二进制

二进制（binary）在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统，以2为基数代表系统是二进位制的。这一系统中，通常用两个不同的符号0（代表零）和1（代表一）来表示 [1] 。数字电子电路中，逻辑门的实现直接应用了二进制，因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。每个数字称为一个比特（Bit，Binary digit的缩写）

进制转换

十进制转换为二进制

一个十进制整数转换为二进制数采用 “除2取余，逆序排列”法。 具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来

例如 125 转为 二进制

  1. 125 / 2 = 62 余 1
  2. 62 / 2 = 31 余 0
  3. 31 / 2 = 15 余 1
  4. 15 / 2 = 7 余 1
  5. 7 / 2 = 3 余 1
  6. 3 / 2 = 1 余 1
  7. 1 / 2 = 0 余 1
  8. 余数从低位到高位依此排列： 1 1 1 1 1 0 1

二进制转换为十进制

方法：“按权展开求和”。 该方法的具体步骤是先将二迸制的数写成加权系数展开式，而后根据十进制的加法规则进行求和

例如：

  1. # 1 1 1 1 1 0 1
  2. 1==> 1*2^6
  3.     + 64
  4. 1==> 1*2^5
  5.     + 32
  6. 1==> 1*2^4
  7.     + 16
  8. 1==> 1*2^3
  9.     + 8
  10. 1==> 1*2^2
  11.     + 4
  12. 0==> 0*2^1
  13.     + 0
  14. 1==> 1*2^0
  15.     + 1
  16.     = 125

Python位运算符

按位运算符是把数字看作二进制来进行计算的。bin()函数可以把数字转为二进制。

Python中的按位运算法则如下：

下表中变量 a 为 60，b 为 13二进制格式如下：

  1. a = 0011 1100
  3. b = 0000 1101
  5. -----------------
  7. a&b = 0000 1100
  9. a|b = 0011 1101
  11. a^b = 0011 0001
  13. ~a  = 1100 0011
运算符 描述 实例
& 按位与运算符：参与运算的两个值,如果两个相应位都为1,则该位的结果为1,否则为0 (a & b) 输出结果 12 ，二进制解释： 0000 1100
| 按位或运算符：只要对应的二个二进位有一个为1时，结果位就为1。 (a | b) 输出结果 61 ，二进制解释： 0011 1101
^ 按位异或运算符：当两对应的二进位相异时，结果为1 (a ^ b) 输出结果 49 ，二进制解释： 0011 0001
~ 按位取反运算符：对数据的每个二进制位取反,即把1变为0,把0变为1。~x 类似于 -x-1 (~a ) 输出结果 -61 ，二进制解释： 1100 0011， 在一个有符号二进制数的补码形式。
<< 左移动运算符：运算数的各二进位全部左移若干位，由”<<”右边的数指定移动的位数，高位丢弃，低位补0。 a << 2 输出结果 240 ，二进制解释： 1111 0000
>> 右移动运算符：把”>>”左边的运算数的各二进位全部右移若干位，”>>”右边的数指定移动的位数 a >> 2 输出结果 15 ，二进制解释： 0000 1111