单链表
// head存储链表头，e[]存储节点的值，ne[]存储节点的next指针，idx表示当前用到了哪个节点int head, e[N], ne[N], idx;// 初始化void init() {head = -1;idx = 0;}// 在链表头插入一个数avoid insert(int a) {e[idx] = a, ne[idx] = head, head = idx ++ ;}// 将头结点删除，需要保证头结点存在void remove() {head = ne[head];}
双链表
// e[]表示节点的值，l[]表示节点的左指针，r[]表示节点的右指针，idx表示当前用到了哪个节点int e[N], l[N], r[N], idx;// 初始化void init() {//0是左端点，1是右端点r[0] = 1, l[1] = 0;idx = 2;}// 在节点a的右边插入一个数xvoid insert(int a, int x) {e[idx] = x;l[idx] = a, r[idx] = r[a];l[r[a]] = idx, r[a] = idx ++ ;}// 删除节点avoid remove(int a) {l[r[a]] = l[a];r[l[a]] = r[a];}
栈
// tt表示栈顶int stk[N], tt = 0;// 向栈顶插入一个数stk[ ++ tt] = x;// 从栈顶弹出一个数tt -- ;// 栈顶的值stk[tt];// 判断栈是否为空if (tt > 0) { }
普通队列
// hh 表示队头，tt表示队尾int q[N], hh = 0, tt = -1;// 向队尾插入一个数q[ ++ tt] = x;// 从队头弹出一个数hh ++ ;// 队头的值q[hh];// 判断队列是否为空if (hh <= tt) { }
循环队列
// hh 表示队头，tt表示队尾的后一个位置int q[N], hh = 0, tt = 0;// 向队尾插入一个数q[tt ++ ] = x;if (tt == N) tt = 0;// 从队头弹出一个数hh ++ ;if (hh == N) hh = 0;// 队头的值q[hh];// 判断队列是否为空if (hh != tt) { }
单调栈
常见模型：找出每个数左边离它最近的比它大/小的数int tt = 0;for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {while (tt && check(stk[tt], i)) tt -- ;stk[ ++ tt] = i;}
单调队列
常见模型：找出滑动窗口中的最大值/最小值int hh = 0, tt = -1;for (int i = 0; i < n; i ++ ) {while (hh <= tt && check_out(q[hh])) hh ++ ; // 判断队头是否滑出窗口while (hh <= tt && check(q[tt], i)) tt -- ;q[ ++ tt] = i;}
KMP
// s[]是长文本，p[]是模式串，n是s的长度，m是p的长度求模式串的Next数组：for (int i = 2, j = 0; i <= m; i ++ ) {while (j && p[i] != p[j + 1]) j = ne[j];if (p[i] == p[j + 1]) j ++ ;ne[i] = j;}// 匹配for (int i = 1, j = 0; i <= n; i ++ ) {while (j && s[i] != p[j + 1]) j = ne[j];if (s[i] == p[j + 1]) j ++ ;if (j == m) {j = ne[j];// 匹配成功后的逻辑}}
Trie树
int son[N][26], cnt[N], idx;// 0号点既是根节点，又是空节点// son[][]存储树中每个节点的子节点// cnt[]存储以每个节点结尾的单词数量// 插入一个字符串void insert(char *str) {int p = 0;for (int i = 0; str[i]; i ++ ) {int u = str[i] - 'a';if (!son[p][u]) son[p][u] = ++ idx;p = son[p][u];}cnt[p] ++ ;}// 查询字符串出现的次数int query(char *str) {int p = 0;for (int i = 0; str[i]; i ++ ) {int u = str[i] - 'a';if (!son[p][u]) return 0;p = son[p][u];}return cnt[p];}
并查集
(1)朴素并查集：
int p[N]; //存储每个点的祖宗节点
int find(int x) {
if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;
p[find(a)] = find(b);
(2)维护size的并查集：
int p[N], size[N];
int find(int x) {
if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
p[i] = i, size[i] = 1;
size[find(b)] += size[find(a)];
p[find(a)] = find(b);
(3)维护到祖宗节点距离的并查集：
int p[N], d[N];
//p[]存储每个点的祖宗节点, d[x]存储x到p[x]的距离
// 返回x的祖宗节点
int find(int x) {
if (p[x] != x) {
int u = find(p[x]);
d[x] += d[p[x]];
p[x] = u;
}
return p[x];
}
// 初始化，假定节点编号是1~n
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
p[i] = i;
d[i] = 0;
}
// 合并a和b所在的两个集合：
p[find(a)] = find(b);
d[find(a)] = distance; // 根据具体问题，初始化find(a)的偏移量
堆
// h[N]存储堆中的值, h[1]是堆顶，x的左儿子是2x, 右儿子是2x + 1
// ph[k]存储第k个插入的点在堆中的位置
// hp[k]存储堆中下标是k的点是第几个插入的
int h[N], ph[N], hp[N], size;
