超舅永远地神~
第一章:求极限
一、极限：
专题 七种未定型求极限
无穷小阶的判定 ：间断点 、渐近线
已知极限
无穷小量
若 
无穷小的比较：
若
- (1) 高阶 ：若
记为g(x)=o(g(x));
(2) 同阶 ：若 
;
(3) 等价：若 
；记为f(x)~g(x);
等价无穷小的应用
一、常见的求极限的方法
1.四则运算：分母不为零的
二、运用泰勒公式进行极限运算
（1）泰勒公式为：
在 x——>0的速度快慢的比较来反映麦克劳林公式：
对于 X3 X5
X3=o(x)
X5 =o(x2)
o(x) +o(x2)=o(x)
由泰勒公式推出8个常用的麦克劳林公式:
再由这8个麦克劳林公式进而演变成等价无穷小替换的形式;
=
=-2
===>等价无穷小替换是泰勒公式的特殊性
注意：
泰勒公式是求解0/0型极限的一个极为有效的方法在应用过程中，一定要保证展开的变量趋近于零；
展开原则：
（1）复杂函数展开后系数相抵消到不为零的那一阶，低阶加高阶等价于低阶，故有一低阶存在（假设为x的k阶无穷小），其他高阶项都可以用o(xk)来表示
（2）展开分子分母同阶：
f(x)+-g(x) 抵消不了（展开）
例：
符合 f(x)+-g(x) 抵消不了
解：因为： 3sinx=3x-3/6x3+o(x3)
sin3x=3x-1/6(3x)3+o(x3)
2.1 抓大头
三、间断点的分类：
例题：
【2014 -1-5】x=-1是函数
的（B）
A.跳跃间断点 B.可去间断点 C.连续点 D.第二类间断点
第二章 积分
一、分布积分法
一、循环功能
然而这样的方法太过麻烦，可以运用公式：
重要公式：
=
例：
二、“去分母”功能
三、抵消功能（遇到可积但不可求积）
- 一般遇到可积但不可求积，会相抵消掉
四、递推功能
例：若
例：
观察
（3次幂和一次幂有关系——>5次幂和3次幂有关系——>n次幂和n-2次幂有关系）
专题 不定积分②求原函数的综合题
| 公式 | 凑微分法 | 拼凑法 | 三角函数 | 有理函数 |
|---|---|---|---|---|
一、不定积分的10大公式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
综合题讲解
解法1:换元法 根式代换
设 
∴x=
=
=
知识点： 有理函数的分解原则：
方法二
三角函数有关题型
万能替换法
变限积分函数
1 f(x)连续，
2 
3 
4 
5 
1.将
时三个无穷小：
排列起来，使排在后面的是较前面的为高阶无穷小
方法
结论：x->
中
f(x)为x的m阶无穷小
g(x)为x的n阶无穷小
x->0 
为===>（m+1)n阶
例：排列起来，使排在后面的是较前面的为高阶无穷小
x-> 时  在上限 中**n=**2(为**g(x)**) 而， -**——>0**,所以**m=**(为**f(x)**),所以其阶数为**（****+1）*2=3**阶。<br /> <br /> x-> 时  在上限 中**n=**(为**g(x)**) 而， -**——>0**,所以**m=**(为**f(x)**)，所以其阶数为（3**+1）*****=2**阶。<br /> x-> 时  在上限x 中**n=**(为**g(x)**) 而， -**——>1,**说明其为常数**，即其常数阶为0，**所以**m=**0(为**f(x)**)，所以其阶数为**（0+1）*1=1**阶。<br />所示最后排序为
罗尔定理的三大命题角度
罗尔定理 拉格朗日定理 柯西定理 泰勒中值定理
（1）罗尔定理
函数f(x)与导数之间的关系
①[a,b]连续
②（a,b）可导
③f(a)=f(b)
则存在一点ξ∈（a,b),f’(ξ）=0
1.例：
f’’(ξ)=0 ξ∈(a,b)，证明 f’(x)=0方程有两个不同的根，则要找到f(a)=f(b)=f(t)
解：
要证明f’’(ξ)=0，要证明f(a)=f(b)=f(t)及有三个相同的函数点
①存在一点
②存在一点
③存在一点
,且
2 构造辅助函数
(1) 直接法
(2) 组合还原法
f’(ξ)g(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0 =====>f(x)g(x)=F(x)
二重积分的计算
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