向量（Vector）

在讲什么是矩阵之前，我们需要来了解什么是向量：
向量是从研究一个数（例如：666） 拓展到研究一组数（例如：（6，66，666））的表示方法

向量有什么用？——有两个视角来看待：

最基础的使用用来表示方向

更抽象的n维向量：

（120，3，2，2，666）此时向量就是一组数，其中含义由使用者自己定义
向量的基本运算：
1、向量加法：

由图示可知：（5，2）T+（2，5）T=（5+2，2+5）T=（7，7）T
注：上标T标识该向量是一个列向量，我们通常使用的向量都是列向量，表示形式如下：
向量的加法是由每个向量的每一个元素相加组成的新的向量
2、向量的数量乘法

向量的数量乘法是向量内的每一个k值（k是一个数）
向量运算遵循的基本性质：

零向量：
对于任何一个向量，都有一个向量O，满足该向量加上O等于该向量本身，零向量是所有元素都为0的向量，它没有方向。

向量的长度（向量的模）：
如图所示：向量的长度用勾股定理就能得出 向量的长度是
一般用双数线（单数线）包裹起来表示：
推到n维可以得出计算公式为：

单位向量：
单位向量是由该向量除以该向量的模，它的长度为1，只表示这个向量的方向，单位向量有无数个。

标准单位向量：
二维空间中有两个标准单位向量（1，0）、（0，1）
三维空间中有三个标准单位向量（1，0，0）、（0，1，0）、（0，0，1）
n维空间中有n个标准单位向量（1，0…..，0）、（0，1……，0）、（0，0……，1）
向量的点乘（也叫内积）（dot）：
两个向量相乘结果是一个数

向量的乘法是将两个向量的每一项相乘再相加，同时等于这两个向量的模相乘再乘cos这两个向量直接的夹角θ
我们一般用向量的点乘可以反向求得这两个向量直接的角度是多少
同样我们能知道一个向量在另一个向量上的贡献程度，如下图：

当两个向量相乘时如果结果为0，那么这两个向量就是互相垂直的，夹角为90°
当两个向量相乘时如果结果大于0，那么这两个向量的夹角为锐角
当两个向量相乘时如果结果小于0，那么这两个向量的夹角为钝角
应用：
当我们使用的向量是n维向量时以电影为例（向量里的数可能代表一部电影的评分、类型、上线时间、票房、导演、演员等数据），我们可以通过计算n维向量的角度，如果角度越小则说明两部电影越相似，相反则说明两部电影无关，可以将其应用于相似电影的推荐。
思考一下，按照这个思路向量还能用在什么领域呢？