4-20 leetcode 岛屿数量 - 《算法题》

解法1：深度优先搜索
解法2：广度优先搜索
解法3：并查集

给你一个由 ‘1’（陆地）和 ‘0’（水）组成的的二维网格，请你计算网格中岛屿的数量。
岛屿总是被水包围，并且每座岛屿只能由水平方向和/或竖直方向上相邻的陆地连接形成。
此外，你可以假设该网格的四条边均被水包围。

示例 1:

示例 2:

解释: 每座岛屿只能由水平和/或竖直方向上相邻的陆地连接而成。

一开始想到的也是深度优先算法，但是额外开辟了一块空间来记录标记，其实只要在原来的空间里把”1”改成”0”就可以了
广度优先算法和深度优先算法都差不多，遇到”1”后把周围所有的”1”都标记成”0”，并且结果岛屿数+1

解法1：深度优先搜索

class Solution:
    def numIslands(self, grid: List[List[str]]) -> int:
        if not grid:
            return 0
        i, j = 0, 0
        cnt = 0

        def mark(x, y):
            if grid[x][y] == "0":
                return
            if grid[x][y] == "1":
                grid[x][y] = "0"
                if (x + 1) < len(grid):
                    mark(x+1, y)
                if (x - 1) >= 0:
                    mark(x-1, y)
                if (y + 1) < len(grid[0]):
                    mark(x, y+1)
                if (y - 1) >= 0:
                    mark(x, y-1)

        while i < len(grid):
            j = 0
            while j < len(grid[i]):
                if grid[i][j] == "1":
                    mark(i, j)
                    cnt += 1
                j += 1
            i += 1

        return cnt

时间复杂度：O(MN) 每一个元素只需要遍历一遍
空间复杂度：O(MN) 栈的深度在最坏情况下，整个网格均为陆地，深度优先搜索的深度达到 MN

解法2：广度优先搜索

使用队列来循环构建标记（直接复制的官方解法）

class Solution:
    def numIslands(self, grid: List[List[str]]) -> int:
        nr = len(grid)
        if nr == 0:
            return 0
        nc = len(grid[0])

        num_islands = 0
        for r in range(nr):
            for c in range(nc):
                if grid[r][c] == "1":
                    num_islands += 1
                    grid[r][c] = "0"
                    neighbors = collections.deque([(r, c)])
                    while neighbors:
                        row, col = neighbors.popleft()
                        for x, y in [(row - 1, col), (row + 1, col), (row, col - 1), (row, col + 1)]:
                            if 0 <= x < nr and 0 <= y < nc and grid[x][y] == "1":
                                neighbors.append((x, y))
                                grid[x][y] = "0"

        return num_islands

时间复杂度：O(MN)
空间复杂度：O(min(M, N)) 队列的长度，不知道怎么算的。。。

解法3：并查集

为所有值为”1”的索引创建并查集，遍历所有元素，遇到”1”后union周围所有1，返回并查集里的集合个数即可
官方解法

class UnionFind:
    def __init__(self, grid):
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        self.count = 0
        self.parent = [-1] * (m * n)
        self.rank = [0] * (m * n)
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if grid[i][j] == "1":
                    self.parent[i * n + j] = i * n + j
                    self.count += 1

    def find(self, i):
        if self.parent[i] != i:
            self.parent[i] = self.find(self.parent[i])
        return self.parent[i]

    def union(self, x, y):
        rootx = self.find(x)
        rooty = self.find(y)
        if rootx != rooty:
            if self.rank[rootx] < self.rank[rooty]:
                rootx, rooty = rooty, rootx
            self.parent[rooty] = rootx
            if self.rank[rootx] == self.rank[rooty]:
                self.rank[rootx] += 1
            self.count -= 1

    def getCount(self):
        return self.count

class Solution:
    def numIslands(self, grid: List[List[str]]) -> int:
        nr = len(grid)
        if nr == 0:
            return 0
        nc = len(grid[0])

        uf = UnionFind(grid)
        num_islands = 0
        for r in range(nr):
            for c in range(nc):
                if grid[r][c] == "1":
                    grid[r][c] = "0"
                    for x, y in [(r - 1, c), (r + 1, c), (r, c - 1), (r, c + 1)]:
                        if 0 <= x < nr and 0 <= y < nc and grid[x][y] == "1":
                            uf.union(r * nc + c, x * nc + y)

        return uf.getCount()