基于逻辑回归的分类预测

[Data Whale - 2020年8月组队打卡任务 - by Golden (wechat: freealafeimax)]

Part1 - Demo

Step1: 库函数导入

  1. ##  基础函数库
  2. import numpy as np 
  4. ## 导入画图库
  5. import matplotlib.pyplot as plt
  6. import seaborn as sns
  8. ## 导入逻辑回归模型函数
  9. from sklearn.linear_model import LogisticRegression

Step2: 训练模型

  1. ## Demo演示LogisticRegression分类
  3. ## 构造数据集
  4. x_features = np.array([[-1,-2],[-2,-1],[-3,-2],[1,3],[2,1],[3,2]])
  5. y_label = np.array([0,0,0,1,1,1])
  7. ## 调用逻辑回归模型
  8. lr_clf = LogisticRegression()
  10. ## 用逻辑回归模型拟合构造的数据集
  11. lr_clf = lr_clf.fit(x_features, y_label) # 其拟合方程为 y = w0+w1*x1+w2*x2

Step3: 模型参数查看

  1. ## 查看其对应模型的w
  2. print('The weight of Logistic Regression:', lr_clf.coef_)
  3. ## 查看其对应模型的w0
  4. print('The intercept (w0) of Logistic Regression:', lr_clf.intercept_)

Output:
The weight of Logistic Regression: [[0.73462087 0.6947908 ]]
The intercept (w0) of Logistic Regression: [-0.03643213]

Step4: 数据和模型可视化

  1. ## 可视化构造的数据样本点
  2. plt.figure()
  3. plt.scatter(x_features[:,0], x_features[:,1])

Output:
image.png
==> 为什么plt.scatter(x1, x2)中的内容是以上 (x_features[:,0], x_features[:,1]) ，查看一下：
x_features:
image.png
x1:
image.png
x2:
image.png
————————————————————————————————————————-
以上只是简单的散点图，下面来看看决策边界究竟如何划分：

  1. # 可视化决策边界
  2. plt.figure()
  3. plt.scatter(x_features[:,0],x_features[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')
  4. plt.title('Dataset')
  6. nx, ny = 200, 100
  7. x_min, x_max = plt.xlim()
  8. y_min, y_max = plt.ylim()
  9. x_grid, y_grid = np.meshgrid(np.linspace(x_min, x_max, nx),np.linspace(y_min, y_max, ny))
  11. z_proba = lr_clf.predict_proba(np.c_[x_grid.ravel(), y_grid.ravel()])
  12. z_proba = z_proba[:, 1].reshape(x_grid.shape)
  13. plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.5], linewidths=2., colors='blue')
  15. plt.show()

Output:
image.png
来看看matplotlib的scatter plot中的参数，即plt.scatter()内的参数：
c: 点的颜色
这里指定的是依据ylabel来定的分类的颜色，本任务的y_label有2种值，要么0，要么1
image.png所以，就是2种颜色的点。
s: 点的大小
cmap: 点内填充颜色的选项
viridis为翡翠色中选取颜色。这里的点散点的2种颜色取自于属于viridis范畴中的2种。
[For more colors: [_https://www.taitaiblog.com/888.html](https://www.taitaiblog.com/888.html)_]_
image.png
lr_clf.predict_proba()
lr_clf.predict()

这2者的区别：
image.png
image.png
（摘自：cnblogs: https://www.cnblogs.com/mrtop/p/10309083.html）

  1. ### 可视化预测新样本
  3. plt.figure()
  4. ## new point 1
  5. x_features_new1 = np.array([[0, -1]])
  6. plt.scatter(x_features_new1[:,0],x_features_new1[:,1], s=50, cmap='viridis')
  7. plt.annotate(s='New point 1',xy=(0,-1),xytext=(-2,0),color='blue',arrowprops=dict(arrowstyle='-|>',connectionstyle='arc3',color='red'))
  9. ## new point 2
  10. x_features_new2 = np.array([[1, 2]])
  11. plt.scatter(x_features_new2[:,0],x_features_new2[:,1], s=50, cmap='viridis')
  12. plt.annotate(s='New point 2',xy=(1,2),xytext=(-1.5,2.5),color='red',arrowprops=dict(arrowstyle='-|>',connectionstyle='arc3',color='red'))
  14. ## 训练样本
  15. plt.scatter(x_features[:,0],x_features[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')
  16. plt.title('Dataset')
  18. # 可视化决策边界
  19. plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.5], linewidths=2., colors='blue')
  21. plt.show()

