解题思路

  • 重点：题意转换。把「最多可以把 K 个 0 变成 1，求仅包含 1 的最长子数组的长度」转换为 「找出一个最长的子数组，该子数组内最多允许有 K 个 0 」。

经过上面的题意转换，我们可知本题是求最大连续子区间，可以使用滑动窗口方法。
滑动窗口的限制条件是：

  • 窗口内最多有 K 个 0。

可以使用我多次分享的滑动窗口模板解决，模板在代码之后。

代码思路：

  • 使用 left 和 right 两个指针，分别指向滑动窗口的左右边界。
  • right 主动右移：rightright 指针每次移动一步。当 A[right]A[right] 为 00，说明滑动窗口内增加了一个 00；
  • left 被动右移：判断此时窗口内 00 的个数，如果超过了 KK，则 leftleft 指针被迫右移，直至窗口内的 00 的个数小于等于 KK 为止。
  • 滑动窗口长度的最大值就是所求。

示例

以 A= [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0], K = 2 为例，下面的动图演示了滑动窗口的两个指针的移动情况。
最大连续1的个数 III（1004） - 图1

代码

  1. //python版本
  2. class Solution(object):
  3.     def longestOnes(self, A, K):
  4.         N = len(A)
  5.         res = 0
  6.         left, right = 0, 0
  7.         zeros = 0 
  8.         while right < N:
  9.             if A[right] == 0:
  10.                 zeros += 1
  11.             while zeros > K:
  12.                 if A[left] == 0:
  13.                     zeros -= 1
  14.                 left += 1
  15.             res = max(res, right - left + 1)
  16.             right += 1
  17.         return res

时间复杂度：O(N)O(N)，因为每个元素只遍历了一次。
空间复杂度：O(1)O(1)，因为使用了常数个空间。

  1. func longestOnes(nums []int, k int) (ans int){
  2.     N := len(nums)
  3.     res := 0
  4.     left, right := 0, 0
  5.     zeros := 0
  6.     for right < N{
  7.         if nums[right] == 0{
  8.             zeros += 1
  9.         }
  10.         for zeros > k{
  11.             if nums[left] == 0{
  12.                 zeros -= 1
  13.             }
  14.             left++
  15.         }
  16.         res = max(res, right - left + 1)
  17.         right += 1
  18.     }
  19.     return res
  20. }
  22. func max(a, b int) int {
  23.     if a > b {
  24.         return a
  25.     }
  26.     return b
  27. }

滑动窗口模板

《挑战程序设计竞赛》这本书中把滑动窗口叫做「虫取法」，我觉得非常生动形象。因为滑动窗口的两个指针移动的过程和虫子爬动的过程非常像：前脚不动，把后脚移动过来；后脚不动，把前脚向前移动。

我分享一个滑动窗口的模板，能解决大多数的滑动窗口问题：

  1. def findSubArray(nums):
  2.     N = len(nums) # 数组/字符串长度
  3.     left, right = 0, 0 # 双指针，表示当前遍历的区间[left, right]，闭区间
  4.     sums = 0 # 用于统计 子数组/子区间 是否有效，根据题目可能会改成求和/计数
  5.     res = 0 # 保存最大的满足题目要求的 子数组/子串 长度
  6.     while right < N: # 当右边的指针没有搜索到 数组/字符串 的结尾
  7.         sums += nums[right] # 增加当前右边指针的数字/字符的求和/计数
  8.         while 区间[left, right]不符合题意：# 此时需要一直移动左指针，直至找到一个符合题意的区间
  9.             sums -= nums[left] # 移动左指针前需要从counter中减少left位置字符的求和/计数
  10.             left += 1 # 真正的移动左指针，注意不能跟上面一行代码写反
  11.         # 到 while 结束时，我们找到了一个符合题意要求的 子数组/子串
  12.         res = max(res, right - left + 1) # 需要更新结果
  13.         right += 1 # 移动右指针，去探索新的区间
  14.     return res

滑动窗口中用到了左右两个指针，它们移动的思路是：
以右指针作为驱动，拖着左指针向前走。右指针每次只移动一步，而左指针在内部 while 循环中每次可能移动多步。右指针是主动前移，探索未知的新区域；左指针是被迫移动，负责寻找满足题意的区间。

模板的整体思想是：

  1. 定义两个指针 left 和 right 分别指向区间的开头和结尾，注意是闭区间；定义 sums 用来统计该区间内的各个字符出现次数；
  2. 第一重 while 循环是为了判断 right 指针的位置是否超出了数组边界；当 right 每次到了新位置，需要增加 right 指针的求和/计数；
  3. 第二重 while 循环是让 left 指针向右移动到 [left, right] 区间符合题意的位置；当 left 每次移动到了新位置，需要减少 left 指针的求和/计数；
  4. 在第二重 while 循环之后，成功找到了一个符合题意的 [left, right] 区间，题目要求最大的区间长度，因此更新 res 为 max(res, 当前区间的长度) 。
  5. right 指针每次向右移动一步，开始探索新的区间。

模板中的 sums 需要根据题目意思具体去修改，本题是求和题目因此把sums 定义成整数用于求和；如果是计数题目，就需要改成字典用于计数。当左右指针发生变化的时候，都需要更新 sums 。

另外一个需要根据题目去修改的是内层 while 循环的判断条件，即： 区间 [left, right][left,right] 不符合题意 。对于本题而言，就是该区间内的 0 的个数 超过了 2 。

参考：

https://leetcode-cn.com/problems/max-consecutive-ones-iii/solution/zui-da-lian-xu-1de-ge-shu-iii-by-leetcod-hw12/