今天的每日一题很有意思

题目

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

进阶

  • 给出时间复杂度为 O(n*sizeof(integer)) 的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
  • 要求算法的空间复杂度为O(n)。
  • 你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

题解

这道题看起来很简单，针对每个数都算一遍就行了
但实际上题目要求复杂度是 O(n)，虽然是软要求，但是还是要想想嘛
一开始的思路是找规律加打表，但是后来感觉太笨了（虽然时间复杂度应该是满足的），官方题解给了几种方法，这里节选我喜欢的：

动态规划——最高有效位

利用去掉最高位的 1 和剩下的（已知的）相加，即可得到当前的 1 的位数。

  1. class Solution {
  2. public:
  3.     vector<int> countBits(int num) {
  4.         vector<int> bits(num + 1);
  5.         int highBit = 0;
  6.         for (int i = 1; i <= num; i++) {
  7.             if ((i & (i - 1)) == 0) {
  8.                 highBit = i;
  9.             }
  10.             bits[i] = bits[i - highBit] + 1;
  11.         }
  12.         return bits;
  13.     }
  14. };

动态规划——最低有效位

  1. class Solution {
  2. public:
  3.     vector<int> countBits(int num) {
  4.         vector<int> bits(num + 1);
  5.         for (int i = 1; i <= num; i++) {
  6.             bits[i] = bits[i >> 1] + (i & 1);
  7.         }
  8.         return bits;
  9.     }
  10. };

:::info 题解中还提到了 最低设置位 的解法，但是没太细想，有空可以了解一下 :::