我们前面已经学习了栈和队列这两种数据结构，本文将讲解栈思想相关的算法题。
那么什么样的问题适合用栈思想来解决呢？
- 数据是线性的
- 问题中常常涉及到数据的来回比较，匹配问题；例如：每日温度、括号匹配、字符串解码、去掉重复字母
- 问题中涉及到数据的转置，例如：进制问题，链表倒序打印问题
- 栈思想只是一个解决问题的思想，不是万能的
利用栈思想解决问题时，首先要透彻的解析问题之后，找到问题解决的规律，才能使用它来解决。思想只有指导作用，遇到不同的题目，需要个例分析，在基本思想上去找到具体的解决问题之道。
题目一 进制转换
给定一个十进制的数，将其转换为二进制并将其输出。如输入 128 ，则输出 1 0 0 0 0 0 0 0.
解题思路：这道题目题意是浅显易懂的，核心目的就是进制间的转换。这里题目要求我们将十进制转换为二进制，而简单回忆一下我们学习进制转换时会用到的方法：
- 十进制转换为其他进制
1.让十进制格式的数字对 N 进制进行取余操作，然后把取余结果保存起来
2.接着让十进制格式的数字除以 N 进制，并把结果作为新的数字返回到第一步
3.直到第二步的结果为 1 为止
我们以 64 为例，来将 64 转换为二进制的表示:
- 64 % 2 = 0,
- 64 / 2 = 32
- 32 % 2 = 0,
- 32 / 2 = 16
- 16 % 2 = 0,
- 16 / 2 = 8
- 8 % 2 = 0,
- 8 / 2 = 4
- 4 % 2 = 0,
- 4 / 2 = 2
- 2 % 2 = 0,
- 2 / 2 = 1,
所以最终 64 的二进制结果为 0 0 1 0 0 0 0 0
明确了转换的方法之后，我们可以看出这是一个符合栈思想(先进后出)的题目。因此，我们借助顺序存储的栈即可。代码如下:
#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#include "math.h"#include "time.h"#define OK 1#define ERROR 0#define TRUE 1#define FALSE 0#define MAXSIZE 20typedef int Status;typedef int SElemType;typedef struct{SElemType data[MAXSIZE];int top;}SqStack;Status InitStack(SqStack *S){S->top = -1;return OK;}Status ClearStack(SqStack *S){S->top = -1;return OK;}Status StackEmpty(SqStack S){if (S.top == -1)return TRUE;elsereturn FALSE;}int StackLength(SqStack S){return S.top + 1;}Status GetTop(SqStack S,SElemType *e){if (S.top == -1)return ERROR;else*e = S.data[S.top];return OK;}Status PushData(SqStack *S, SElemType e){if (S->top == MAXSIZE -1) {return ERROR;}S->data[++S->top] = e;return OK;}Status Pop(SqStack *S,SElemType *e){if (S->top == -1) {return ERROR;}*e = S->data[S->top--];return OK;}Status StackTraverse(SqStack S){int i = 0;printf("此栈中所有元素");while (i <= S.top) {printf("%d ",S.data[i++]);}printf("\n");return OK;}void conversion(int N){SqStack S;SElemType e;//1.初始化一个空栈SInitStack(&S);//2.while (N) {PushData(&S, N%2);N = N/2;}//3.while (!StackEmpty(S)) {Pop(&S, &e);printf("%d\n",e);}}// 128 64 32 16 8 4 2 1// 入栈// 0 0 0 0 0 0 0 1// 出栈// 1 0 0 0 0 0 0 0int main(int argc, const char * argv[]) {conversion(128);return 0;}
打印结果如下:
1
0
0
0
0
0
0
0
题目二 杨辉三角 leetcode - 118
给定一个非负整数 numRows，生成杨辉三角的前 numRows 行
输入: 5 输出: [ [1], [1,1], [1,2,1], [1,3,3,1], [1,4,6,4,1] ]
杨辉三角的定义并不复杂，第一列和第一行到最后一行的对角线上的值都为 1，中间位置的值为左上+上的值。
这道题目最容易想到的解题思路应该就是两层循环了，外层循环 i 控制行数，内层循环 j 控制列数。其中在外层循环行数 i 默认 triangle[i][0] = 1, triangle[i][i] = 1，内存循环列数 j，triangle[i][j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]。
代码实现如下:
/**
* Return an array of arrays of size *returnSize.
