104. 二叉树的最大深度

题目

• 题号：104
• 难度：简单
• https://leetcode-cn.com/problems/maximum-depth-of-binary-tree/

给定一个二叉树，找出其最大深度。
二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例：
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

实现

思路1 BFS

首先可以立马想到用BFS遍历节点，直到最下面的层次，返回当前层次即可。
注意BFS要使用队列来维护。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return 0;
        queue<TreeNode*> Q;
        Q.push(root);
        int ans = 0;
        while (!Q.empty()) {
            int n = Q.size();
            while (n > 0) {
                TreeNode* node = Q.front();
                Q.pop();
                if (node->left) Q.push(node->left);
                if (node->right) Q.push(node->right);
                n -= 1;
            }
            ans += 1;
        } 
        return ans;
    }
};

时间复杂度：。因为每个节点只会被访问一次

思路2 递归

首先定义f(root)为树root的最大深度。那么我们知道二叉树root的最大深度，就是其左子树和右子树的最大深度加1，即f(root) = max(f(left), f(right)) + 1.
于是不断递归计算左子树和右子树的最大深度，直到底部，就会跳出循环。

class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        # return root ? max(maxDepth(root->left, ++i) ,maxDepth(root->right, i)) : i;
        if (root == nullptr) return 0;
        return max(maxDepth(root->left), maxDepth(root->right)) + 1;
    }
};

上述代码可以写成注释中的一行代码。

时间复杂度：。每个节点在递归中只被遍历一次。
空间复杂度：。depth为树的深度。因为递归需要栈空间，而栈空间取决于递归的深度。