笔者在做力扣第986题，苦思冥想想出的一个比较低效的解法。后来在看官方题解时，才了解到原来还有一种归并区间的解法。

986. 区间列表的交集

给定两个由一些闭区间组成的列表，每个区间列表都是成对不相交的，并且已经排序。

返回这两个区间列表的交集。

（形式上，闭区间 [a, b]（其中 a <= b）表示实数 x 的集合，而 a <= x <= b。两个闭区间的交集是一组实数，要么为空集，要么为闭区间。例如，[1, 3] 和 [2, 4] 的交集为 [2, 3]。）

示例：

输入：A = [[0,2],[5,10],[13,23],[24,25]], B = [[1,5],[8,12],[15,24],[25,26]]

输出：[[1,2],[5,5],[8,10],[15,23],[24,24],[25,25]]

注意：输入和所需的输出都是区间对象组成的列表，而不是数组或列表。

提示：

0 <= A.length < 1000

0 <= B.length < 1000

0 <= A[i].start, A[i].end, B[i].start, B[i].end < 10^9

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/interval-list-intersections

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首先我先列出自己的解法

  1. class Solution {
  2. public:
  3.     vector<vector<int>> intervalIntersection(vector<vector<int>>& A, vector<vector<int>>& B) {
  4.         vector<vector<int>>ret;
  6.         while(!B.empty())
  7.         {
  8.             int eraseA = 0;
  10.             for(int i = 0; i < A.size(); i++)
  11.             {
  12.                 if(A[i][0] > B[0][1])
  13.                     break;
  15.                 if(A[i][1] < B[0][0])
  16.                 {
  17.                     eraseA++;
  18.                     continue;
  19.                 }
  21.                 int new_left = 0, new_right = 0;
  23.                 if(A[i][0] > B[0][0])
  24.                     new_left = A[i][0];
  25.                 else
  26.                     new_left = B[0][0];
  28.                 if(A[i][1] < B[0][1])
  29.                     new_right = A[i][1];
  30.                 else
  31.                     new_right = B[0][1];
  33.                 ret.push_back(vector<int>{new_left, new_right});
  35.             }
  37.             while(eraseA > 0 && !A.empty())
  38.             {
  39.                 A.erase(A.begin());
  40.                 eraseA--;
  41.             }
  43.             B.erase(B.begin());
  44.         }
  46.         return ret;
  48.     }
  49. };

再次我们来看一看官方的归并区间法

思路

称b为区间[a,b]的末端点。
在两个数组给定的所有区间中，假设拥有最小末端点的区间是A[0].(为了不失一般性，该区间出现在数组A中)
然后，在数组B的区间中，A[0]只可能与数组B中的之多一个区间相交。（如果B中存在两个区间均与A[0]香蕉，那么他们将共同包含A[0]的末端点，但是B中的区间应该是不相交的，所以存在矛盾）

算法

如果A[0]拥有最小的末端点，那么它只可能与B[0]相交，然后我们就可以删除区间A[0],因为它不能与其他任何区间再相交了。
相似的，如果B[0]拥有最小的末端点，那么它只可能与区间A[0]相交，然后我们就可以将B[0]删除，因为它无法再与其他区间相交了。
我们用两个指针i与j来模拟完成删除A[0]或B[0]的操作。

代码

class Solution:
    def intervalIntersection(self, A: List[List[int]], B: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
        ans = []
        i = j = 0

        while i < len(A) and j < len(B):
            lo = max(A[i][0], B[j][0])
            hi = min(A[i][1], B[j][1])
            if lo <= hi:
                ans.append([lo, hi])

            if A[i][1] < B[j][1]:
                i += 1
            else:
                j += 1
        return ans

复杂度分析

时间复杂度：O(M + N)O(M+N)，其中 M, NM,N 分别是数组 A 和 B 的长度。
空间复杂度：O(M + N)O(M+N)，答案中区间数量的上限。