* The sizes of the arrays are returned as *returnColumnSizes array.
* Note: Both returned array and *columnSizes array must be malloced, assume caller calls free().
*/
int** generate(int numRows, int* returnSize, int** returnColumnSizes){
int row = 0;
int col = 0;
// 因为要返回二维数组，所以需要初始化指针数组
int** ppRes = (int**)malloc(numRows * sizeof(int*));
// 然后再根据传入的 numRows 初始化指针数组中每一个指针指向的数组的空间
for (row = 0; row <= numRows - 1; row++)
{
ppRes[row] = (int*)malloc(numRows * sizeof(int));
}
// returnSize 表示的是最终结果有多少行
*returnSize = numRows;
// returnColumnSizes 表示的是最终结果有多少列，但是因为是二级指针，所以需要开辟空间
*returnColumnSizes = (int*)malloc(numRows * sizeof(int));
for (row = 0; row <= numRows - 1; row++)
{
for (col = 0; col <= row; col++)
{
if (0 == col || row == col)
{
ppRes[row][col] = 1;
}
else
{
ppRes[row][col] = ppRes[row - 1][col - 1] + ppRes[row - 1][col];
}
}
(*returnColumnSizes)[row] = row + 1;
}
return ppRes;
}
题目三 爬楼梯 leetcode - 70
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入： 2 输出： 2 解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
示例 2： ** 输入： 3> 输出： 3 解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
如果 n 为 1，那么有 1 种方法；如果 n 为 2，那么有 2 种方法；如果 n 为 3，那么有 3 种方式；如果 n 为 4，那么有 (1+1+1+1),(1+2+1),(2+2),(2+1+1),(1+1+2)，一共有 5 种方法…
通过上面的推导，我们可以得出一个简单的公式，f(n)=f(n-1)+f(n-2) 。
假设爬 n 个台阶有 f(n) 个可能： 1.假设先爬 1 阶，剩下 n-1 阶有 f(n-1) 种可能
2.假设先爬 2 阶，剩下 n-2 阶有 f(n-2) 种可能
因此爬 n 阶可以转化成 2 种爬 n-1 问题的和，f(n)=f(n-1)+f(n-2)
关于具体的代码实现其实有两种方式，一种是递归法解决，但是递归法会有超时的问题。所以我们这里采取第二种方法，动态规划的方法。
int climbStairs(int n){
if(n<=2)
return n;
int i,ret;
unsigned long *dp = (unsigned long *)malloc(sizeof(unsigned long)*n);
dp[0]=1;
dp[1]=2;
for(i=2;i<n;i++)
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
ret=dp[n-1];
free(dp);
return (int)ret;
}
题目四 每日温度 leetcode - 739
根据每日 气温 列表，请重新生成一个列表，对应位置的输出是需要再等待多久温度才会升高超过该日的天数。如果之后都不会升高，请在该位置用 0 来代替。
例如，给定一个列表 temperatures = [73, 74, 75, 71, 69, 72, 76, 73]，你的输出应该是 [1, 1, 4, 2, 1, 1, 0, 0]。
提示：气温 列表长度的范围是 [1, 30000]。每个气温的值的均为华氏度，都是在 [30, 100] 范围内的整数。
这道题目需要我们简单的画图分析一下，我们最容易想到的解法就是暴力法。
暴力解法
1.从左向右遍历，1 个数 ~ 最后 1 个数；最后一个元素没有后继，默认是 0.
2.[i+1, TSize] 找到大于当前的元素的值；索引相减之间对应值
代码如下:
/*
暴力法1:
1. 从左到右开始遍历,从第一个数到最后一个数开始遍历. 最后一个数因为后面没有元素,默认是0,不需要计算;
2. 从[i+1,TSize]遍历,每个数直到找到比它大的数,数的次数就是对应的值;
思路:
1.创建一个result 结果数组.
