问题： Determine if a Sudoku is valid, according to: Sudoku Puzzles - The Rules. The Sudoku board could be partially filled, where empty cells are filled with the character '.'. LeetCode-36.有效数独 - 图1

A partially filled sudoku which is valid. Note:

A valid Sudoku board (partially filled) is not necessarily solvable. Only the filled cells need to be validated.

There are just 3 rules to Sudoku

1) Each row must have the numbers 1-9 occuring just once.
LeetCode-36.有效数独 - 图2

2) Each column must have the numbers 1-9 occuring just once.
LeetCode-36.有效数独 - 图3

3) And the numbers 1-9 must occur just once in each of the 9 sub-boxes of the grid.
LeetCode-36.有效数独 - 图4

每一行必须是数字1~9且不重复
每一列必须是数字1~9且不重复
每一个小九宫格（互不交叉，总共九个小九宫格）必须是数字1~9且不重复

思路分析

依次检查每行，每列，每个子九宫格是否出现重复元素，如果出现返回false，否则返回true.
难点在于表示第i个九宫格每个格点的坐标。

观察行号规律：
第0个九宫格：000111222; 第1个九宫格：000111222; 第2个九宫格：000111222;
第3个九宫格：333444555; 第4个九宫格：333444555; 第5个九宫格：333444555;
第6个九宫格：666777888; 第7个九宫格：666777888; 第8个九宫格：666777888;
可见对于每三个九宫格行号增3；对于单个九宫格，每三个格点行号增1。
因此第i个九宫格的第j个格点的行号可表示为i/33+j/3（每个小九宫格j都是从0~9递增）

观察列号规律：
第0个九宫格：012012012; 第1个九宫格：345345345; 第2个九宫格：678678678;
第3个九宫格：012012012; 第4个九宫格：345345345; 第5个九宫格：678678678;
第6个九宫格：012012012; 第7个九宫格：345345345; 第8个九宫格：678678678;
可见对于下个九宫格列号增3，循环周期为3；对于单个九宫格，每个格点行号增1，周期也为3。
周期的数学表示就是取模运算mod。
因此第i个九宫格的第j个格点的列号可表示为i%33+j%3（每个小九宫格j都是从0~9递增）

HashSet实现 (Java)

  1. public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
  2.     for (int i = 0; i < 9; i++) {
  3.         HashSet<Character> row = new HashSet<>();
  4.         HashSet<Character> column = new HashSet<>();
  5.         HashSet<Character> cube = new HashSet<>();
  6.         for (int j = 0; j < 9; j++) {
  7.             // 检查第i行，在横坐标位置
  8.             if (board[i][j] != '.' && !row.add(board[i][j]))
  9.                 return false;
  10.             // 检查第i列，在纵坐标位置
  11.             if (board[j][i] != '.' && !column.add(board[j][i]))
  12.                 return false;
  13.             // 行号+偏移量
  14.             int RowIndex = 3 * (i / 3) + j / 3;
  15.             // 列号+偏移量
  16.             int ColIndex = 3 * (i % 3) + j % 3;
  17.             //每个小九宫格，总共9个
  18.             if (board[RowIndex][ColIndex] != '.' 
  19.                 && !cube.add(board[RowIndex][ColIndex]))
  20.                 return false;
  21.         }
  22.     }
  23.     return true;
  24. }

HashSet实现 (C++)

  1. bool isValidSudoku_hashset(vector<vector<char>>& board) {
  2.     unordered_set<char> row;
  3.     unordered_set<char> column;
  4.     unordered_set<char> cube;
  5.     for (int i = 0; i < 9; i++) {
  6.         for (int j = 0; j < 9; j++) {
  7.             if (board[i][j] != '.' && row.find(board[i][j])!=row.end()) {
  8.                 return false;
  9.             }
  10.             else {
  11.                 row.insert(board[i][j]);
  12.             }
  13.             if (board[j][i] != '.' && column.find(board[j][i])!=column.end()) {
  14.                 return false;
  15.             }
  16.             else {
  17.                 column.insert(board[j][i]);
  18.             }
  19.             int row_index = 3 * (i / 3) + j / 3;
  20.             int column_index = 3 * (i % 3) + j % 3;
  21.             if (board[row_index][column_index] != '.' && cube.find(board[row_index][column_index])!=cube.end()) {
  22.                 cout << row_index << "," << column_index << endl;
  23.                 return false;
  24.             }
  25.             else {
  26.                 cube.insert(board[row_index][column_index]);
  27.             }
  28.         }
  29.     }
  30.     return true;
  31. }

位图法实现 (Java)

// 使用位图法，出现置为1
public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
        int[] bit_map_row = new int[9];
        int[] bit_map_col = new int[9];
        int[] bit_map_cube = new int[9];
        // 注意值减去1，下标从0开始
        for (int j = 0; j < 9; j++) {
            if (board[i][j] != '.')
                if (bit_map_row[board[i][j] - '1'] == 1)
                    return false;
            else
                bit_map_row[board[i][j] - '1'] = 1;
            if (board[j][i] != '.')
                if (bit_map_col[board[j][i] - '1'] == 1)
                    return false;
            else
                bit_map_col[board[j][i] - '1'] = 1;
            int RowIndex = 3 * (i / 3) + j / 3;
            int ColIndex = 3 * (i % 3) + j % 3;
            int val = board[RowIndex][ColIndex];
            if (val != '.')
                if (bit_map_cube[val - '1'] == 1)
                    return false;
            else
                bit_map_cube[val - '1'] = 1;
        }
    }
    return true;
}