不同路径Ⅱ

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]] 输出：2 解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。 从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]] 输出：1

提示：

• m == obstacleGrid.length
• n == obstacleGrid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths-ii
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动态规划

二维数组

function uniquePathsWithObstacles(obstacleGrid: number[][]): number {
    // 由于只能向右和下行走,所以第一列和第一行能达到的方式都是一种
    // 终点的到达方式分别是 上一格和右一格
    const m = obstacleGrid.length
    const n = obstacleGrid[0].length
    const dp: Array<Array<number>> = new Array(m).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0))
    for(let i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] !== 1; i++) dp[i][0] = 1 // 第一列
    for(let j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] !== 1; j++) dp[0][j] = 1 // 第一行
    for (let i = 1; i < m; i++) {
        for (let j = 1; j < n; j++) {
            if (obstacleGrid[i][j] === 1) {
                dp[i][j] = 0
            } else {
                dp[i][j] =  dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
            }
        }
    }
    return dp[m-1][n-1]
};

时间复杂度：O(mn)
空间复杂度：O(mn)

一维数组

function uniquePathsWithObstacles(obstacleGrid: number[][]): number {
    if (!obstacleGrid || obstacleGrid.length === 0) return 0;
    // 由于只能向右和下行走,所以第一列和第一行能达到的方式都是一种
    // 终点的到达方式分别是 上一格和右一格
    const m = obstacleGrid.length, n = obstacleGrid[0].length;
    if (n === 0) return 0;
    const dp: Array<number> = new Array(n).fill(0);

    for (let i = 0; i < m; i++) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            // 需要注意，路径上有障碍物的，需要将当前存储在数组中的值清零
            if (obstacleGrid[i][j]) {
                dp[j] = 0;
                continue;
            }

            // 第一排
            if (i === 0) {
                const index = obstacleGrid[i].indexOf(1);
                if (index === -1 || j < index) {
                    dp[j] = 1;
                } else {
                    dp[j] = 0;
                }
            } else if (j === 0) {   // 第一列
                const index = obstacleGrid.findIndex(rows => rows[j]);
                if (index === -1 || i < index) {
                    dp[j] = 1;
                } else {
                    dp[j] = 0;
                }
            } else {
                dp[j] += dp[j - 1];
            }
        }
    }
    return dp[n-1]
};

时间复杂度：O(mn)
空间复杂度：O(n)