2.默认reslut[TSize-1] = 0;
3.从0个元素遍历到最后一个元素[0,TSize-1];
A.如果当前i >0 并且当前的元素和上一个元素相等,则没有必要继续循环. 则判断一下result[i-1]是否等于0,如果等于则直接将result[i] = 0,否则将result[i] = result[i-1]-1;
B.遍历元素[i+1,TSize]
如果当前T[j]>T[i],则result[i] = j-i;
如果当前T[j]已经是最后一个元素,则默认result[i] = 0;
*/
int *dailyTemperatures_1(int* T, int TSize, int* returnSize){
int *result = (int *)malloc(sizeof(int) * TSize);
*returnSize = TSize;
result[TSize-1] = 0;
for(int i = 0;i < TSize-1;i++)
if(i>0 && T[i] == T[i-1])
result[i] = result[i-1] == 0?0:result[i-1]-1;
else{
for (int j = i+1; j < TSize; j++) {
if(T[j] > T[i]){
result[i] = j-i;
break;
}
if (j == TSize-1) {
result[i] = 0;
}
}
}
return result;
}
跳跃对比
思路：
1.从右往左遍历，最后一天默认等于 0
2.外层循环 i, [TSize - 2, 0] 从倒数第二天开始倒序遍历，每次递减一
3.内层循环 j, [i+1, Tsize] 遍历，j += result[j]
如果 T[i] < T[j] result = j - i;
result[j] = 0 表示没有值
/*
思路:
1.创建一个result 结果数组.
2.默认reslut[TSize-1] = 0;
3.从TSize-2个元素遍历到第一个元素[TSize-2,0];
4.从[i+1,TSize]遍历,j+=result[j];
-若T[i]<T[j],那么Result = j - i;
-若reuslt[j] == 0,则表示后面不会有更大的值,那么当前值就应该也是0;
*/
int *dailyTemperatures_2(int* T, int TSize, int* returnSize){
int *result = (int *)malloc(sizeof(int) * TSize);
*returnSize = TSize;
result[TSize-1] = 0;
for (int i=TSize-2; i >= 0; i--) {
for (int j = i+1; j < TSize; j+=result[j]) {
if (T[i] < T[j]) {
result[i] = j-i;
break;
}else
{
if (result[j] == 0) {
result[i] = 0;
break;
}
}
}
}
return result;
}
栈思想
思路:
- 初始化一个栈(用来存储索引),value数组
- 栈中存储的是元素的索引值index;
- 遍历整个温度数组从[0,TSize];
(1).如果栈顶元素<当前元素,则将当前元素索引index-栈顶元素index,计算完毕则将当前栈顶元素移除,将当前元素索引index 存储到栈中; 出栈后,只要栈不为空.继续比较,直到栈顶元素不能满足T[i] > T[stack_index[top-1]]
(2).如果当前的栈为空,则直接入栈;
(3).如果当前的元素小于栈顶元素,则入栈
(4).while循环结束后,当前元素也需要入栈;
代码实现如下:
/*
思路:
1. 初始化一个栈(用来存储索引),value数组
2. 栈中存储的是元素的索引值index;
3. 遍历整个温度数组从[0,TSize];
(1).如果栈顶元素<当前元素,则将当前元素索引index-栈顶元素index,计算完毕则将当前栈顶元素移除,将当前元素索引index 存储到栈中; 出栈后,只要栈不为空.继续比较,直到栈顶元素不能满足T[i] > T[stack_index[top-1]]
(2).如果当前的栈为空,则直接入栈;
(3).如果当前的元素小于栈顶元素,则入栈
(4).while循环结束后,当前元素也需要入栈;
*/
int* dailyTemperatures_3(int* T, int TSize, int* returnSize) {
int* result = (int*)malloc(sizeof(int)*TSize);
// 用栈记录T的下标。
int* stack_index = malloc(sizeof(int)*TSize);
*returnSize = TSize;
// 栈顶指针。
int top = 0;
int tIndex;
for (int i = 0; i < TSize; i++)
result[i] = 0;
for (int i = 0; i < TSize; i++) {
printf("\n循环第%d次,i = %d\n",i,i);
// 若当前元素大于栈顶元素，栈顶元素出栈。即温度升高了，所求天数为两者下标的差值。
while (top > 0 && T[i] > T[stack_index[top-1]]) {
tIndex = stack_index[top-1];
result[tIndex] = i - tIndex;
top--;
printf("tIndex = %d; result[%d] = %d, top = %d \n",tIndex,tIndex,result[tIndex],top);
}
// 当前元素入栈。
stack_index[top] = i;
printf("i= %d; StackIndex[%d] = %d ",i,top,stack_index[top]);
top++;
printf(" top = %d \n",top);
}
return result;
}
题目五 字符串解码 leetcode - 394
给定一个经过编码的字符串，返回它解码后的字符串。
编码规则为: k[encoded_string]，表示其中方括号内部的 encoded_string 正好重复 k 次。注意 k 保证为正整数。
你可以认为输入字符串总是有效的；输入字符串中没有额外的空格，且输入的方括号总是符合格式要求的。
此外，你可以认为原始数据不包含数字，所有的数字只表示重复的次数 k ，例如不会出现像 3a 或 2[4] 的输入。
示例: s = “3[a]2[bc]”, 返回 “aaabcbc”.
s = “3[a2[c]]”, 返回 “accaccacc”.
s = “2[abc]3[cd]ef”, 返回 “abcabccdcdcdef”.