image.png

Step5：模型预测

  1. ##在训练集和测试集上分布利用训练好的模型进行预测
  2. y_label_new1_predict=lr_clf.predict(x_fearures_new1)
  3. y_label_new2_predict=lr_clf.predict(x_fearures_new2)
  4. print('The New point 1 predict class:\n',y_label_new1_predict)
  5. print('The New point 2 predict class:\n',y_label_new2_predict)
  7. ##由于逻辑回归模型是概率预测模型（前文介绍的p = p(y=1|x,\theta)）,所有我们可以利用predict_proba函数预测其概率
  8. y_label_new1_predict_proba=lr_clf.predict_proba(x_fearures_new1)
  9. y_label_new2_predict_proba=lr_clf.predict_proba(x_fearures_new2)
  10. print('The New point 1 predict Probability of each class:\n',y_label_new1_predict_proba)
  11. print('The New point 2 predict Probability of each class:\n',y_label_new2_predict_proba)

Output:
image.png
可以发现训练好的回归模型将X_new1预测为了类别0（判别面左下侧），X_new2预测为了类别1（判别面右上侧）。其训练得到的逻辑回归模型的概率为0.5的判别面为上图中蓝色的线。

Part2 - 基于鸢尾花(iris)数据集的逻辑回归分类实践

Step1:函数库导入

  1. ##  基础函数库
  2. import numpy as np 
  3. import pandas as pd
  5. ## 绘图函数库
  6. import matplotlib.pyplot as plt
  7. import seaborn as sns

本次我们选择鸢花数据（iris）进行方法的尝试训练，该数据集一共包含5个变量，其中4个特征变量，1个目标分类变量。

共有150个样本，目标变量为 花的类别 其都属于鸢尾属下的三个亚属，分别是山鸢尾 (Iris-setosa)，变色鸢尾(Iris-versicolor)和维吉尼亚鸢尾(Iris-virginica)。

包含的三种鸢尾花的四个特征，分别是花萼长度(cm)、花萼宽度(cm)、花瓣长度(cm)、花瓣宽度(cm)，这些形态特征在过去被用来识别物种。
image.png

Step2: 数据读取/载入

  1. ##我们利用sklearn中自带的iris数据作为数据载入，并利用Pandas转化为DataFrame格式
  2. from sklearn.datasets import load_iris
  3. data = load_iris() #得到数据特征
  4. iris_target = data.target #得到数据对应的标签
  5. iris_features = pd.DataFrame(data=data.data, columns=data.feature_names) #利用Pandas转化为DataFrame格式

Step3: 数据信息简单查看

  1. iris_features.info()

Output:
image.png

  1. ##进行简单的数据查看，我们可以利用.head()头部.tail()尾部
  2. iris_features.head()

Output:
image.png

  1. iris_features.tail()

Output:
image.png

  1. ##其对应的类别标签为，其中0，1，2分别代表'setosa','versicolor','virginica'三种不同花的类别
  3. iris_target

Output:
image.png

  1. ## 利用value_counts函数查看每个类别数量
  3. pd.Series(iris_target).value_counts()

Output:
image.png

  1. iris_target

Output:
image.png

  1. ##对于特征进行一些统计描述
  3. iris_features.describe()

Output:
image.png
从统计描述中我们可以看到不同数值特征的变化范围。

Step4: 可视化描述

  1. ## 合并标签和特征信息
  2. iris_all = iris_features.copy() ##进行浅拷贝，防止对于原始数据的修改
  3. iris_all['target'] = iris_target
  1. ## 特征与标签组合的散点可视化
  2. sns.pairplot(data=iris_all,diag_kind='hist', hue= 'target')
  3. plt.show()

