0].plot(x, y, fmt)
        self.config_axes()
        display.display(self.fig)
        display.clear_output(wait=True)

def train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater):  
    """训练模型。"""
    animator = Animator(xlabel='epoch', xlim=[1, num_epochs], ylim=[0.3, 0.9],
                        legend=['train loss', 'train acc', 'test acc'])
    for epoch in range(num_epochs):
        train_metrics = train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater)
        test_acc = evaluate_accuracy(net, test_iter)
        animator.add(epoch + 1, train_metrics + (test_acc,))
    train_loss, train_acc = train_metrics

#小批量随机梯度下降来优化模型的损失函数
lr=0.1
def updater(batch_size):
    return d2l.sgd([w,b],lr,batch_size)

#训练模型10个迭代周期
num_epochs=10
train_ch3(net,train_iter,test_iter,cross_entrppy,num_epochs,updater)

def predict_ch3(net,test_iter,n=6):
    """预测标签"""
    for X,y in test_iter:
        break
    trues=d2l.get_fashion_mnist_labels(y)
    preds=d2l.get_fashion_mnist_labels(net(X).argmax(axis=1))
    titles=[true+'\n'+pred for true,pred in zip(trues,preds)]
    d2l.show_images(X[0:n].reshape((n, 28, 28)), 1, n, titles=titles[0:n])
predict_ch3(net, test_iter)

softmax回归的简洁实现

#softmax回归的简洁实现
#通过深度学习框架的高级API实现softmax回归
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l
batch_size=256
train_iter,test_iter=d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)

#softmax的回归的输出层是一个全连接层
#pytorch不会隐式地调整输入的形状
#因此，我们定义了展平层（flatten）在线性层前调整网络输入的形状
#初始化
net=nn.Sequential(nn.Flatten(),nn.Linear(784,10))#nn.Flatten()也就是将第0维度保留，剩下全部展开为向量，也就是类似于宽转长
def init_weights(m):
    if type(m)==nn.Linear:
        nn.init.normal_(m.weight,std=0.01)#如果是线性回归，那么就将w全部改为方差为1的
net.apply(init_weights)

#在交叉熵损失函数中传递未归一化的预测，并同时计算 softmax及其对数
loss=nn.CrossEntropyLoss()

num_epochs=10
d2l.train_ch3(net,train_iter,test_iter,loss,num_epochs,trainer)

def predict_ch3(net,test_iter,n=6):
    """预测标签"""
    for X,y in test_iter:
        break
    trues=d2l.get_fashion_mnist_labels(y)
    preds=d2l.get_fashion_mnist_labels(net(X).argmax(axis=1))
    titles=[true+'\n'+pred for true,pred in zip(trues,preds)]
    d2l.show_images(X[0:n].reshape((n, 28, 28)), 1, n, titles=titles[0:n])
predict_ch3(net, test_iter)