这道题目乍一看很复杂，但其实我们不要过多的关注于比较复杂的例子，我们可以先从简单一点的例子看起，比如字符串 S 为 12[a] ，那么显然输出的结果就是12个字符 a : aaaaaaaaaaaa 。接下来让我们用栈的思想来解答下:
/*
思路:
例如:12[a]为例;
1.遍历字符串 S
2.如果当前字符不为方括号"]" 则入栈stack中;
2.如果当前字符遇到了方括号"]" 则:
① 首先找到要复制的字符,例如stack="12[a",那么我要首先获取字符a;将这个a保存在另外一个栈去tempStack;
② 接下来,要找到需要备份的数量,例如stack="12[a",因为出栈过字符"a",则当前的top指向了"[",也就是等于2;
③ 而12对于字符串是2个字符, 我们要通过遍历找到数字12的top上限/下限的位置索引, 此时上限curTop = 2, 下限通过出栈,top = -1;
④ 根据范围[-1,2],读取出12保存到strOfInt 字符串中来, 并且将字符"12\0",转化成数字12;
⑤ 当前top=-1,将tempStack中的字符a,复制12份入栈到stack中来;
⑥ 为当前的stack扩容, 在stack字符的末尾添加字符结束符合'\0';
*/
char * decodeString(char * s){
/*.
1.获取字符串长度
2.设置默认栈长度50
3.开辟字符串栈(空间为50)
4.设置栈头指针top = -1;
*/
int len = (int)strlen(s);
int stackSize = 50;
char* stack = (char*)malloc(stackSize * sizeof(char));
int top = -1;
//遍历字符串,在没有遇到"]" 之前全部入栈
for (int i = 0; i < len; ++i) {
if (s[i] != ']') {
//优化:如果top到达了栈的上限,则为栈扩容;
if (top == stackSize - 1) {
stack = realloc(stack, (stackSize += 50) * sizeof(char));
}
//将字符入栈stack
stack[++top] = s[i];
printf("#① 没有遇到']'之前# top = %d\n",top);
}
else {
int tempSize = 10;
char* temp = (char*)malloc(tempSize * sizeof(char));
int topOfTemp = -1;
printf("#② 开始获取要复制的字符信息之前 # top = %d\n",top);
//从栈顶位置开始遍历stack,直到"["结束;
//把[a]这个字母a 赋值到temp栈中来;
//简单说,就是将stack中方括号里的字符出栈,复制到temp栈中来;
while (stack[top] != '[') {
//优化:如果topOfTemp到达了栈的上限,则为栈扩容;
if (topOfTemp == tempSize - 1) {
temp = realloc(temp, (tempSize += 10) * sizeof(char));
}
//temp栈的栈顶指针自增;
++topOfTemp;
//将stack栈顶字符复制到temp栈中来;
temp[topOfTemp] = stack[top];
//stack出栈,则top栈顶指针递减;
top--;
}
printf("#② 开始获取要复制的字符信息之后 # top = %d\n",top);
//找到倍数数字.strOfInt字符串;
//注意:如果是大于1位的情况就处理
char strOfInt[11];
//p记录当前的top;
int curTop = top;
printf("#③ 开始获取数字,数字位置上限 # curTop = %d\n",curTop);
//top--的目的是把"["剔除,才能找到数字;
top--;
//遍历stack得出数字
//例如39[a] 就要找到这个数字39.