Output:
image.png
从上图可以发现，在2D情况下不同的特征组合对于不同类别的花的散点分布，以及大概的区分能力。

  1. for col in iris_features.columns:
  2.     sns.boxplot(x='target', y=col, saturation=0.5, 
  3. palette='pastel', data=iris_all)
  4.     plt.title(col)
  5.     plt.show()

image.pngimage.png
利用箱型图我们也可以得到不同类别在不同特征上的分布差异情况。

  1. # 选取其前三个特征绘制三维散点图
  2. from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
  4. fig = plt.figure(figsize=(10,8))
  5. ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
  7. iris_all_class0 = iris_all[iris_all['target']==0].values
  8. iris_all_class1 = iris_all[iris_all['target']==1].values
  9. iris_all_class2 = iris_all[iris_all['target']==2].values
  10. # 'setosa'(0), 'versicolor'(1), 'virginica'(2)
  11. ax.scatter(iris_all_class0[:,0], iris_all_class0[:,1], iris_all_class0[:,2],label='setosa')
  12. ax.scatter(iris_all_class1[:,0], iris_all_class1[:,1], iris_all_class1[:,2],label='versicolor')
  13. ax.scatter(iris_all_class2[:,0], iris_all_class2[:,1], iris_all_class2[:,2],label='virginica')
  14. plt.legend()
  16. plt.show()

Output:
image.png

Step5: 利用逻辑回归在二分类上进行训练和预测

  1. ##为了正确评估模型性能，将数据划分为训练集和测试集，并在训练集上训练模型，在测试集上验证模型性能。
  2. from sklearn.model_selection import train_test_split
  4. ##选择其类别为0和1的样本（不包括类别为2的样本）
  5. iris_features_part=iris_features.iloc[:100]
  6. iris_target_part=iris_target[:100]
  8. ##测试集大小为20%，80%/20%分
  9. x_train,x_test,y_train,y_test=train_test_split(iris_features_part,iris_target_part,test_size=0.2,random_state=2020)
  1. ##从sklearn中导入逻辑回归模型
  2. from sklearn.linear_model import LogisticRegression
  1. ##定义逻辑回归模型
  2. clf=LogisticRegression(random_state=0,solver='lbfgs')
  1. ##在训练集上训练逻辑回归模型
  2. clf.fit(x_train,y_train)

Output:
image.png

  1. ##查看其对应的w
  2. print('the weight of Logistic Regression:',clf.coef_)
  4. ##查看其对应的w0
  5. print('the intercept(w0) of Logistic Regression:',clf.intercept_)

image.png

  1. ##在训练集和测试集上分布利用训练好的模型进行预测
  2. train_predict=clf.predict(x_train)
  3. test_predict=clf.predict(x_test)
  1. from sklearn import metrics
  2. ##利用accuracy（准确度）【预测正确的样本数目占总预测样本数目的比例】评估模型效果
  3. print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_train,train_predict))
  4. print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_test,test_predict))
  6. ##查看混淆矩阵(预测值和真实值的各类情况统计矩阵)
  7. confusion_matrix_result=metrics.confusion_matrix(test_predict,y_test)
  8. print('The confusion matrix result:\n',confusion_matrix_result)
  10. ##利用热力图对于结果进行可视化
  11. plt.figure(figsize=(8,6))
  12. sns.heatmap(confusion_matrix_result,annot=True,cmap='Blues')
  13. plt.xlabel('Predictedlabels')
  14. plt.ylabel('Truelabels')
  15. plt.show()

Output:
image.png
我们可以发现其准确度为1，代表所有的样本都预测正确了.
[此heatmap的第一行和最后一行被截去了一半，在后文中会解决]

Step6: 利用逻辑回归模型在三分类（多分类）上进行训练和预测

  1. ##测试集大小为20%，80%/20%分
  2. x_train,x_test,y_train,y_test=train_test_split(iris_features,iris_target,test_size=0.2,random_state=2020)
  1. ##定义逻辑回归模型
  2. clf=LogisticRegression(random_state=0,solver='lbfgs')
  1. ##在训练集上训练逻辑回归模型
  2. clf.fit(x_train,y_train)

