递归

递归应用场景

看个实际应用场景，迷宫问题(回溯)， 递归(Recursion)

递归的概念

简单的说：递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量。递归有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得简洁。

递归能解决什么样的问题

1)各种数学问题如：8皇后问题，汉诺塔，阶乘问题，迷宫问题，球和篮子的问题(google编程大赛)
2)各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.
3)将用栈解决的问题—>第归代码比较简洁

递归需要遵守的重要规则

  1. 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
  2. 方法的局部变量是独立的，不会相互影响，比如n变量
  3. 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.
  4. 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现StackOverflowError

  5. 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。

    递归-八皇后问题(回溯算法)

    八皇后问题介绍

    八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

    八皇后问题算法思路分析

  6. 第一个皇后先放第一行第一列

  7. 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
  8. 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
  9. 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到。

  10. 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤

    八皇后问题算法代码实现

    ```java public class Queue8 {

    //定义一个max表示共有多少个皇后 int max = 8; //定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} int[] array = new int[max]; static int count = 0; static int judgeCount = 0; public static void main(String[] args) {

    1.  //测试一把 ， 8皇后是否正确
    2.  Queue8 queue8 = new Queue8();
    3.  queue8.check(0);
    4.  System.out.printf("一共有%d解法", count);
    5.  System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); // 1.5w

    }

//编写一个方法，放置第n个皇后
//特别注意： check 是 每一次递归时，进入到check中都有  for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
private void check(int n) {
    if(n == max) {  //n = 8 , 其实8个皇后就既然放好
        print();
        return;
    }

    //依次放入皇后，并判断是否冲突
    for(int i = 0; i < max; i++) {
        //先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列
        array[n] = i;
        //判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
        if(judge(n)) { // 不冲突
            //接着放n+1个皇后,即开始递归
            check(n+1); //  
        }
        //如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置
    }
}

//查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
/**
 * 
 * @param n 表示第n个皇后
 * @return
 */
private boolean judge(int n) {
    judgeCount++;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        // 说明
        //1. array[i] == array[n]  表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
        //2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线
        // n = 1  放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1
        // Math.abs(1-0) == 1  Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
        //3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增
        if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) ) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

//写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
private void print() {
    count++;
    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        System.out.print(array[i] + " ");
    }
    System.out.println();
}

} ```