LeetCode-4.寻找两个正序数组的中位数

问题

给定两个大小分别为m和n的正序（从小到大）数组nums1和nums2。请你找出并返回这两个正序数组的中位数。

示例 1： 输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2] 输出：2.00000 解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

示例 2： 输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4] 输出：2.50000 解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

示例 3： 输入：nums1 = [0,0], nums2 = [0,0] 输出：0.00000

示例 4： 输入：nums1 = [], nums2 = [1] 输出：1.00000

示例 5： 输入：nums1 = [2], nums2 = [] 输出：2.00000

方法1

• 正常排序数组的中位数计算
  • 数组长度len%2==0，返回中间两个数的平均数
  • 数组长度len%2!=0，返回中间的数
• 特殊情况，两个数组的其中一个为空，直接调用double findMedianSortedArrays(vector<int> &nums)
• （直接思路）两个数组已经有序，可以选择直接合并，合并完成后计算中位数

时间复杂度：，空间复杂度：

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int len1=nums1.size();
        int len2=nums2.size();
        if(len1==0){
            return findMedianSortedArrays(nums2);
        }else if(len2==0){
            return findMedianSortedArrays(nums1);
        }else{
            vector<int> nums;
            int i=0,j=0;
            while(i<len1&&j<len2){
                if(nums1[i]<nums2[j]){
                    nums.push_back(nums1[i]);
                    i++;
                }else{
                    nums.push_back(nums2[j]);
                    j++;
                }
            }
            while(i<len1){
                nums.push_back(nums1[i]);
                i++;
            }
            while(j<len2){
                nums.push_back(nums2[j]);
                j++;
            }
            return findMedianSortedArrays(nums);
        }
    }
    double findMedianSortedArrays(vector<int> &nums){
        int len=nums.size();
        if(len%2==0){
            return (nums[len/2-1]+nums[len/2])*1.0/2;
        }else{
            return nums[len/2]*1.0;
        }
    }
};

方法2

Note: 排序数组问题在限定时间复杂度的情况下, 一般都可以使用二分法解决.
假设两个有序数组分别是和。要找到第个元素，我们可以比较和。由于和的前面分别有和，即个元素，对于和中的较小值，最多只会有个元素比它小，那么它就不能是第小的数了。
因此可以归纳出三种情况：

• 如果，则比小的数最多只有的前个数和的前个数，即比小的数最多只有个，因此不可能是第个数，到 也都不可能是第个数，可以全部排除。
• 如果，则可以排除到。

• 如果，则可以归入第一种情况处理。

  class Solution {
  public:
    int getKthElement(const vector<int>& nums1, const vector<int>& nums2, int k) {
        int m = nums1.size();
        int n = nums2.size();
        int index1 = 0, index2 = 0;
        while (true) {
            // 边界情况
            if (index1 == m) {
                return nums2[index2 + k - 1];
            }
            if (index2 == n) {
                return nums1[index1 + k - 1];
            }
            if (k == 1) {
                return min(nums1[index1], nums2[index2]);
            }
            // 正常情况
            int newIndex1 = min(index1 + k / 2 - 1, m - 1);
            int newIndex2 = min(index2 + k / 2 - 1, n - 1);
            int pivot1 = nums1[newIndex1];
            int pivot2 = nums2[newIndex2];
            if (pivot1 <= pivot2) {
                k -= newIndex1 - index1 + 1;
                index1 = newIndex1 + 1;
            }
            else {
                k -= newIndex2 - index2 + 1;
                index2 = newIndex2 + 1;
            }
        }
    }
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int totalLength = nums1.size() + nums2.size();
        if (totalLength % 2 == 1) {
            return getKthElement(nums1, nums2, (totalLength + 1) / 2);
        }
        else {
            return (getKthElement(nums1, nums2, totalLength / 2) + getKthElement(nums1, nums2, totalLength / 2 + 1)) / 2.0;
        }
    }
  };