// 交换两个点，及其映射关系
void heap_swap(int a, int b) {
swap(ph[hp[a]],ph[hp[b]]);
swap(hp[a], hp[b]);
swap(h[a], h[b]);
}
void down(int u) {
int t = u;
if (u * 2 <= size && h[u * 2] < h[t]) t = u * 2;
if (u * 2 + 1 <= size && h[u * 2 + 1] < h[t]) t = u * 2 + 1;
if (u != t) {
heap_swap(u, t);
down(t);
}
}
void up(int u) {
while (u / 2 && h[u] < h[u / 2]) {
heap_swap(u, u / 2);
u >>= 1;
}
}
// O(n)建堆
for (int i = n / 2; i; i -- ) down(i);
哈希
(1) 拉链法
int h[N], e[N], ne[N], idx;
// 向哈希表中插入一个数
void insert(int x) {
int k = (x % N + N) % N;
e[idx] = x;
ne[idx] = h[k];
h[k] = idx ++ ;
}
// 在哈希表中查询某个数是否存在
bool find(int x) {
int k = (x % N + N) % N;
for (int i = h[k]; i != -1; i = ne[i])
if (e[i] == x)
return true;
return false;
}
(2) 开放寻址法
int h[N];
// 如果x在哈希表中，返回x的下标；如果x不在哈希表中，返回x应该插入的位置
int find(int x) {
int t = (x % N + N) % N;
while (h[t] != null && h[t] != x) {
t ++ ;
if (t == N) t = 0;
}
return t;
}
字符串哈希
核心思想：将字符串看成P进制数，P的经验值是131或13331，取这两个值的冲突概率低
小技巧：取模的数用2^64，这样直接用unsigned long long存储，溢出的结果就是取模的结果
typedef unsigned long long ULL;
ULL h[N], p[N]; // h[k]存储字符串前k个字母的哈希值, p[k]存储 P^k mod 2^64
// 初始化
p[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
h[i] = h[i - 1] * P + str[i];
p[i] = p[i - 1] * P;
}
// 计算子串 str[l ~ r] 的哈希值
ULL get(int l, int r) {
return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}
STL
vector, 变长数组，倍增的思想
size() 返回元素个数
empty() 返回是否为空
clear() 清空
front()/back()
push_back()/pop_back()
begin()/end()
[]
支持比较运算，按字典序
pair<int, int>
first, 第一个元素
second, 第二个元素
支持比较运算，以first为第一关键字，以second为第二关键字（字典序）
string，字符串
size()/length() 返回字符串长度
empty()
clear()
substr(起始下标，(子串长度)) 返回子串
c_str() 返回字符串所在字符数组的起始地址
queue, 队列
size()
empty()
push() 向队尾插入一个元素
front() 返回队头元素
back() 返回队尾元素
pop() 弹出队头元素
priority_queue, 优先队列，默认是大根堆
size()
empty()
push() 插入一个元素
top() 返回堆顶元素
pop() 弹出堆顶元素
定义成小根堆的方式：priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;
stack, 栈
size()
empty()
push() 向栈顶插入一个元素
top() 返回栈顶元素
pop() 弹出栈顶元素
deque, 双端队列
size()
empty()
clear()
front()/back()
push_back()/pop_back()
push_front()/pop_front()
begin()/end()
[]
set, map, multiset, multimap, 基于平衡二叉树（红黑树），动态维护有序序列
size()
empty()
clear()
begin()/end()
++, -- 返回前驱和后继，时间复杂度 O(logn)
set/multiset
insert() 插入一个数
find() 查找一个数
count() 返回某一个数的个数
erase()
(1) 输入是一个数x，删除所有x O(k + logn)
(2) 输入一个迭代器，删除这个迭代器
lower_bound()/upper_bound()
lower_bound(x) 返回大于等于x的最小的数的迭代器
upper_bound(x) 返回大于x的最小的数的迭代器
map/multimap
insert() 插入的数是一个pair
erase() 输入的参数是pair或者迭代器
find()
[] 注意multimap不支持此操作。 时间复杂度是 O(logn)
lower_bound()/upper_bound()
unordered_set, unordered_map, unordered_multiset, unordered_multimap, 哈希表
和上面类似，增删改查的时间复杂度是 O(1)
不支持 lower_bound()/upper_bound()， 迭代器的++，--
bitset, 圧位
bitset<10000> s;
~, &, |, ^
>>, <<
==, !=
[]
count() 返回有多少个1
any() 判断是否至少有一个1
none() 判断是否全为0
set() 把所有位置成1
set(k, v) 将第k位变成v
reset() 把所有位变成0
flip() 等价于~
flip(k) 把第k位取反
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