再次优化

给出两个很大的整数，要求实现程序求出两个整数之和。

在程序中列出的「竖式」究竟是什么样子呢？我们以 426 709 752 318 + 95 481 253 129 为例，来看看大整数相加的详细步骤。

第 1 步，创建两个整型数组，数组长度是较大整数的位数 +1。把每一个整数倒序存储到数组中，整数的个位存于数组下标为 0 的位置，最高位存于数组的尾部。之所以倒序存储，是因为这样更符合从左到右访问数组的习惯。

第 2 步，创建结果数组，结果数组的长度同样是较大整数的位数 +1，+1 的目的很明显，是给最高位进位预留的。

第 3 步，遍历两个数组，从左到右按照对应下标把元素两两相加，就像小学生计算竖式一样。
在本示例中，最先相加的是数组 A 的第 1 个元素 8 和数组 B 的第 1 个元素 9，结果是 7，进位 1。把 7 填充到 result 数组的对应下标位置，进位的 1 填充到下一个位置。

第 2 组相加的是数组 A 的第 2 个元素 1 和数组 B 的第 2 个元素 2，结果是 3，再加上刚才的进位 1，把 4 填充到 result 数组的对应下标位置。

以此类推……一直把数组的所有元素都相加完毕。

第 4 步，把 result 数组的全部元素再次逆序，去掉首位的 0，就是最终结果。

/**
 * 大整数求和
 * @param bigNumberA 大整数A
 * @param bigNumberB 大整数B
 */
public static String bigNumberSum(String bigNumberA, String bigNumberB) {
    //1.把两个大整数用数组逆序存储，数组长度等于较大整数位数+1
    int maxLength = bigNumberA.length() > bigNumberB.length() ? bigNumberA.length() : bigNumberB.length();
    int[] arrayA = new int[maxLength+1];
    for(int i=0; i< bigNumberA.length(); i++){
        arrayA[i] = bigNumberA.charAt(bigNumberA.length()-1-i) - ‘0’;
    }
    int[] arrayB = new int[maxLength+1];
    for(int i=0; i< bigNumberB.length(); i++){
        arrayB[i] = bigNumberB.charAt(bigNumberB.length()-1-i) - ‘0’;
    }
    //2.构建result数组，数组长度等于较大整数位数+1
    int[] result = new int[maxLength+1];
    //3.遍历数组，按位相加
    for(int i=0; i<result.length; i++){
        int temp = result[i];
        temp += arrayA[i];
        temp += arrayB[i];
        //判断是否进位
        if(temp >= 10){
        temp = temp-10;
        result[i+1] = 1;
    }
        result[i] = temp;
    }
    //4.把result数组再次逆序并转成String
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    //是否找到大整数的最高有效位
    boolean findFirst = false;
    for (int i = result.length - 1; i >= 0; i--) {
        if(!findFirst){
            if(result[i] == 0){
                continue;
            }
            findFirst = true;
        }
        sb.append(result[i]);
    }
    return sb.toString();
}
public static void main(String[] args) {
    System.out.println(bigNumberSum("426709752318", "95481253129"));
}

再次优化

我们之前是把大整数按照数位来拆分的，即如果较大整数有 50 位，那么我们就需要创建一个长度为 51 的数组，数组中的每个元素存储其中一位数字。

那么我们真的有必要把原整数拆分得这么细吗？显然不需要，只需要拆分到可以被直接计算的程度就够了。

number 类型的取值范围是 2 的 53 次方，所以最多可以有 16 位整数。为了防止溢出，我们可以把大整数的每 9 位作为数组的一个元素，进行加法运算。（这里也可以使用 long 类型来拆分，按照 int 类型拆分仅仅是提供一个思路。）

如此一来，内存占用空间和运算次数，都压缩到了原来的 1/9。

数据结构和算法

两个大整数相加

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