2.1 题目描述

绘制一个简单的分形树，如图2.1:
image.png
图2.1 分形树
先垂直绘制一根线段，然后在线段顶端向右一定倾角绘制一根线段，长度分别为原线段的k倍，再同样的，在线段左侧以固定倾角绘制一根线段，如此反复，直至线段长度小于某个较小的值。其中，线条颜色以及长度粗细，夹角(例如产 生某个范围的随机数)都可以自行进行微调。

2.2 程序使用说明

  1. 启动程序；
    2. 等待树枝绘制完成。

    2.3 分析和设计

  2. 思路
    绘制一条树枝需要知道树枝的起点、偏角以及长度。树枝的起点为枝干的终点，右树枝的的偏角为枝干偏角减去左右树枝夹角的一半，左树枝的偏角为枝干偏角加上左右树枝夹角的一半。左右树枝绘制完成后，再以当前左右树枝为枝干绘制它们的树枝，直到树枝足够短。
    2. 伪代码
    1. GenerateTree(startX, startY, angle, length)
    2. // 输入：树枝的起点startX、startY，枝干的偏角angle，树枝长度length
    3. // 输出：分形树
    4. // 随机产生一个角度作为左右树枝夹角的一半
    5. randAngle <- randam()
    6. leftEndX <- startX + cos((angle+randAngle)/180*PI)*length*0.8
    7. // 向上的y值较小
    8. leftEndY <- startY - sin((angle+randAngle)/180*PI)*length*0.8
    9. // 绘制树枝
    10. draw(startX, startY, leftEndX, leftEndY)
    11. GenerateTree(leftEndX, leftEndY, angle+randAngle, length*0.8)
    12. rightEndX <- startX + cos((angle-randAngle)/180*PI)*length*0.8
    13. // 向上的y值较小
    14. rightEndY <- startY - sin((angle-randAngle)/180*PI)*length*0.8
    15. // 绘制树枝
    16. draw(startX, startY, rightEndX, rightEndY)
    17. GenerateTree(rightEndX, rightEndY, angle-randAngle, length*0.8)
  3. 时间复杂度
    分开树是一棵二叉树，所以时间复杂度为O(2n)。

    2.4 测试用例

    测试效果如图2.1所示。
    image.png
    图2.1 分形树

    2.5 源代码（含注释）

    1. import javafx.application.Application;
    2. import javafx.application.Platform;
    3. import javafx.scene.Scene;
    4. import javafx.scene.layout.Pane;
    5. import javafx.scene.paint.Color;
    6. import javafx.scene.shape.Line;
    7. import javafx.stage.Stage;
    8. import java.util.Random;
    9. public class FractalTree extends Application {
    10.  private Pane tree;
    11.  @Override
    12.  public void start(Stage primaryStage) throws Exception {
    13.      tree = new Pane();
    14.      double length = 100.0;
    15.      int startX = 500;
    16.      int startY = 600;
    17.      double stokeWidth = 15;
    18.      Line line = new Line(startX, startY, startX, startY-length);
    19.      line.setStrokeWidth(stokeWidth);
    20.      line.setStroke(Color.valueOf("rgb(0,0,0)"));
    21.      tree.getChildren().add(line);
    22.      Scene scene = new Scene(tree, startX*2, startY);
    23.      primaryStage.setScene(scene);
    24.      primaryStage.show();
    25.      generateBranch(length, startX, startY-length, 90, stokeWidth*0.8, 0);
    26.  }
    27.  /**
    28.   * 画树枝
    29.   * @param length 树枝长度
    30.   * @param startX 树枝的起始X坐标
    31.   * @param startY 树枝的起始X坐标
    32.   * @param angle 当前枝干的偏角
    33.   * @param strokeWidth 宽度
    34.   */
    35.  private void generateBranch(double length, double startX, double startY, double angle, double strokeWidth, int red){
    36.      if (red > 255){
    37.          red = 255;
    38.      }
    39.      if (length < 8){
    40.          return ;
    41.      }
    42.      // 15度以上的开角，以枝干为轴，各树枝偏移一半
    43.      double randAngle = (15+new Random(System.currentTimeMillis()).nextInt(60))/2;
    44.      double rightEndX = startX+Math.cos((angle-randAngle)/180*Math.PI)*length;
    45.      double rightEndY = startY-Math.sin((angle-randAngle)/180*Math.PI)*length;
    46.      Line right = new Line(startX, startY, rightEndX, rightEndY);
    47.      right.setStrokeWidth(strokeWidth);
    48.      right.setStroke(Color.valueOf("rgb("+red+",0,0)"));
    49.      int finalRed = red;
    50.      new Thread(() -> {
    51.          try {
    52.              Thread.sleep(10);
    53.          } catch (InterruptedException e) {
    54.              e.printStackTrace();
    55.          }
    56.          Platform.runLater(() -> tree.getChildren().add(right));
    57.          generateBranch(length*0.8, rightEndX, rightEndY, angle-randAngle, strokeWidth*0.8, finalRed+15);
    58.      }).start();
    59.      double leftEndX = startX+Math.cos((angle+randAngle)/180*Math.PI)*length;
    60.      double leftEndY = startY-Math.sin((angle+randAngle)/180*Math.PI)*length;
    61.      Line left = new Line(startX, startY, leftEndX, leftEndY);
    62.      left.setStrokeWidth(strokeWidth);
    63.      left.setStroke(Color.valueOf("rgb("+red+",0,0)"));
    64.      new Thread(() -> {
    65.          try {
    66.              Thread.sleep(10);
    67.          } catch (InterruptedException e) {
    68.              e.printStackTrace();
    69.          }
    70.          Platform.runLater(() -> tree.getChildren().add(left));
    71.          generateBranch(length*0.8, leftEndX, leftEndY, angle+randAngle, strokeWidth*0.8, finalRed+15);
    72.      }).start();
    73.  }
    74.  public static void main(String[] args) {
    75.      launch(args);
    76.  }
    77. }