Output:
image.png

  1. ##查看其对应的w
  2. print('the weight of Logistic Regression:\n',clf.coef_)
  3. ##查看其对应的w0
  4. print('the intercept(w0) of Logistic Regression:\n',clf.intercept_)
  5. ##由于这个是3分类，所有我们这里得到了三个逻辑回归模型的参数，其三个逻辑回归组合起来即可实现三分类

image.png

  1. ##在训练集和测试集上分布利用训练好的模型进行预测
  2. train_predict=clf.predict(x_train)
  3. test_predict=clf.predict(x_test)
  4. ##由于逻辑回归模型是概率预测模型（前文介绍的p=p(y=1|x,\theta)）,所有我们可以利用predict_proba函数预测其概率
  6. train_predict_proba=clf.predict_proba(x_train)
  7. test_predict_proba=clf.predict_proba(x_test)
  9. print('The test predict Probability of each class:\n',test_predict_proba)
  10. ##其中第一列代表预测为0类的概率，第二列代表预测为1类的概率，第三列代表预测为2类的概率。
  12. ##利用accuracy（准确度）【预测正确的样本数目占总预测样本数目的比例】评估模型效果
  13. print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_train,train_predict))
  14. print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_test,test_predict))

image.png

  1. ##查看混淆矩阵
  2. confusion_matrix_result=metrics.confusion_matrix(test_predict,y_test)
  3. print('The confusion matrix result:\n',confusion_matrix_result)
  5. ##利用热力图对于结果进行可视化
  6. plt.figure(figsize=(8,6))
  7. sns.heatmap(confusion_matrix_result,annot=True,cmap='Blues')
  8. plt.xlabel('Predicted labels')
  9. plt.ylabel('True labels')
  10. plt.show()

Output:
image.png
这里图形错误的原因是因为matplotlib的版本是3.1.1。
[Reference from: https://www.cnblogs.com/huanping/p/12148101.html]

方法1：
在3.1.0，3.1.2版本中都不会存在这样的问题，要么降级、升级matplotlib。

方法2：
添加一行代码，指定set_ylim的值域范围。

我们采用的是方法2，添加了：
ax.set_ylim([3, 0])

  1. ##查看混淆矩阵
  2. confusion_matrix_result=metrics.confusion_matrix(test_predict,y_test)
  3. print('The confusion matrix result:\n',confusion_matrix_result)
  5. ##利用热力图对于结果进行可视化
  6. plt.figure(figsize=(8,6))
  7. ax = sns.heatmap(confusion_matrix_result,annot=True,cmap='Blues')
  8. ax.set_ylim([3, 0])
  9. plt.xlabel('Predicted labels')
  10. plt.ylabel('True labels')
  11. plt.show()

Output:
image.png
再换个绿色系的感受一下夏日清爽：
set cmap = ‘Greens’
image.png

Part3 - 逻辑回归原理简介

当z≥0 时,y≥0.5,分类为1，当 z<0时,y<0.5,分类为0，其对应的y值我们可以视为类别1的概率预测值。Logistic回归虽然名字里带“回归”，但是它实际上是一种分类方法，主要用于两分类问题（即输出只有两种，分别代表两个类别），所以利用了Logistic函数（或称为Sigmoid函数），函数形式为：
image.png
对应的函数图像可以表示如下:

  1. import numpy as np
  2. import matplotlib.pyplot as plt
  3. x = np.arange(-5,5,0.01)
  4. y = 1/(1+np.exp(-x))
  6. plt.plot(x,y)
  7. plt.xlabel('z')
  8. plt.ylabel('y')
  9. plt.grid()
  10. plt.show()

Output:
image.png
通过上图我们可以发现 Logistic 函数是单调递增函数，并且在z=0

而回归的基本方程，

将回归方程写入其中为：
image.png
所以，
image.png
逻辑回归从其原理上来说，逻辑回归其实是实现了一个决策边界：对于函数image.png, 当z≥0 时,y≥0.5,分类为1，当 z<0时,y<0.5,分类为0，其对应的y值我们可以视为类别1的概率预测值。

对于模型的训练而言：实质上来说就是利用数据求解出对应的模型的特定的ω。从而得到一个针对于当前数据的特征逻辑回归模型。
而对于多分类而言，将多个二分类的逻辑回归组合，即可实现多分类。

= = = = = END FOR ALL TASK01 = = = = =