//p指向当前的top,我就知道上限了; 那么接下来通过循环来找它的数字下限;
//结束条件:栈指针指向为空! stack[top] 不等于数字
while (top != -1 && stack[top] >= '0' && stack[top] <= '9') {
top--;
}
printf("#③ 开始获取数字,数字位置下限 # top = %d\n",top);
//从top-1遍历到p之间, 把stack[top-1,p]之间的数字复制到strOfInt中来;
//39中3和9都是字符. 我们要获取到这2个数字,存储到strOfInt数组
for (int j = top + 1; j < curTop; ++j) {
strOfInt[j - (top + 1)] = stack[j];
}
//为字符串strOfInt数组加一个字符结束后缀'\0'
strOfInt[curTop - (top + 1)] = '\0';
//把strOfInt字符串转换成整数 atoi函数;
//把字母复制strOfInt份到stack中去;
//例如39[a],就需要把复制39份a进去;
int curNum = atoi(strOfInt);
for (int k = 0; k < curNum ; ++k) {
//从-1到topOfTemp 范围内,复制curNum份到stackTop中去;
int kk = topOfTemp;
while (kk != -1) {
//优化:如果stack到达了栈的上限,则为栈扩容;
if (top == stackSize - 1) {
stack = realloc(stack, (stackSize += 50) * sizeof(char));
}
//将temp栈的字符复制到stack中;
//stack[++top] = temp[kk--];
++top;
stack[top] = temp[kk];
kk--;
}
}
free(temp);
temp = NULL;
}
}
printf("#④ 完成解码后 # top = %d\n",top);
//realloc 动态内存调整;
//void *realloc(void *mem_address, unsigned int newsize);
//构成字符串stack后, 在stack的空间扩容.
char* ans = realloc(stack, (top + 1) * sizeof(char));
ans[++top] = '\0';
//stack 栈不用,则释放;
free(stack);
return ans;
}
题目六 括号匹配 leetcode - 20
给定一个只包括 ‘(‘，’)’，’{‘，’}’，’[‘，’]’ 的字符串，判断字符串是否有效。
有效字符串需满足：
左括号必须用相同类型的右括号闭合。
左括号必须以正确的顺序闭合。
注意空字符串可被认为是有效字符串。
括号匹配是一道非常经典的利用栈思想解题的题目。我们直接上代码:
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */
typedef int Status;
typedef char SElemType;
typedef struct StackNode
{
// 数据域
SElemType data;
// 指针域
struct StackNode *next;
}StackNode, *LinkStackPtr;
typedef struct {
// 栈顶指针
LinkStackPtr top;
int count;
}LinkStack;
// 初始化一个空的链式栈
Status InitStack(LinkStack *S)
{
S = (LinkStack *)malloc(sizeof(LinkStack));
S->top = (LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode));
if (S->top == NULL) return ERROR;
S->top = NULL;
S->count = 0;
return true;
}
Status Push(LinkStack *S, SElemType e)
{
LinkStackPtr temp;
temp = (LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode));
if (temp == NULL) return ERROR;
temp->data = e;
temp->next = S->top;
S->top = temp;
S->count++;
return OK;
}
Status Pop(LinkStack *S, SElemType *e)
{
if (StackEmpty(*S) == TRUE) return ERROR;
LinkStackPtr p;
p = S->top;
*e = p->data;
S->top = S->top->next;
free(p);
S->count--;
return OK;
}
Status GetTop(LinkStack S, SElemType *e)
{
if (StackEmpty(S) == TRUE) return ERROR;
*e = S.top->data;
return OK;
}
Status StackEmpty(LinkStack S)
{
if (S.count == 0) return TRUE;
else return FALSE;
}
bool isValid(char * s){
LinkStack S;
// 初始化一个空的栈
InitStack(&S);
// 将第 0 个元素入栈
Push(&S, s[0]);
int i = 1;
SElemType c = s[i];
while (c != '\0')
{
// 取出当前遍历的字符
c = s[i];
i++;
// 判断当前遍历的字符是否是右括号
if (c == ')' || c == '}' || c == ']')
{
// 取出栈顶元素
SElemType topElement;
GetTop(S, &topElement);
// 栈顶元素为左括号，需要进行匹配
if (topElement == '(' || topElement == '{' || topElement == '[')
{
// 进行匹配
if ((topElement == '(' && c == ')') || (topElement == '[' && c == ']') || (topElement == '{' && c == '}'))
{
// 匹配成功，将栈顶元素出栈
Pop(&S, &topElement);
}
else
{
// 匹配失败，将当前遍历元素入栈
Push(&S, c);
}
}
}
}
if (StackEmpty(S))
{
return true;
}
else
{
return false;
}
}
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