IRR

IRR是计算信用卡分期、小额贷款、汽车租赁实际利率的重要参考，本文主要介绍如何在R语言中编写IRR函数。

关于使用Excel内置公式计算IRR的相关文章已有很多，那么为何要使用R语言编写函数呢？原因就在于R语言可以借助向量化操作方式实现irr的批量查询。

1、自定义函数

在编写IRR之前，我们先简单回忆一下初等数学中一个最简单的函数形式：$f(x, y) = x + y$。

R语言自定义函数非常简单，其形式如下：

f <- function(x,y){
x + y
}

编写函数的语法包括：

• 函数名：可以用便于记忆的词汇定义函数名，例如上段代码中的f。
• 关键词：funciton，说明此数据对象为函数。
• 参数：供用户后续输入的变量，例如上段代码中的x、y。
• 函数主体：函数的表达式。
• 返回值：默认返回函数主体的最后一个表达式的结果，可以用returun()函数指定要返回的值。

输入参数x = 2, y = 3, 则f(2, 3) = 2 + 3 = 5,下面我们来验证一下结果。

f(2, 3)
## 5

2、编写IRR函数

内部收益率（Internal Rate of Return (IRR)），就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。

根据资金的时间价值理论，我们将每一期现金流进行折现，求净现值为0时的折现率，其本质是求解一个一元多次方程的根。

设r为折现率，N为后期现金流对应的总期限，Cn为每一期的现金流，n为现金流对应的期限，则一元多次方程为：
$\begin{equation}
npv = \sum_{n = 0} ^ N\frac{C_n}{(1 + r) ^ n} = 0
\end{equation}$

根据前述函数编写说明，定义IRR函数的完整代码如下：

irr <- function(cf)
{ N <- length(cf) - 1
  n <- 0 : N
  f <- function(r, n) (1 + r) ^ n
  r <- seq(0.0001,1,0.0001)
  pv <- cf / t(outer(r, n, f))
  npv <- colSums(pv)
  irr <- r[abs(npv) == min(abs(npv))]
  return(irr)
}

下面逐一解释此段代码。

cf
## 现金流cf可作为一个向量输入
N <- length(cf) - 1
## 求后期现金流对应的总期数
n <- 0 : N
## 生成一个长度为N + 1的序列
r <- seq(0.0001,1,0.0001)
## 定义折现率的区间范围，提高计算效率
pv <- cf / t(outer(r, n, f))
## 外积向量化操作替代for循环，生成一个length(r) x length(n)矩阵
npv <- colSums(pv)
## 矩阵的列和即为净现值
irr <- r[abs(npv) == min(abs(npv))] 
## 穷举法求npv最接近于0时的r值，即irr
return(irr)
## 返回irr

3、应用

问题的提出：贷款金额10万元，24期，利率10%，费率1%（提前收取），10%保证金（放款时扣除，最后一期退还），求实际IRR？

按照前述方法，先定义一个pmt函数：

pmt <- function(R, N, PV){
  (1 + R / 12) ^ N / ((1 + R / 12) ^ N - 1) * R / 12 * PV
}

S <- 100000
N <- 24
R <- 0.1
fee <- 0.01
deposit <- 0.1
cf <- c(-S + S * deposit + S * fee, rep(pmt(R, N, S), N - 1), pmt(R, N, S) - S * deposit)
## 期初现金流出为（-贷款金额 + 保证金 + 手续费），中间（N - 1）期现金流为月供款，最后一期现金流为（月供款 - 保证金）。
irr(cf)*12
## 0.1344
## 计算结果为13.44%（年化）

以上为单一现金流的IRR计算，关于多个现金流的批量IRR计算方式，后续更新。

资金时间价值理论

fv = pv* (1+r)

编写函数

2、函数基础

R中一切

下面以一个最简单的函数形式为例，说明R语言如何编写函数。

编写实例：

R语言函数的编写分为函数名、函数、参数三个部分

f(2,3)

公式编写

1. 月供公式：

函数形式： $pmt = f(R, N, PV)_{1} = \frac{(1 + R / 12) ^ N R / 12 PV}{(1 + R / 12) ^ N - 1}$

r为利率，n为期限

2. 利息公式

$interest = f(R, N, PV){2} = f(R, N, PV){1} * N - PV$

interest <- function(R, N, PV){
  (1 + R / 12) ^ N / ((1 + R / 12) ^ N - 1) * R / 12 * PV * N - PV
}

3. 费率公式

$ratio = f(R, N, PV){3} = \frac{f(R, N, PV){2}}{PV}$

ratio <- function(R, N, PV){
  ((1 + R / 12) ^ N / ((1 + R / 12) ^ N - 1) * R / 12 * PV * N - PV) / PV
}

4. irr公式

irr <- function(cf)
{ n <- 0 : (length(cf) - 1)
  f <- function(r, n) (1 + r) ^ n
  r <- seq(0.0001,1,0.0001)
  pv <- cf / t(outer(r, n, f))  ##外积向量化操作替代for循环
  npv <- colSums(pv)
  irr <- r[abs(npv) == min(abs(npv))] ##穷举法替代求根公式
  return(irr)
}

应用

1. 费率与利率的线性拟合

R <- seq(from = 0.06, to = 0.12, by = 0.01) 
ratio <- ratio(R, 24, 100000)
lm(ratio~R)
summary(ratio / R)
df <- data.frame(R,ratio)
library(ggplot2)
ggplot(df,aes(R,ratio)) + geom_point()

2.irr计算

总价10万元，10%首付，10%保证金，利率10%，费率1%，24期，求实际IRR？

cf <- c(-100000*0.9+90000*0.1+90000*0.01, rep(pmt(0.1,24,90000),23),pmt(0.1,24,90000)-0.1*90000)
sale_price <- 100000
DP <- 0.1
deposit <- 0.1
fee <- 0.01
R <- 0.1
N <- 24
cf <- c(- sale_price * (1 - DP) + sale_price * (1 - DP) * deposit +sale_price * (1 - DP) * fee, rep(pmt(R, N, sale_price * (1 - DP)), N-1), pmt(R, N, sale_price * (1 - DP)) - sale_price * (1 - DP) * deposit)
irr(cf)*12

1. 保证金与irr的线性拟合

sale_price <- 100000
DP <- 0.1
deposit <- seq(0, 0.5, 0.05)
fee <- 0.01
R <- 0.1
N <- 24
cf <- c(- sale_price * (1 - DP) + sale_price * (1 - DP) * deposit +sale_price * (1 - DP) * fee, rep(pmt(R, N, sale_price * (1 - DP)), N-1), pmt(R, N, sale_price * (1 - DP)) - sale_price * (1 - DP) * deposit)
irr(cf)*12

拓展资源

FinCal包

npv <- function(r,cf)
{ n <- 0 : (length(cf) - 1)
  f <- function(r, n) (1 + r) ^ n
  pv <- cf / t(outer(r, n, f))  ##外积向量化操作替代for循环,且可求多个R值对应的npv，fincal包只能求单个r值的npv
  npv <- colSums(pv)
  return(npv)
}
npv(c(0.12,0.13),c(-5, 1.6, 2.4, 2.8))
# 等价于
sapply(c(0.12,0.13),function(r) npv(r,c(-5, 1.6, 2.4, 2.8)))
irr <- function (cf) 
{
    uniroot(function(r) npv(r, cf), interval = c(1e-10, 
        1e+10), extendInt = "yes")$root
  ## 求解一元多次方程
}