2.21 数据的表示和运算

进位计数制

1. 二进制
2. 八进制
3. 十六进制

进制之间的转换

1. 整数10 -> 2（除2取余法）
2. 小数10 -> 2（乘2取整法）
3. 整数2 -> 10（按权相加）
4. 小数2 -> 10（按权相加）
5. 16 -> 2（逐位转换/分组转换）

原码

用0和1表示符号，数值位不变，二进制真值对应的原码
字长为8位的原码 表示范围：-127~127
【+127】：0 1111111 【-127】：1 1111111
“0”有两种原码形式：0 0000000（+0） 和 1 0000000（-0）

反码

正数情况：和原码一样
负数情况：符号位保持为“1”，数值位分别“按位取反”
字长为8位的反码 表示范围：-127~127
【+127】：0 1111111 【-127】：1 0000000
“0”有两种原码形式：0 0000000（+0） 和 1 1111111（-0）

补码

1. 对于正数，补码和原码相同
2. 对于负数，符号位保持为“1”，其余数值“按位取反，末位再加1”就是补码值
   • 负数的补码为该数对应的无符号数的二进制取反加一。
   • 负数补码(首位为1)减一，取反表示的是这个数的无符号数的二进制。

字长为8位的补码 表示范围：-128~127
【+127】：0 1111111 【-128】：1 0000000
“0”只有一种补码形式 【+0】=【-0】00000000
举例：

• -128==>128(无符号数)==>1000 0000(-128的无符号数的二进制)==>0111 1111(取反)==>1000 0000(补码，加一)(负数的首位为1)
• -1==>1(无符号数)==>0000 0001(-1对应无符号数的二进制)==>1111 1110(取反)==>1111 1111(补码，加1)(负数的首位为1)
• 1000 0000(补码) ==> 0111 1111(减一) ==> 1000 000(取反，无符号数128）==> -128(负数)(负数的首位为1)
• 1111 1111(补码) ==> 1111 1110(减一) ==> 0000 0001(取反，无符号数1) ==> -1(负数)(负数的首位为1)

原码和补码之间的转换

（1）已知X原，求X补
X原=1 0011010 X补=1 1100110
（2）已知X补，求X原
【【X补】补】=【X原】
X补=1 1101100 X原=1 0010100
（3）已知X补，求【-X】补 将符号位连同代码一起求反
【X】补=0 1010110 【-X】补=1 0101010

移码

表示浮点数的阶码 阶码为整数
[X]移=2+x n为[X]原的位数（包括符号位），x是真值，移码运算也等价于将x正向平移或增加2^n-1

1. 正数：将原码符号位变反
2. 负数：将原码连同符号位一起变反，末位再加1，即可得到移码

补码和移码：符号相反、数值位相同

定点数

定点数：数的小数点固定在同一位置

浮点数

移位操作

补码加减

溢出

乘法